Elaborado por [email protected]
Página 1 de 7
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
CÁLCULO VECTORIAL
UNIDAD 1: GEOMETRIA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
1.3-1.7 DISTANCIA EN TRES DIMENSIONES, FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES, SUPERFICIES
CUADRÁTICAS, CILÍNDRICAS, DE REVOLUCIÓN.
TALLER FORMATIVO # 2
TEMA 1
Determine de ser posible, la distancia entre las rectas:
𝑳𝟏∶ {𝒙=−𝟐+𝟐𝒕
𝒚=𝟏+𝟒𝒕
𝒛=𝟐−𝒕 ,𝒕 ∈ ℝ, 𝑳𝟐∶ {𝒙=𝟐−𝟐𝒖
𝒚=𝟑−𝟒𝒖
𝒛=𝟏+𝒖,𝒖 ∈ ℝ
Solución:
Obtenemos los vectores directores de las rectas 𝐿1 y 𝐿2
𝐿1∶ {𝑥=−2+2𝑡
𝑦=1+4𝑡
𝑧=2−𝑡 ,𝑡 ∈ ℝ→ 𝑑1
=(2,4,−1) 𝐿2∶ {𝑥=2−2𝑢
𝑦=3−4𝑢
𝑧=1+𝑢,𝑢 ∈ ℝ→𝑑2
=(−2,−4,1)
Como podemos observar las rectas son paralelas ya que sus vectores directores son
proporcionales.
Para determinar si son rectas coincidentes, tomamos un punto de la recta 𝐿1 , como puede ser
el punto 𝑃(−2,1,2) y verificamos si este punto pertenece a la recta 𝐿2. Dado que 𝑃 no
pertenece a 𝐿2 podemos concluir que las rectas son PARALELAS NO COINCIDENTES.
Dado que las rectas son paralelas, calculamos la distancia entre rectas hallando la distancia de
un punto a una recta.
La distancia de un punto a una recta viene dado por:
𝑑(𝑃0,𝐿)=‖𝑃0𝑄
×𝑑 ‖
‖𝑑 ‖
Sea el punto 𝑃0(−2,1,2) que pertenece a 𝐿1 y el punto 𝑄(2,3,1) que pertenece a 𝐿2,
𝑃0𝑄
=(2+2,3−1,1−2)=(4,2,−1)
𝑑2
=(−2,−4,1)
