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Solución Práctica tema 1 2016/2017, Ejercicios de Matemáticas

Asignatura: MATEMASTICAS FINANCIERAS (MOF), Profesor: Ana Ana, Carrera: ADE, Universidad: UCLM

Tipo: Ejercicios

2016/2017

Subido el 25/05/2017

lauramarcue
lauramarcue 🇪🇸

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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS
ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA
SOLUCIÓN PRÁCTICA OBLIGATORIA 1 Curso 2016-17
MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS
16 de Febrero de 2017
1. Calcule los tipos de interés subperiodales semestral, bimestral y mensual equivalentes a un
tipo de interés anual del 4%, bajo el régimen de capitalización compuesta y bajo el régimen de
capitalización simple. (NOTA: exprese los resultados en % y con dos decimales).
4%
2. ¿Cuál es el plazo al vencimiento de una Letra del Tesoro adquirida por un inversor a fecha de
hoy, si el tipo de interés aplicado es del 0’02% anual, y si el efectivo pagado ha sido de 999’95€?
(NOTA: Indique el resultado en un número entero y en una unidad de tiempo determinada).
FRECUENCIA LEY SIMPLE LEY COMPUESTA
semestral m=2 0′04
2 0′02 2′00% 󰇛1004󰇜/ 1 0′01980 1′98%
bimestral m=6 0′04
600066
067% 󰇛1004󰇜/ 1 0′00656 0′66%
mensual m=12 0′04
12 00033
033% 󰇛1 0′04󰇜/ 1 0′00327 0′33%

1ºíó
360
999′95 1.000
1 0′0002ºíó
360 
ºíó 1.000
999′951360
0′0002
ºíó 90í
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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA

SOLUCIÓN PRÁCTICA OBLIGATORIA 1 Curso 2016-

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS

16 de Febrero de 2017

1. Calcule los tipos de interés subperiodales semestral, bimestral y mensual equivalentes a un

tipo de interés anual del 4%, bajo el régimen de capitalización compuesta y bajo el régimen de

capitalización simple. (NOTA: exprese los resultados en % y con dos decimales).

2. ¿Cuál es el plazo al vencimiento de una Letra del Tesoro adquirida por un inversor a fecha de

hoy, si el tipo de interés aplicado es del 0’02% anual, y si el efectivo pagado ha sido de 999’95€?

(NOTA: Indique el resultado en un número entero y en una unidad de tiempo determinada).

FRECUENCIA LEY SIMPLE LEY COMPUESTA

semestral  m= ݅ (^) ∗ ൌ

bimestral  m= ݅ (^) ∗ ൌ

mensual  m= ݅

(^) ∗ ൌ

݊݅൅ ൬1 ݈ܽ ݁݀ ݏܽí ݀ º^ ݊ó݅ܿܽݎ݁݌݋ 360 ൰

൬1 ൅ 0′0002݊ ݈ܽ ݁݀ ݏܽí ݀ º^ ݊ó݅ܿܽݎ݁݌݋ 360 ൰

݈݊ܽ ݁݀ ݏܽí ݀ º ൌ ݊ó݅ܿܽݎ݁݌݋ ൬

999′95 െ 1൰ ൉^

݈݊ܽ ݁݀ ݏܽí ݀ º ݏܽí ݀ ≅ 90 ݊ó݅ܿܽݎ݁݌݋

3. Calcular el importe de los intereses y la cuantía que tendrá que devolver una entidad financiera

que ha recibido un depósito de otra entidad financiera por un importe de 10.000.000€, a un plazo

de 5 meses, y a un tipo de interés anual del 0,001%. (NOTA: el depósito se realizó el 6 de febrero

de 2017. Indique los resultados con dos decimales).

4. Determine el plazo en años al que se ha efectuado una operación de depósito con liquidación

anual de intereses bajo el régimen de capitalización compuesta, si al vencimiento de dicha

operación el montante asciende a 22.668’98€, siendo el capital inicial invertido de 22.000€, y el

tipo de interés semestral el 0’3%. Compruebe que, si la capitalización de intereses fuese

trimestral, el montante recibido transcurrido ese periodo hubiese sido el mismo.

5. Calcule el tipo de interés al que se habrá pactado una operación de depósito bajo la ley simple

si conoce que transcurridos 7 meses la cuantía acumulada asciende a 4.011’67€ y que la cuantía

inicial eran 4.000€. (NOTA: exprese el resultado en % y con dos decimales).

De 6 de febrero de 2017 a 6 de julio de 2017 transcurren 150 días

݈ܽ ݁݀ ݏܽí ݀ º ݊ó݅ܿܽݎ݁݌݋ 360 ൌ 10.000.000 ൉ 0

ᇱ 00001 ൉^150

ܥହ/ଵଶ ܥ ൌ଴ ൅ ܫൌ 10.000.000 ൅ 41ᇱ^ 67 ൌ 10.000.041′67€

ܥ௧ ܥ ൌ଴ ൉ ሺ1 ൅݅ ሻ ௧^ ݅ ൌ ሺ1 ൅ 0′003ሻ ଶ^ െ 1 ൌ 0′

22.668′98 ൌ 22.000 ൉ ሺ1 ൅ 0′006009ሻ^ ௧

22.668ᇱ^98

t ൌ

logሺ1ᇱ^ 0304080182ሻ logሺ1′006009ሻ ݏ݋ñ ܽ 5 ≅ *Alternativamente operando con el tipo de interés semestral: 22.668ᇱ^ 98 ൌ 22.000 ൉ ሺ1 ൅ 0ᇱ^ 003ሻ ௧^ → ݐൌ 10 semestres ൌ 5 años Si el tipo de interés fuese trimestral: ݅ ∗^ ൌ ሺ1 ൅ 0′006009ሻଵ/ସ^ െ 1 ൌ 0′ ܥହ ܥ ൌ଴ ൉ ሺ1 ൅݅ ∗^ ሻ^ ௧^ ∗ൌ 22.000 ൉ ሺ1′001498877ሻଶ଴^ ൌ 22.668ᇱ^ 98€

ᇲ (^) ଺଻ ସ.଴଴଴ െ 1ቁ ൉^

ଵଶ ଻ ൌ 0.005001 ൌ 0.5%^ (tipo de interés anual)

Alternativamente: 4.011′67 ൌ 4.000 ൉ ሺ1 ൅݅ ∗^ ൉ 7ሻ ݅∗^ ൌ ቀ ସ.଴ଵଵ

ᇲ (^) ଺଻ ସ.଴଴଴ െ 1ቁ ൉^

ଵ ଻ ൌ 0.0004167857^ (tipo de interés mensual) ݅ ൌ ሺ1 ൅ 0.0004167857ሻଵଶ^ െ 1 ൌ 0.00501 ൌ 0.5% (tipo de interés anual)