REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO
(UCAB)
ALGEBRA VECTORIAL Y
COORDENADAS POLARES
EVALUATIVO ESCRITO
CALCULO III
ALUMNO:
DIEGO TERMINI LORETO
OCTUBRE DE 2021
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO
(UCAB)
ALGEBRA VECTORIAL Y
COORDENADAS POLARES
EVALUATIVO ESCRITO
CALCULO III
ALUMNO:
DIEGO TERMINI LORETO
OCTUBRE DE 2021
Taller de coordenadas polares y álgebra vectorial
Yoel E. Gutiérrez T.
29 de octubre de 2021
- (4 puntos) Hallar los puntos de intersección de las grá cas de las ecuaciones r = 2 + 2cosθ r = 2 − 2 cosθ Represente en un mismo plano la grá ca de cada ecuación.
- (4 puntos) Hallar el área de la región interior común a
r = 4cosθ y r = 4senθ Dibujar dicha región.
- (3 puntos) Tres fuerzas de magnitudes de 400 Newtons, 280 Newtons y 350 Newtons, actúan sobre un objeto con ángulos de − 34 o, 45 o^ y 135 o, respectivamente, con la parte positiva del eje X. Hallar la dirección y la longitud de la fuerza resultante.
- (3 puntos) Demostrar que
‖u − v‖^2 = ‖u‖^2 + ‖v‖^2 − 2 u · v, donde u y v son vectores en R^3.
- (3 puntos) Usando la teoría de vectores en el espacio, demostrar que los puntos A(0, 3 , 2), B(1, 5 , 5), C(6, 9 , 5) y D(5, 7 , 2) son los vértices de un paralelogramo. Calcular el área de dicha gura.
- (3 puntos) Sabiendo que u, v y w son vectores no nulos en R^2 , probar que: a) u − P royvu es ortogonal a v b) Si u y v tienen la misma dirección, entonces Compuw = Compvw JUSTIFICAR CADA UNA DE SUS RESPUESTAS