13-8-2019
Sumas de
Riemann
MIRIAM BECERRA GARCIA
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Ejercicios de sumas de Riemman y su explicación
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 6
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Sumas de
Riemann
MIRIAM BECERRA GARCIA
Resuelve las integrales
7
2
1
Resolveremos esto por suma de Riemann, con la fórmula
lim
𝑛→∞
𝑖
𝑛
𝑖= 1
Donde
𝑏−𝑎
𝑛
y 𝑥
𝑖
Así tenemos que
2 − 1
𝑛
1
𝑛
𝑖
7
6
5
2
4
3
3
4
2
5
6
7
7
7
6
5
2
4
3
3
4
2
5
6
7
8
lim
𝑛→∞
7
𝑛
𝑖= 1
Sustituimos 𝑓(𝑥
𝑖
lim
𝑛→∞
7
6
5
2
4
3
3
4
2
5
6
7
8
𝑛
𝑖= 1
Y hacemos la sumatoria.
7
6
5
2
4
3
3
4
2
5
6
7
8
𝑛
𝑖= 1
Realizamos la sumatoria por cada una de las funciones de n
7
8
𝑛
𝑖= 1
6
8
𝑛
𝑖= 1
5
2
8
𝑛
𝑖= 1
4
3
8
𝑛
𝑖= 1
3
4
8
𝑛
𝑖= 1
2
5
8
𝑛
𝑖= 1
6
8
𝑛
𝑖= 1
7
8
𝑛
𝑖= 1
Y reducimos la n
𝑛
𝑖= 1
2
𝑛
𝑖= 1
2
3
𝑛
𝑖= 1
3
4
𝑛
𝑖= 1
4
5
𝑛
𝑖= 1
5
6
𝑛
𝑖= 1
6
7
𝑛
𝑖= 1
7
8
𝑛
𝑖= 1
∫
1
𝑥
3
5
1
5 − 1
𝑛
4
𝑛
𝑖
4
𝑛
lim
𝑛→∞
3
𝑛
𝑖= 1
𝑖
3
3
3
3
3
𝑖
3
3
3
3
2
3
lim
𝑛→∞
2
− 3
𝑛
𝑖= 1
2
− 3
− 2
− 1
− 1
− 2
− 3
𝑛
𝑖= 1
𝑛
𝑖= 1
2
𝑛
𝑖= 1
2
3
𝑛
𝑖= 1
𝑛
𝑖= 1
(n) +
2
n
2
n + 1
2
2
(n
2
(n + 1 )
2
3
2
2
0
2 − 0
𝑛
2
𝑛
𝑖
2
𝑛
𝑖
2
𝑛
2 3
2
𝑛
3
2
𝑛
2
𝑛
3
4
𝑛
2
4
𝑛
2
4000
𝑛
2
lim
𝑛→∞
∑ ( 10
√
(
2
𝑛
𝑖)
2
3
) (
2
𝑛
) =
𝑛
𝑖= 1
lim
𝑛→∞
∑
4000
𝑛
2
𝑖 =
𝑛
𝑖= 1
= lim
𝑛→∞
4000
𝑛
2
(
) = lim
𝑛→∞
4000
2
(
𝑛
2
) = 2000 lim
𝑛→∞
(
𝑛
2
( 1
)
∫ 10
3
√𝑥
2
2
0
𝑑𝑥 = 2000
3
√
𝑦
1
− 1
𝑏−𝑎
𝑛
1 −(− 1 )
𝑛
2
𝑛
𝑖
2
𝑛
2
𝑛
𝑖
1
2 √( 2 𝑖 − 𝑛)
lim
𝑛→∞
∑
√
𝑛
𝑖= 1