Econom´ıa Matem´aticas II Control 1 - marzo 2016
Nombre:
1. (2 puntos) Dada la funci´on f(x, y) = qy
x−1, se pide:
(a) Calcula y dibuja su dominio
(b) Razona si el dominio es un conjunto abierto, cerrado, acotado o compacto
(c) Dibuja las curvas de nivel de la funci´on para C= 0, C= 1 y C= 2. ¿Se cortan las
curvas de nivel?
(d) ¿En qu´e curva de nivel est´a el punto (10,36)?¿Est´a en la misma que (2,4)?
(e) Observando las curvas de nivel (sin calcular la parcial) ¿qu´e signo tiene ∂ f(2,4)
∂x ?
2. (2 puntos) Dada la funci´on f(x, y)=3x2y+y
x
(a) Calcula el plano tangente a la gr´afica de la funci´on en el punto (1,2). Da un vector
perpendicular a dicho plano
(b) El plano de ecuaci´on x−2y+ 2z= 3 ¿Es perpendicular al anterior? Razona la respuesta
(c) Calcula la derivada direccional de la funci´on en el punto (1,2) seg´un la direcci´on del
vector v= (−1,3). ¿Crece o decrece la funci´on en ese punto en dicha direcci´on?
(d) En el punto (1,2), ¿en qu´e direcci´on el crecimiento es m´aximo?¿Cu´anto vale la derivada
direccional m´axima?
3. (1.5 puntos)
(a) Enuncia el teorema de la funci´on impl´ıcita
(b) Si para la funci´on f(x, y, z ) = exy + 2yz2nos situamos en la superficie de nivel del
punto (0,1,−1) ¿c´omo cambia la variable z cuando se produce un peque˜no aumento de
x?¿aumenta o disminuye? Repite el estudio para analizar c´omo se comporta xcuando
se produce un peque˜no aumento de la variable y
