T7 LÍMITS I CONTINUITAT DE FUNCIONS, Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga T7 LÍMITS I CONTINUITAT DE FUNCIONS y más Apuntes en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!

𝑥^ lim→+∞ 𝑥^ lim→+∞

Estudiar el límit vol dir veure cap a quin valor tendeix la funció quan la “x” pren valors:

• Cap al + o – infinit  (^) 𝑋→±∞lim 𝑓(𝑥)
• Cap a un número concret  (^) 𝑋→2lim 𝑓(𝑥) Exemple: 𝑓(𝑥) = 𝑥^2 − 2𝑥 + 3 𝑋→+∞^ lim 𝑥^2 − 2𝑥 + 3 = +∞

1. LÍMITS QUAN X TENDEIX A ± ∞

Tant si és una funció simple com una funció fraccionària:

• Agafar el número amb l’exponent més gran (en el cas de les fraccions tant del numerador com del denominador).
• Substituir x per un número molt gran per l’esquerra (-∞) i per la dreta (+∞) per obtenir el resultat.  Amb fraccions simples i arrels fraccionaries s’ha d’agafar el número i el denominador amb l’exponent més gran, s’han d’eliminar els elements que es pugui de les x i substituir per un número molt gran (si queda alguna x). ELS RESULTATS PODEN SER:

Exemple: 𝑥^3  (^) 𝑥→+∞lim 𝑓(𝑥) = +∞ −𝑥^3  (^) 𝑥→+∞lim 𝑓(𝑥) = −∞

 (^) 𝑥→−∞lim 𝑓(𝑥) = −∞  (^) 𝑥→−∞lim 𝑓(𝑥) = +∞

• Si el grau del denominador és més gran: 𝑥→±∞^ lim = 0^ 𝑥→±∞lim 2𝑥^ 𝑥^2 = 0

𝑥^ lim→+∞ 𝑥^ lim→−∞ 𝑥lim→−∞

𝑥^ lim→−∞ 𝑥^ lim→+∞

𝑥^ lim→−∞ ∞ ∞ - ∞

2. LÍMITS QUAN X TENDEIX A UN NÚMERO

• Substituir “x” per el número indicat = número qualsevol

3. INDETERMINACIONS

• ∞∞ Tant si tendeix a +∞ com a - ∞ s’ha de substituir per un número proper a +∞ o - ∞ i veure quin infinit domina.
• 𝑘 0 El resultat queda infinit i es fan límits laterals.
• 00 Dona indeterminació i s’ha de descompondre a partir de la fórmula de segon grau o Ruffini.

EXERCICIS

4. LÍMITS LATERALS

Estudi del signe de l’infinit, en el cas d’una indeterminació: (^0) 𝑘

S’han de donar valors de x pròxims a aquell número, tant per l’esquerra com per la dreta.

Exemple:

Resultat: a l’esquerra del punt x=1 la funció va cap al - ∞ i a l’esquerra va cap al +∞ (asímptota vertical).

EXERCICIS

Valor 1

esquerra: lim^ Límit lateral -->1-

Substituirem la x per: 0,99; 0,999...

dret: lim^ Límit lateral --> 1+^ Substituirem la x per: 1,01; 1,001...

X 0.99 0.999 0.

𝑥^ lim→ 1 − =^ 0.99+1/0.99-1= -199^ -1999^ - X 1.01 1.001 1. 𝑥^ lim→ 1 + =^ 1.01+1/1.01-1= 201^2001