Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace
[]
)()( saFtaf =
!Teorema del valor inicial )()(
0ssFlimtflim st ∞→→ =
Linealidad
[]
)()()()( 2121 sFsFtftf +=+
!Teorema del valor final )()( 0ssFlimtflim st →∞→ =
Desplazamiento en el tiempo
[]
)()()( sFetutf s
τ
ττ
−
=−−
!Tiempo por una función
[]
ds
sdF
ttf )(
)( −
=
!
donde
[]
)()( tfsF !
=
Impulso
[]
1)( =
t
δ
!
[]
=a
s
F
a
atf 1
)(
!
Desplazamiento d e frecuencia
[
]
)()( asFtfe at +=
−
!
[]
()
n
n
n
n
ds
sFd
tft )(
1)( −=
!
Derivada )0()(
)( fssF
dt
tdf −=
!)(asaF
a
t
f=
!
Integral
s
dttf
s
sF
dttf t
t
a
t
a
0
)(
)(
)( =
+=
∫
∫
!
∫
∞
=
s
dssF
t
tf )(
)(
!
Pares de Transformadas de Laplace
f(t) F(s) f(t) F(s)
1Impulso unitario 1
()
!1
1
−
−
n
tn
n
s
1
)(tu Escalón unitario
s
1
()
!1
1
−
−
n
et atn "Rampa amortiguada
()
n
as ±
1
aEscalón
s
a
()
at
e
a
−
−
1
1
()
ass +
1
at Rampa
2
s
a
()
at
eat
a
−
+− 1
1
2
()
ass +
2
1
at
e"Exponencial
as ±
1
()
btat ee
ab
−− −
−
1
()()
bsas ++
1
t
ω
sen Seno
22
ω
ω
+
s
()
atbt aebe
ab
−− −
−
1
()()
bsas
s
++
t
ω
cos Coseno
22
ω
+
s
s
()
−
−
+−− btat aebe
baab
1
1
1
()()
bsass ++
1
te at
ω
sen
−Seno amortiguado
()
2
2
ω
ω
++ as
tsh
ω
22
ω
ω
−
s
te at
ω
cos
−Coseno amortiguado
()
2
2
ω
++
+
as
as tch
ω
22
ω
−
s
s
n
t1
!
+
n
s
nte n
t
nn2
21sen
1
ξω
ξ
ωξω
−
−
−
22
2
2n
ss n
n
ωξω
ω
++
atn et −
()
1
!
+
+n
as
n
−
−−
−
−−
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1arctante n
t
n22 2n
ss
s
n
ωξω
++
tt
ω
cos
()
2
22
22
ω
ω
+
−
s
s
−
+−
−
−−
ξ
ξ
ξω
ξ
ξω
2
2
2
1
1sen
1
1
1arctante n
t
n
()
22
2
2n
sss n
n
ωξω
ω
++
t
t
ω
ω
sen
2
()
2
22
ω
+
s
s
()
θβ
α
+
−teK tcos2 K es un nº complejo =
θ
K
js
K
js
K
βαβα
++
+
−+
*
()
θβ
α
+
−teKt tcos2 K es un nº complejo =
θ
K
()()
2
*
2js
K
js
K
βαβα
++
+
−+
