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CAPÍTULO 3
Aletas rectangulares rectas
Lc L t /
A aleta 2 wLc
Aletas triangulares rectas
Aletas parabólicas rectas
Aletas circulares de perfil rectangular
r 2 c r 2 t /
Aletas de espiga de perfil rectangular
Lc L D /
A aleta p DLc
Aletas de espiga de perfil triangular
Aletas de espiga de perfil parabólico
C 3 1 2( D/L )^2
Aletas de espiga de perfil parabólico
(punta truncada)
A fin
p D^4
96 L^2
e316( L / D )^2 14 3/2^ 1 f
m 24 h / kD
C 4 21 ( D / L )^2
A fin
p L^3
8 D
3 C 3 C 4
L
2 D
ln ( 2 DC 4 / L C 3 ) 4
m 24 h / kD
A fin
p D
2 L^2 ( D /2)^2
m 24 h / kD
m 24 h / kD
Afin 2 p( r 22 c^ r 12 )
m 22 h / kt
C 1 21 ( t / L )^2
A fin wL 3 C 1 ( L / t ) ln( t / L C 1 ) 4
m 22 h / kt
A fin 2 w 2 L^2 ( t /2)^2
m 22 h / kt
m 22 h / kt
hfin
2 mL
l 1 (4 mL /3)
l 0 (4 mL /3)
hfin
1 2 (2 mL /3)^2 1
hfin
mL
l 2 (2 mL )
l 1 (2 mL )
hfin
tanh mLc
mLc
C 2
2 r 1 / m
r 22 c^ r 12
hfin C 2
K 1 ( mr 1 ) I 1 ( mr 2 c ) I 1 ( mr 1 ) K 1 ( mr 2 c )
I 0 ( mr 1 ) K 1 ( mr 2 c ) K 0 ( mr 1 ) I 1 ( mr 2 c )
hfin
1 2 (2 mL )^2 1
hfin
mL
l 1 (2 mL )
l 0 (2 mL )
hfin
tanh mLc
mLc
TABLA 3-
Eficiencia y áreas de superficie de configuraciones comunes de aletas
w L x
t
y = ( t /2) (1– x / L )
t w L
t
L
w
y = ( t /2) (1 x / L ) 2
r 2
r 1
t
L
D L
y = ( D /2) (1 x / L )
D L
y = ( D /2) (1 x / L )^2
D
L
y = ( D /2) (1 x / L )1/
D L
haleta
haleta
haleta
haleta
haleta
haleta
haleta
haleta
A aleta
A aleta
A aleta
A aleta
A aleta
A aleta
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
o bien,
Q
· aleta ^ haleta Q
· aleta, máx ^ haleta hA aleta ( Tb ^ T )^ (3-69)
donde A aleta es el área superficial total de la aleta. Esta relación permite deter- minar la transferencia de calor desde una aleta cuando se conoce su eficiencia. Para los casos de sección transversal constante de aletas muy largas y aletas con puntas aisladas , la eficiencia de la aleta se puede expresar como
h (^) aleta larga (3-70)
y
h (^) punta aislada (3-71)
puesto que A aleta pL para las aletas con sección transversal constante. Tam- bién se puede usar la ecuación 3-71 para las aletas sujetas a convección, siem- pre que la longitud L de la aleta se reemplace por la longitud corregida Lc. Se han desarrollado relaciones para la eficiencia de aletas de diversos per- files, cuya lista se da en la tabla 3-3 de la página 165. Las funciones matemáticas I y K que aparecen en algunas de estas relaciones son las fun- ciones modificadas de Bessel y sus valores se dan en la tabla 3-4. En la figura 3-42, se tienen las gráficas de las eficiencias para aletas sobre una superficie plana y, en la figura 3-43, para aletas circulares de espesor constante. Para la mayor parte de las aletas de espesor constante que se encuentran en la prác- tica, el espesor t de la aleta es demasiado pequeño en relación con la longitud L de la propia aleta y, como consecuencia, el área de la punta de ésta es des- preciable. Note que las aletas con perfiles triangular y parabólico contienen menos material y son más eficientes que aquellas con perfiles rectangulares y, por tanto, más adecuadas para las aplicaciones que requieren un peso mínimo, co- mo las espaciales. Una consideración importante en el diseño de las superficies con aletas es la selección de la longitud L de la aleta que sea más apropiada. Por lo común, en- tre más larga es la aleta, mayor es el área de transferencia de calor y, como consecuencia, más alta es la razón de la transferencia desde ella. Pero también entre más grande es la aleta, más grande es la masa, el precio y la fricción del fluido. Por lo tanto, no puede justificarse el aumento de la longitud de una ale- ta más allá de cierto valor, a menos que los beneficios adicionales compensen el costo adicional. Asimismo, la eficiencia de la aleta decrece al aumentar su longitud debido a la disminución de la temperatura con la longitud. Las longi- tudes de aletas que causan la caída de eficiencia por debajo de 60% suelen no poder justificarse económicamente y deben evitarse. La eficiencia de la mayor parte de las aletas usadas en la práctica está por encima de 90%.
Efectividad de la aleta
Las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede reco- mendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. De hecho, no se tiene la seguridad de que la adición de aletas sobre una superficie mejorará la transfe- rencia de calor. El desempeño de las aletas se juzga sobre la base del mejora-
tanh aL aL
Q · aleta Q ·aleta, máx
hpkAc ( Tb ^ T ) tanh^ aL hA aleta ( Tb T )
Q · aleta Q ·aleta, máx
hpkAc ( Tb ^ T ) hA aleta ( Tb T )
1 L
kAc hp
1 aL
—^1 — mL
TABLA 3-
Funciones modificadas de Bessel,
de primera y segunda especies*
x e xI 0 (x) e xI 1 (x) exK 0 (x) e xK 1 (x) 0.0 1.0000 0.0000 — — 0.2 0.8269 0.0823 2.1408 5. 0.4 0.6974 0.1368 1.6627 3. 0.6 0.5993 0.1722 1.4167 2. 0.8 0.5241 0.1945 1.2582 1. 1.0 0.4658 0.2079 1.1445 1. 1.2 0.4198 0.2153 1.0575 1. 1.4 0.3831 0.2185 0.9881 1. 1.6 0.3533 0.2190 0.9309 1. 1.8 0.3289 0.2177 0.8828 1. 2.0 0.3085 0.2153 0.8416 1. 2.2 0.2913 0.2121 0.8057 0. 2.4 0.2766 0.2085 0.7740 0. 2.6 0.2639 0.2047 0.7459 0. 2.8 0.2528 0.2007 0.7206 0. 3.0 0.2430 0.1968 0.6978 0. 3.2 0.2343 0.1930 0.6770 0. 3.4 0.2264 0.1892 0.6580 0. 3.6 0.2193 0.1856 0.6405 0. 3.8 0.2129 0.1821 0.6243 0. 4.0 0.2070 0.1788 0.6093 0. 4.2 0.2016 0.1755 0.5953 0. 4.4 0.1966 0.1725 0.5823 0. 4.6 0.1919 0.1695 0.5701 0. 4.8 0.1876 0.1667 0.5586 0. 5.0 0.1835 0.1640 0.5478 0. 5.2 0.1797 0.1614 0.5376 0. 5.4 0.1762 0.1589 0.5280 0. 5.6 0.1728 0.1565 0.5188 0. 5.8 0.1697 0.1542 0.5101 0. 6.0 0.1667 0.1521 0.5019 0. 6.5 0.1598 0.1469 0.4828 0. 7.0 0.1537 0.1423 0.4658 0. 7.5 0.1483 0.1380 0.4505 0. 8.0 0.1434 0.1341 0.4366 0. 8.5 0.1390 0.1305 0.4239 0. 9.0 0.1350 0.1272 0.4123 0. 9.5 0.1313 0.1241 0.4016 0. 10.0 0.1278 0.1213 0.3916 0.
*Evaluada con base en el EES, usando las funciones matemáticas Bessel_I(x) y Bessel_K(x)
tanh——— mL mL
CAPÍTULO 3
TABLA 3-
Factores de forma en la conducción, S , para varias configuraciones con el fin de usarse en kS ( T 1 - T 2 ) para
determinar la razón estacionaria de transferencia de calor a través de un medio de conductividad térmica k entre las
superficies a las temperaturas T 1 y T 2
(continúa)
Q
Cilindro isotérmico de longitud L enterrado en un medio semiinfinito ( L >> D y z >1.5 D )
Cilindro isotérmico vertical de longitud L enterrado en un medio semiinfinito ( L >> D )
Dos cilindros isotérmicos paralelos colocados en un medio semiinfinito ( L >> D 1 , D 2 , z )
Una fila de cilindros isotérmicos paralelos igualmente espaciados, enterrados en un medio semiinfinito ( L >> D, z, y w >1.5 D )
Cilindro isotérmico circular de longitud L en el plano medio de una pared infinita ( z > 0.5 D )
Cilindro isotérmico circular de longitud L en el centro de una barra sólida cuadrada de la misma longitud
Cilindro isotérmico circular excéntrico de longitud L en un cilindro de la misma lonitud ( L > D 2 )
Pared plana grande
S = ———–^2 L
ln (4 z / D )
π (^) S = ———– 2 L ln(4 L / D )
S = —————–————^2 L
4 z^2 –^ D^21 –^ D^22 2 D 1 D 2 cosh–1^ –———————
S = —————–————^2 L
D^21 + D^22 – 4 z^2 2 D 1 D 2 cosh–1^ –———————
S = —————–——^2 L
2 w D
2 z w
ln —— senh ——
S = ———––^2 L
ln(8 z / D )
S = —————–^2 L
ln (1.08 w / D )
S = —– A
L
T 1
z
T 1 T 2
T 1
T 2
T 2
T 1
T 2
T 1 T 2
A
L
L
w
D
L
z
L
z
L
z
z
D
(por cilindro)
T 2
π
π
π
π π
π π
π
π
T 2
D 1
D 2 L
T 1
z
D 2
D 1
L
L
D
T 2
T 1
D
w w w
T 2
T 1
D
TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA
TABLA 3-7 ( Continúa )
Una capa cilíndrica larga 10) Un paso cuadrado para flujo a ) Para a / b > 1.4,
Una capa esférica 12) Disco enterrado paralelo a la superficie en un medio semiinfinito ( z >> D )
Borde de dos paredes adjuntas de igual espesor
Esquina de tres paredes de igual espesor
L
(dentro)
L
T 1 L
(fuera)
T 2
Esfera isotérmica enterrada en un medio semiinfinito
Esfera isotérmica enterrada en un medio semiinfinito que está a T 2 y cuya superficie está aislada
S = ———–—^2 L
ln ( D 2 /D 1 )
S = ————–
2 D 1 D 2
D 2 – D 1
S = ———–———–^2 L
0.93 ln (0.948 a / b )
b ) Para a / b < 1.41,
S = ———–———–^2 L
0.785 ln ( a / b )
S = —————^2 D
1 – 0.25 D / z
S = —————^2 D
1 + 0.25 D / z
S = 4 D
( S = 2 D cuando z = 0)
S = 0.54 w (^) S = 0.15 L
D 1
D 2
T 1
T 2
L
L
T 2
T 2
T 1
D
T 1
T 2 Aislada
w
z
T 2 (medio)
D
T 2
T 2
T 1
T 1 z
b a
L
D
z T^1
T 2
T 1
D 1
L
D 2
π π
π
π
π π
