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Tablas útiles 977
Tabla A-
Cortante, momento y de- flexión de vigas. ( Nota: La fuerza y las reacciones de momento son positivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cor- tante M siguen las convencio- nes de signos que se dieron en la sección 3-2.)
1 En voladizo: carga en extremo
2 En voladizo: carga intermedia
x
F
l
y
R 1
M 1
x
V
x
M
x
F A B C
l
y
R 1
M 1
a (^) b
x
V
x
M
R 1 = V = F M 1 = Fl
M = F(x − l)
y =
F x^2 6 E I
(x − 3 l)
ymax = −
Fl^3 3 E I
R 1 = V = F M 1 = Fa
M (^) A B = F(x − a) M (^) B C = 0
y (^) A B =
F x^2 6 E I
(x − 3 a)
y (^) B C =
Fa^2 6 E I
(a − 3 x)
ymax =
Fa^2 6 E I
(a − 3 l)
y y máxmáx
y máx
( continúa )
978 Apéndice A
Tabla A-
Cortante, momento y deflexión de vigas ( continuación ) ( Nota: La fuerza y las reac- ciones de momento son po- sitivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las convenciones de signos que se dieron en la sección 3-2.)
3 En voladizo: carga uniforme
4 En voladizo: carga de momento
x
l w
y
R 1
M 1
x
V
x
M
M (^) B
B x
A
l
y
R 1
M 1
x
V
x
M
R 1 = wl M 1 =
wl^2 2
V = w(l − x) M = −
w 2
(l − x)^2
y =
wx^2 24 E I
( 4 lx − x^2 − 6 l^2 )
ymáx = −
wl^4 8 E I
R 1 = V = 0 M 1 = M = M B
y =
M (^) B x^2 2 E I
ym x =
M (^) B l^2 á 2 E I
980 Apéndice A
Tabla A-
Cortante, momento y deflexión de vigas ( continuación ) ( Nota: La fuerza y las reac- ciones de momento son po- sitivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las convenciones de signos que se dieron en la sección 3-2.)
7 Apoyos simples: carga uniforme
8 Apoyos simples: carga de momento
x
l w
y
R 1 R 2
x
V
x
M
x
C B
A
a
l
y
R 1
R 2
b MB
x
V
x
M
R 1 = R 2 =
wl 2
V =
wl 2
− wx
M =
wx 2
(l − x)
y =
wx 24 E I
( 2 lx^2 − x^3 − l^3 )
ymáx = −
5 wl^4 384 E I
R 1 = R 2 =
M B
l
V =
M B
l
M (^) A B =
M (^) B x l
M B C =
M B
l
(x − l)
y (^) A B =
M (^) B x 6 E I l
(x^2 + 3 a^2 − 6 al + 2 l^2 )
y (^) B C =
M B
6 E I l
[x^3 − 3 lx^2 + x( 2 l^2 + 3 a^2 ) − 3 a^2 l]
Tablas útiles 981
Tabla A-
Cortante, momento y deflexión de vigas ( continuación ) ( Nota: La fuerza y las reac- ciones de momento son po- sitivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las convenciones de signos que se dieron en la sección 3-2.)
9 Apoyos simples: cargas idénticas
10 Apoyos simples: carga en voladizo
R 1 = R 2 = F V A B = F V B C = 0
VC D = −F
M (^) A B = F x M (^) B C = Fa M (^) C D = F(l − x)
y (^) A B =
F x 6 E I
(x^2 + 3 a^2 − 3 la)
y (^) B C =
Fa 6 E I
( 3 x^2 + a^2 − 3 lx)
ymáx =
Fa 24 E I
( 4 a^2 − 3 l^2 )
R 1 =
Fa l
R 2 =
F
l
(l + a)
V AB = −
Fa l
V BC = F
M AB = −
Fax l
M (^) BC = F(x − l − a)
y (^) AB =
Fax 6 E I l
(l^2 − x^2 )
y (^) BC =
F(x − l) 6 E I
[(x − l)^2 − a( 3 x − l)]
yC = −
Fa^2 3 E I
(l + a)
x
F F
B C D
a
A
l
y
R 1 R 2
a
x
V
x
M
x
F A B C
y
R 2
R 1
l^ a
x
V
x
M
Tablas útiles 983
Tabla A-
Cortante, momento y deflexión de vigas ( continuación ) ( Nota: La fuerza y las reac- ciones de momento son po- sitivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las convenciones de signos que se dieron en la sección 3-2.)
13 Un apoyo fijo y el otro simple: carga uniforme
14 Apoyos fijos: carga central
( continúa )
R 1 =
5 wl 8
R 2 =
3 wl 8
M 1 =
wl^2 8
V =
5 wl 8
− wx
M = −
w 8
( 4 x^2 − 5 lx + l^2 )
y =
wx^2 48 E I
(l − x)( 2 x − 3 l)
R 1 = R 2 =
F
M 1 = M 2 =
Fl 8
V (^) A B = −V (^) B C =
F
M A B =
F
( 4 x − l) M (^) B C =
F
( 3 l − 4 x)
y (^) A B =
F x^2 48 E I
( 4 x − 3 l)
ymáx = −
Fl^3 192 E I
x
l
y
R 1
M 1 R 2
x
V
x
M
x
l
y
A B
F C
R 1 R 2
M 1 M 2
l / 2
x
V
x
M
984 Apéndice A
Tabla A-
Cortante, momento y deflexión de vigas ( continuación ) ( Nota: La fuerza y las reac- ciones de momento son po- sitivas en las direcciones que se muestran; las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las convenciones de signos que se dieron en la sección 3-2.)
15 Un apoyo fijo y el otro simple: carga central
16 Un apoyo fijo y el otro simple: carga intermedia
l a
y
A B
F
x
C
R 1 R 2
M 1 M 2
b
x
V
x
M
x
l
y
R 1 R 2
M 1 M 2
x
V
M
x
R 1 =
Fb^2 l^3
( 3 a + b) R 2 =
Fa^2 l^3
( 3 b + a)
M 1 =
Fab^2 l^2
M 2 =
Fa^2 b l^2 V (^) A B = R 1 V (^) B C = −R 2
M A B =
Fb^2 l^3
[x( 3 a + b) − al]
M (^) B C = M (^) A B − F(x − a)
y (^) A B =
Fb^2 x^2 6 E I l^3
[x( 3 a + b) − 3 al]
y (^) B C =
Fa^2 (l − x)^2 6 E I l^3
[(l − x)( 3 b + a) − 3 bl]
R 1 = R 2 =
wl 2
M 1 = M 2 =
wl^2 12
V =
w 2
(l − 2 x)
M =
w 12
( 6 lx − 6 x^2 − l^2 )
y = −
wx^2 24 E I
(l − x)^2
ymáx = −
wl^4 384 E I
