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Un taller sobre el tema de torsión, donde se analizan diversos ejercicios y problemas relacionados con el cálculo de esfuerzos cortantes máximos, ángulos de torsión y diámetros requeridos en ejes sometidos a torsión. Se incluyen soluciones detalladas para cada uno de los ejercicios planteados, abarcando conceptos clave como el par de torsión, el momento polar de inercia y la aplicación de fórmulas de torsión. El documento está dirigido a estudiantes de ingeniería que cursan la asignatura de resistencia de materiales y buscan profundizar en el tema de torsión a través de ejemplos prácticos.
Tipo: Ejercicios
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Se calcula el par de torsión: T = W × b T = 90lb × 4in T = 360lb ∙ in
πd^3
Tmax = (16 in) × (T) πd^3
(16 in) × (360 lb ∙ in ) π(0,5)^3 Tmax = 14667,71 psi
2. Al perforar un agujero en la pata de una mesa, un ebanista usa un taladro eléctrico, como se muestra en la figura, con una broca de d = 5 [mm] de diámetro. Si el par torsional resistente que opone la pata de la mesa es de 0,3 [N.m], ¿Cuál es el esfuerzo cortante torsional máximo en la broca? Si el módulo de elasticidad en cortante del acero es G = 75 [Gpa], ¿Cuál es la razón de torsión en grados por cada metro? Solución: 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 d = 5 mm = 0,005m T = 0,3 N ∙ m G = 75Gpa = 75 × 109Pa
Corte CD
Calculamos el esfuerzo máximo
πd^3
Despejamos d
3
3
los extremos de dosde los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave está hecha
Determine el esfuerzo cortante máximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A).(b) Determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo.
Datos:
P = 25lb
d = 0 ,5in = 0 ,005m
T = W × B
tmax =?
𝜃 =?
𝑇 .𝐶 𝐽
16 𝑇 𝜋𝑑^3
(16𝑖𝑛) × (𝑇)
(16𝑖𝑛) × (450𝑙𝑏 .𝑖𝑛) 𝜋(0,5𝑖𝑛)^3
𝑻 .𝑳 𝑱 .𝑮
Por lo que necesitamos calcular el momento polar de inercia
𝑇 .𝐿 𝐽 .𝐺
Solución:
DCL
Como el 𝑙̂ =
¿Si se opera a 300rpm?
4
a) ¿Cuál es el diámetro requerido si opera a velocidad 500rpm? 500 ∗
4
𝑇 𝐶 𝐽
3
3
𝜋
𝑖
11 ∗ 𝑟 𝜋 2 𝑟 (^4) − 𝜋 2
𝜋
Punto A
3
𝑥
3
3
2 ( 288 )𝑁.𝑚 𝜋( 75 𝑥 106 𝑁/𝑚^2 )
3
11. (^) Un codificador F, utilizado para el registro en forma digital de la rotación del eje A, esta conectado al eje por medio del tren de engranes que se muestra en la figura BJ-3. 1. 5. 6, el cual consta de cuatro engranes y de tres ejes solidos de acero, cada uno con diámetro “d”. dos de los engranes tienen un radio “r” y los otros dos tienen un radio “nr”. Si se evita la rotación del codificador F, determine en términos de “T”, “I”, G””, “J” y “n” el ángulo de rotación del extremo A
4
4
El momento polar de inercia de la varilla maciza y del tubo son:
𝐽𝐴𝐵 =
Los pares internos desarrollados en los segmentos AB Y BD del conjunto se muestran a continuación.
