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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TALLER
ALGORITMO DE DIJKSTRA
1 .- La red de la siguiente figura ilustra las carreteras y las ciudades cercanas a Leadville, Colorado. Leadville Tom, un fabricante de cascos para bicicleta, debe transportar sus artículos a un distribuidor en Dillon, Colorado. Para hacerlo, tiene que pasar por varias ciudades. Tom quiere encontrar la ruta más corta para ir de Leadville a Dillon. ¿Qué le recomendaría? Solución: Rutas: 1 - 2 - 5 - 7 distancia 34 1 - 3 - 6 - 7 distancia 34 1 - 4 - 6 - 7 distancia 40 1 - 3 - 4 - 6 - 7 distancia 46 1 - 2 - 3 - 6 - 7 distancia 32 Respuesta: La ruta más corta desde Leadville hasta Dillon es 1- 2 - 3 - 6 - 7 ya que su distancia es igual a 32. 2 .- Se contrató a Transworld Moving para trasladar mobiliario y equipo de oficina de Cohen Properties a sus nuevas instalaciones. ¿Qué ruta le recomienda? La red de caminos se ilustra en la figura siguiente:
Solución: Rutas: 1 - 2 - 5 - 7 - 10 - 13 con una distancia total de 480 1 - 3 - 5 - 8 - 10 - 13 con una distancia total de 450 1 - 3 - 5 - 7 - 10 - 13 con una distancia total de 430 1 - 2 - 5 - 6 - 9 - 11 - 12 - 13 con una distancia total de 590 1 - 3 - 4 - 6 - 9 - 11 - 12 - 13 con una distancia total de 520 1 - 4 - 6 - 9 - 11 - 12 - 13 con una distancia total de 490 Respuesta: La ruta mas recomendada para reducir los gastos es la 1 - 3 - 5 - 7 - 10 - 13 con un total de 43 0. 3 .- Resuelva el problema de la ruta más corta presentado en la red de la figura, del nodo 1 al nodo 16. Todos los números representan kilómetros entre pueblos de Alemania cerca de Black Forest Solución: Rutas: 1 - 2 - 5 - 9 - 13 - 16 con una distancia de 80 1 - 2 - 6 - 9 - 13 - 16 con una distancia de 76 1 - 3 - 7 - 11 - 14 - 16 con una distancia de 74 1 - 4 - 8 - 12 - 15 - 16 con una distancia de 90 1 - 3 - 7 - 10 - 13 - 16 con una distancia de 79 1 - 3 - 7 - 8 - 12 - 15 - 16 con una distancia de 108 1 - 3 - 7 - 11 - 12 - 15 - 16 con una distancia de 99 Respuesta: La ruta mas recomendada que es la mas corta en km es 1- 3 - 7 - 11 - 14 - 16 con una distancia de 74 km.
Solución: Rutas: 1 - 2 - 4 - 6 - 8 total a 13. 1 - 3 - 5 - 7 - 8 total a 11. 1 - 2 - 4 - 5 - 7 - 8 total a 15. Respuesta: La ruta más corta es la de 1- 3 - 4 - 7 - 8 con un total de 11 millas de distancia. 5 .- Utilice el algoritmo de la ruta más corta para determinar la distancia mínima del nodo 1 al nodo 7 en la figura siguiente. ¿Cuáles nodos están incluidos en esta ruta? Solución: Rutas: 1 - 2 - 5 - 7 total a 17. 1 - 3 - 6 - 7 total a 16. 1 - 2 - 4 - 7 total a 19. 1 - 3 - 4 - 7 total a 18. 1 - 2 - 3 - 4 - 7 total a 19. 1 - 3 - 4 - 5 - 7 total a 22. Respuesta: La ruta mas corta es la de 1 - 3 - 6 - 7 total a 16. 6 .- Northwest University está en proceso de completar una red de cómputo que conectará las instalaciones de computadoras de toda la universidad. El objetivo principal es cablear desde un extremo del campus a los otros (nodos 1 a 25) por conductos subterráneos existentes, los cuales se muestran en la red de la figura. La distancia entre ellos está en cientos de pies. Por fortuna, los conductos tienen capacidad sobrante para colocar el cable. a) Dada la red de este problema, ¿qué distancia (en cientos de pies) tiene la ruta más corta del nodo 1 al nodo 25? La ruta mas corta desde el nodo 1 hasta el 25 es de 49 pies b) Además de la red de cómputo, se planea un nuevo sistema telefónico que usaría los mismos conductos subterráneos. Si se instalara el sistema telefónico, las siguientes trayectorias a lo largo de los conductos ya no tendrían capacidad ni estarían disponibles para la red de computadoras: 6 – 11, 7 – 12 y 17 – 20. ¿Qué cambios (si acaso) hubiese que hacer en la trayectoria usada para las computadoras, si se instala el sistema telefónico? El cambio que se debería hacer es el de la red 5- 10 el cual reemplazaría a los 6- 11 y 7-12 y en cuanto el cambio de la red 17- 20 se quedaría como esta.
c) La universidad sí decidió instalar el nuevo sistema telefónico antes que el cable para la red de computadoras. Debido a la demanda inesperada de las instalaciones de la red de cómputo, se necesita un cable adicional del nodo 1 al 25. Por desgracia, el cable para la primera red u original usó toda la capacidad a lo largo de su trayectoria. Dada esta situación, ¿cuál es la mejor ruta para el segundo cable de la red? La mejor ruta para el segundo cable debería ser la de 1- 3 - 6 - 11 - 15 - 19 - 23 - 25 la misma que da como resultado la distancia de 50 pies.
Erick David Fauta Yánez C.I. 17 18906645
