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La Matemática ofrece a las ciencias naturales exactas un cierto Grado de seguridad que sin ella no podrían alcanzar. Albert Einstein
Taller de
Matemática
Capítulo 1: Números naturales Capítulo 2: Números enteros Capítulo 3: Fraccionarios Capítulo 4: Geometría básica Capítulo 5: Expresiones algebraicas Capítulo 6: Productos Notables Capítulo 7: Ecuaciones Capítulo 8: Determinantes Capítulo 9: Funciones Capítulo 10: Trigonometría Capítulo 11: Razones e identidades trigonométricas Capítulo 12: Función cuadrática Capítulo 13: Estadística
Capitulo 1
Números Naturales
1. Escribe F si la afirmación es falsa o V si la afirmación es verdadera. a. Cero es un número Natural esto es falso y verdadero a la vez, ya que según para los matemáticos este número puede considerarse natural y para otros no. b. Entre dos números naturales existe al menos un número natural v_ c. Todo número natural tiene un siguiente v_ d. Todo número natural tiene un antecesor v_ e. El conjunto de los números naturales es infinito. v_ 2. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el único número primo par? 2
b) ¿Cuál es el número primo más cercano a 100? 97
c) ¿Cuántos números primos hay del 2 al 50? 15
3. Determina todos los números naturales menores que 100 que son múltiplos de 6, 10 y 15 a la vez
4 ¿Cuántos divisores tienen los números? a) 36 9 b) 512 10 c) 1.500 24 d) 12.346 4
4. Un número es Perfecto si es igual a la suma de todos sus divisores propios. Ejemplo : El número 6 es perfecto ya que 6 = 1 + 2 + 3. ¿Cuál de los siguientes números es perfecto? a) 8 8= 2+2+4. b) 12 =3+4+ c) 24 = 7+8+ d) 28 = no es perfectp e) 56 = no es perfecto 5. Resuelve la siguiente operación combinada aplicando las propiedades de la suma y la multiplicación.
(-6) + (2) + [15 – 9 + (3)] (-2 + 6) + 5 * (-7) = 4+ (9) (4) + (-35)=4+36-35=
30, 60, y 90
4. Un gusano sube por una pared lisa. Si por cada 3 cm que avanza se desliza 2 cm, ¿al cabo de cuántos intentos logra trepar 5 cm? Al cabo de 10 **intentos
- Buscando una dirección, Luis caminó inicialmente 5 cuadras, pero como no la** encontró retrocedió 3 cuadras y avanzó una más, ¿a cuántas cuadras **quedó de donde inició su búsqueda? Quedo a 3 cuadras de donde empezó
- A l a s 6 : 0 0 a. m. e l t e r m ó m e t r o m a r c a - 8 ° C. A l a s 1 0 : 0 0 a. m.** l a temperatura es 20°C más alta y después de esta hora hasta las 9:00p.m. bajó 6°C. Expresa la temperatura a las 9:00 p.m. queda en 6 grados centígrados
Capítulo 3
Números fraccionarios
1. Grafica las siguientes fracciones
a.
1. Escribe la fracción que representan las siguientes graficas
**2. Compara las siguientes fracciones de acuerdo a la ley de la tricotomía
- Realiza las conversiones pertinentes y escribe al frente la fracción que** resulta.
a. b.
c. d.
e. f.
4*8=32+3=
7*5=35+3=
9*2=18+4=
b. El paso de cierta persona equivale a 7 8 de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.000 pasos?.¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1. m.?
c. En un frasco de jarabe caben 3 8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe.
d. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera
hora hacen, en la primera 3 8 del trayecto, en la segunda los^
2 3 de lo que le queda y en la tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?.
e. Un vendedor despacha por la mañana las 3 4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4 5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?.
Capitulo 4
Geometría básica
- ¿Qué es un paralelogramo? El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
- Calcula el perímetro de una circunferencia tomando como referencia que la medida del radio es 22,6 cm.
- Halla la circunferencia de un círculo de 8,74 cm de radio.
- Halla el área de un rectángulo de 3 y 7 cm. : a=7cm*3cm a=21cm^
- Halla el área de un cuadrado de 2 cm por 2 cm. 2x2= 4 cm
- Hallar el perimetro y el area de las siguientes figuras:
PERIMETRO: 6+4+4: AREA:6*4:24%2:
Área:6*8:48%2:
Perímetro:6+8+8:
Área:8 el radio es 4 *4:16 3.1416: 50. Perímetro ≈ 50.
Perímetro_
Área: 9 el radio es
Perímetro: 56.
Perímetro: 7+1+7+1: Área:7*1:
Perímetro:6+10+8:
Q(x) = x^3 − 3x^2 + 6x − 2 R(x) = 6x^2 + x + 1 S(x) = 1 2 𝑥^2 + 4 T(x) = 3 2 𝑥^2 + 5 U(x) = x^2 + 2
a) Calcule P(x) + Q (x) = b) Calcule P(x) − U (x) = c) Calcule P(x) + R (x) = d) Calcule P(x) − R (x) =
- Suma las siguientes parejas de monomios
a) 5 x^2 y^2 + 2 x^2 y^2 b) 6xy, x^2 y c) x^3 y + 3 x^3 y^2 d) fx + 2x 2 5
- Ejercita destreza mental realizando los siguientes ejercicios.
a) y + y + y + 4y = b) 5x + x - 2x
c) a + a + a + a = d) 12y + 5y – 16y =
e) 6x - 7x = f) 25a^2 + a^2 – 7a^2 =
- Reduce a su menor expresión.
a) (x – 2) – ( - x + 7) = b) (3x – 4) + (3x + 4) =
c) (2 – 10x) + (-3 + 14x) = d) (10y - 3) – (y + 2) =
7 y 4x
1y
- Realizar las siguientes multiplicaciones
a) 3 x * ( x^2 – 3 x + 2) = b) ( x + 3) * ( x – 2) = c) ( x^2 – 2) * ( x^2 + 2 x – 3) = d) ( x^2 – 2 x + 1) * ( x – 3 x + 1) =
- Dados los polinomios:
P(x) = x^4 − 2x^2 − 6x − 1
Q(x) = x^3 − 6x^2 + 4
R(x) = 2x^4 −2 x − 2
Calcular:
a) P(x) + Q(x) − R(x) = b). P(x) + 2 Q(x) − R(x)
- Dividir los polinomios:
a) (x^4 − 2x^3 −11x^2 + 30x −20) : (x^2 + 3x −2)
b) (x 6 + 5x^4 + 3x^2 − 2x) : (x^2 − x + 3)
Capitulo 6
Productos Notables
- Realiza los siguientes productos notables.
b. x - 3 = 9 c. 3y = 90 d. 3x + 9 = 2x – 3 e. x + 9 = 2 5 f. -2x -6 = -4x+
g. -10x-2 = -6x -
- resolver las siguientes ecuaciones de primer grado
a. 5x – 5 = -2x-26 =
b. -9x+8 = 5x – 6 =
c. x-9 = 2x – 10 =
d. -9x – 3 = -4x + 12 =
e. 6x + 1 = 8x – 5 =
f. 4x-17 =3x-24 =
Capítulo 8
Determinantes
- Calcula los siguientes determinantes:
a) [^1 2 0 ] b) (^4 −2 9 )
- Halla los determinantes de los siguientes ejercicios
a) (
) b) (
- Calcular los determinantes que se puedan hallar en las siguientes matrices: a) (^1 −2^3 5 −6 8
) b) (^2 8 −
c) |
| d) |
- Calcula las inversas, si existen, utilizando el método de Gauss, de las siguientes matrices
a) (^0 2 0
) b) (^1 3 6
) c) (
d) (
) e) (
- Indicar las propiedades de los determinantes que permiten escribir las siguientes igualdades: a) |^2 24 100
| = |^2
| = 8 |^1
b) |
Capítulo 9
Funciones
- Representa en un plano cartesiano los siguientes puntos: A(1,4); B(-1,3); C(0,2); D(4,-3); E(3,0);
F(-3,-1); G(-4,4); H(-1,-3); I(0,-2); J(0,0);
- Calcular cada una de las razones trigonométricas para cada uno de los valores teniendo los siguientes datos:
Hallar el:
Sen x = _____ = Cos x = ______ =
Tan x = ______ = Cotag x = ______ =
Sec x = ______ = Csec x = ______ =
- Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 50º y el cateto opuesto 12 cm, halla la hipotenusa.
- En un triángulo isósceles los ángulos iguales miden 60º y la altura 30 cm, halla el lado desigual.
- El c
- os de un ángulo del primer cuadrante es 3/4, calcula el seno del ángulo.
Cateto opuesto Cateto adyacente Hipotenusa 1 3 8 4 2 5 2 9 3 10 4 12 4 7 9 15 5 4 5 7 6 6 8 11
Demostrar las siguientes identidades:
- sen x ctg x = cos x
- cos x tg x = sen x
- ctg x sec x = cosec x
- sen x sec x = tg x
- cos x cosec x = ctg x
- ctg x sec x sen x = 1
- (1 - cos² x) cosec² x = 1
- (1 - sen² x) sec² x = 1
- ctg² x (1 - cos² x) = cos² x
- (1 - cos² x) sec² x = tg² x
Comprobar las siguientes identidades trigonométricas:
**1. tan a + cotg a = sec a * cosec a
- cotg a * sec a = cosec a**
Establecer si las siguientes son identidades trigonométricas:
1. 3 Cos^2 x+sen^2 **x = 2
- Senx + cosx * tanx = 2 tan x** **Cosx
- Senxcosx – cotg x = coscx - senx* 1-cos x
Capítulo 11
Razones e identidades
trigonométricas
Capítulo 13
Estadística
- Una empresa transportadora de alimento, lleva un registro del kilometraje de todos los vehículos afiliados para pagar a sus empleados por concepto de rodamiento. A continuación presentamos registros del kilometraje semanal:
450 756 789 710 657 589 488 876 689 520 560 469 987 559 788 943 447 775 810 450 756 789 410 657 589 488 788 943 447 775 810 876 689 689 580 459 520 789 650 588 349 745 578 109 869 478 753 688 519 550 788 555 559 788 943 447 775 810 450 756 789 410 657 589 488
Calcular media, mediana y moda. Interprete los resultados
- Dados los datos que corresponden a las razones de costo beneficio para 25 tipos de acciones en el mercado de valores.
20,5 19,5 15,6 24,1 9, 15,4 12,7 5,4 17,0 28, 16,9 7,8 13,3 11,8 18, 13,4 14,3 19,2 9,2 16, 8,8 22,1 20,8 12,6 15,
a. Hallar la frecuencia absoluta acumulada. (Fi). b. Hallar la frecuencia relativa porcentual. (hi). c. Hallar la Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi)
- Completar la tabla y realizar la distribución de frecuencias :
fi Fi Hi Hi [20 - 24] 53 [ 24 - 28 ] 129 [ 28 - 32 ] 125 [ 32 - 40 ] 91 [40 - 44] 57 [ 44 - 48 ] 24
- Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener
información acerca del tiempo (minutos) requerido para atender los clientes. Se recogieron los siguientes datos correspondientes al tiempo de atención a:
3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1. 2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1. 3.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1. 3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1. 2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.
a. Calcular media, mediana y moda.
- Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
