Problemas Resueltos de Tamaño de la Muestra Estadística, Ejercicios de Estadística

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PROBLEMAS: TAMAÑO DE LA MUESTRA

SAIDA YURIBETH GUTIERREZ BOHORQUEZ

ESTADISTICA INFERENCIAL NRC: 52 39

UNIMINUTO

PROBLEMAS TAMAÑO DE LA MUESTRA

1. Usted planea llevar a cabo una encuesta para hallar la proporción de trabajadores que tienen dos o más empleos. Con base en un nivel de confianza de 95 % se establece que la proporción estimada debe encontrarse en un margen menor al 2 % de la proporción poblacional, y una encuesta piloto revela que 5 de 50 de los entrevistados tienen dos o más empleos. ¿A cuántos trabajadores debe entrevistar para satisfacer los requisitos del planteamiento? n=(zs/e)2 =1.96*21/0, Z=95% s= E= 2.00%=43. Nivel de confianza 95.00/2= 0. Valor de la tabla 1.
2. Un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la Ciudad de México, para conocer la cantidad de dinero que destina mensualmente cada uno a la alimentación de su familia. Al realizar un inventario del número de profesores vinculados a las diferentes universidades obtiene un listado de 78 123. El promedio de gastos semanales en alimentación que le interesa al contador debe encontrarse alrededor de $30 000, ya que la mayoría de los profesores son casados, tienen entre 30 y 50 años de edad y su nivel de sueldos es aceptable. Si se tiene una desviación estándar de $2 980, error del 3 % y una confianza del 99 %, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? n= Z2⋅σ2/E2 n es el tamaño de la muestra necesario. Z es el valor z correspondiente al nivel de confianza deseado (en este caso, para un nivel de confianza del 99%, Z=2.576Z = 2.576Z=2.576). σ es la desviación estándar poblacional. E es el margen de error permitido. Dado que el error permitido es del 3%, lo expresamos como decimal, es decir, E=0.03E = 0.03E=0.03. La desviación estándar poblacional (σ\sigmaσ) es de $2,980. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

N=3.600 trabajadores a) el tiempo promedio necesario para realizar una operación fue de 40 minutos, con una varianza de 2,4 horas 2 n=? ∓40minutos→∓=40 60=0, σ2=2,4horas Z= E=0,05(0.67)0, n= 3600(1962)(2,4)/(3.600-1)0,03352+1,962(2,4)=2.503, n=2.504 trabajadores b) 44 de los trabajadores son casados o en unión libre p= 44/70=0, Z=1,96 N=3. E=10% n= N Z2PQ/ (N - 1) E2+Z2PQ n= 3.600(1,96)2(0,63) (0,37) / (3.600-1)0,102 + 1962(0,63)(0,37)=87,40=87, n=87,40 =88 trabajadores c) El total de gastos mensuales en recreación de los hijos fue de $59.000, con una desviación típica del promedio igual a $ ∓=59.000 70 =842, E=0,05(842,86)=42, Z= 1, N=3600 S= n= 3.600(1,962) (3252) / (3600-1) 42,142+1,962(3252) =214, n = 215 trabajadores

5. En una región se realizó una encuesta preliminar para determinar el promedio de empleo en explotaciones agrícolas; para ello se tomó al azar una muestra simple de 40 explotaciones, y se obtuvieron los siguientes resultados: 2 2 3 2 3 5 2 4 3 4 2 4 1 6 6 7 2 5 4 2 4 2 2 2 5 2 2 2 2 6 2 3 5 4 2 4 2 6 5 3 Determine el tamaño de la muestra con un total de 4 000 explotaciones agrícolas, una confianza del 95 % y un error del 5 %. ∓=1 NX∑ i=1 40 Xi ∓= 1 40 x∑ i=1 40 (2+2+3…+6+5+3) ∓= 1 40X(1.34)=3. B- Luego, se calcula la desviación estándar σ= √ 1 (N−1) X∑ i=1 40 (Xi−X)x σ √ 1 (40−1) x∑ i=1 40 2−3.35¿¿2… (2-335) σ= √ 1 39 x92. σ=√2. σ=1. Determinar el tamaño de la muestra α= 95% Z 0.975= 1.9 6 n= Z∝/ 2 σ 2 XN N.Z∝/2 2 .σ2+Z∝/2 2 σ 2 n=(1.96)2/1.54¿ ¿ ( 4000).(1.54)2+(1.54) n=