PROBABILIDADES
Profesor: Hugo Robotham
Ingeniería Civil
Taller Variables aleatorias discretas
1. La demanda diaria X de autos en un concesionario de la ciudad, viene determinada por
la función de cuantía:
P
(
X
)
=¿
{
kX si X =0,1,2¿
{
k
(
50 −X
)
si X =3,4,5¿ ¿¿
i) Si la utilidad U del concesionario viene dada por: U= 3X –0,5, determine la Utilidad
esperada.
ii) Obtenga la FDA de la utilidad como función de la demanda diaria.
iii) Obtenga la DFA de la demanda diaria.
iv) Calcule e interprete P(2<X<5/x<4)
2. El dueño de una pequeña fábrica está considerando cambiar una máquina muy
irregular. Su comportamiento en el pasado muestra la siguiente distribución de
probabilidad para el número de veces que la máquina sufre una avería en una semana.
Número de
Averías 0 1 2 3 4
Probabilidad 0,10 0,26 0,42 0,16 0,06
a) Se ha estimado que cada avería le cuesta a la empresa 500.000 pesos en pérdidas de
producción. Hallar la esperanza y la desviación estándar del costo semanal por avería
de la máquina.
b) Obtenga la FDA del número de averías.
3. Una empresa minera está analizando la posibilidad de iniciar operaciones en un
yacimiento en el norte del país. Estudios geológicos preliminares permiten proyectar la
extracción mensual de minería en el yacimiento (en miles de viajes) a través de una
variable aleatoria con función de distribución acumulativa de probabilidad, se supone
que existe una relación directa entre producción y viajes,:
0 si x < 0
0,2 x si 0 x < 4
0,04 x + 0,64 si 4 x < 9
1 si x 9
i) Obtenga la función de probabilidad de la variable aleatoria.
F(x) =
