Estadística Inferencial 2.5. Tamaño de una muestra
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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UNIDAD II. ESTIMACIÓN
2.5 Tamaño de la muestra
Dadas las ecuaciones que hemos considerado para las proporciones de
límites de confianza:
α
2
pq
LSC=p+z
n
Límite superior de confianza
α
2
pq
LIC=p - z
n
Límite inferior de confianza
El factor que se añade o quita: α
2
pq
z
n
se conoce como margen de
error “e”; el cual para calcular el tamaño de la muestra en una
proporción debe definirse ¿Cuál es el error máximo que está dispuesto
a incurrir el analista del estudio? La respuesta a dicha pregunta
determina el valor de “e”.
Una vez definido dicho valor se despeja la ecuación quedando:
α
2
2
2
α
2
2
α
2
2
2
α
2
2
pq
e=z n
pq
e = z
n
pq
n= z
e
z pq
n=
e
Esta última es la ecuación que nos determina el tamaño de la muestra
para proporciones.
De forma análoga se realiza el procedimiento para intervalos de
confianza de medias poblacionales, donde las ecuaciones para los
límites de confianza son:
α
2
σ
LIC=x-z
n
α
2
σ
LSC=x+z
n
Entonces el margen de error que desea permitir el analista está
representado por el factor: α
2
σ
z
n
del cual debemos despejar “n” es
decir, el tamaño de la muestra.
α
2
2
2 2
α
2
2
2
α
2
2
σ
e=z
n
σ
e =z
n
σ
n=z
e
Nomenclatura:
n Número de elementos en la muestra
p. Probabilidad de “éxito”
q = 1- p. Probabilidad de “fracaso”
σ
Desviación estándar esperada.
e Error máximo que el analista está dispuesto a tener en
el estudio, en porcentaje si es de proporciones o de
unidades de medida para la media en caso de ser para
medias.
α
2
z
Valor en el eje Z para un nivel de confianza
α
de dos
colas.
1-
α
Nivel de confianza
α
Fracción de error esperado (inverso del nivel de
confianza)
