Universidad Nacional Autónoma de Honduras
UNAH
Eleazar Boanerlly Umanzor Vargas
Licenciada. Suanny Casco
Introducción a la estadística social
Guía de ejercicios #2
27/3/2022
Sección 2002
Tegucigalpa M.D.C 2022
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tarea 2 de estadistica, Ejercicios de Estadística Social
tarea no2 de estadistica social
Tipo: Ejercicios
2021/2022
1 / 12
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Universidad Nacional Autónoma de Honduras
UNAH
Eleazar Boanerlly Umanzor Vargas
Licenciada. Suanny Casco
Introducción a la estadística social
Guía de ejercicios
Sección 2002
Tegucigalpa M.D.C 2022
Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas de forma clara y ordenada, dejando
evidencia de su trabajo resultados sin evidencia de su solución no tendrán valor.
- Se lanzan dos monedas y se registran sus resultados como escudo (E) o cara (C) de
sus lados que quedan arriba. Determine la probabilidad de que:
a) salgan dos caras
b) salgan del mismo lado.
Solución
Al realizar el experimento de lanzar dos monedas y registrar sus resultados como dice
el enunciado del
ejercicio nos queda el siguiente espacio muestral
S = {EE, EC, CE, CC} Entonces:
Sea A: salga dos escudos entonces A = {}
P(C)=
P(C)= 1
b) Salgan del mismo lado
(mismo lado) (X)=?
P(X)=
P(x)= 0.
- Para matrimonios que viven en cierta ciudad, la probabilidad de que el esposo veo el
noticiero de las 9 p.m. es de 0.40, la probabilidad de que su esposa lo haga es de 0.60 y
la probabilidad de que al menos uno de ellos lo haga es de 0.85. Determine la
probabilidad de que ambos vean el noticiero.
Solución
Definamos los eventos.
Sea A: El esposo vea el noticiero, entonces P(A) = 0.
Sea B: La esposa vea el noticiero, entonces P(B) = 0.
Sea A∪B: Al menos uno de ellos vea el noticiero, entonces
P(A∪B) = 0.
El evento A∩B: Ambos vean el noticiero. Entonces
P(A∩B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) = 0.40+0.60−0.85 = 0.
- En una muestra de 100 estudiantes se les preguntó si preferían tomar un curso de
Matemática, inglés o Deporte. La tabla muestra los resultados según el género.
Género
Asignatura Preferida
Matemática Inglés Deporte
Hombre 14 16 28
Mujer 4 22 16
Si se selecciona un estudiante al azar, determine la probabilidad de que
a) prefiera tomar un curso de inglés;
b) sea hombre;
c) sea mujer y prefiera tomar un curso de matemática;
d) prefiera tomar un curso de deporte o sea hombre;
e) prefiera tomar un curso de inglés dado que sea mujer;
f) ¿Son los eventos ser hombre y preferir un curso de deportes independientes?
g) Mencione dos eventos mutuamente excluyentes.
Género
Asignatura
Preferida
Matemática
Inglé
s Deporte Total
Hombr
e 14 16 28 58
Mujer 4 22 16 42
Total 18 38 44 100
Solución:
Definamos los eventos:
H: sea hombre
M: sea mujer
Ma: prefiera tomar un curso de matemáticas.
I: prefiera tomar un curso de inglés.
D: prefiera tomar un curso de deportes.
a) P (I) =
b) P(H) =
c) P (M ∩ Ma) =
d) P (D U H) = P(D) + P (H) – P (D ∩ H) =
e) P (I / M) =
P ( I ∩ M )
P ( M )
= 0.38 aproximadamente
f) P(H∩D) = P(H)*P(D)
por lo tanto, H y D no son eventos independientes
g) Los eventos M y H son mutuamente excluyentes.
Los eventos Ma y D son mutuamente excluyentes.
- De una muestra de 60 estudiantes de primer año de la carrera de Sociología, 30
cursaron español, 36 estudiaron Introducción a la Investigación y 11 cursaron ambas
asignaturas. Encuentre la probabilidad de que el estudiante haya cursado:
a) ambas asignaturas
b) Introducción a la Investigación, pero no español
c) español dado que no cursó Introducción a la Investigación;
d) Ninguna de esas materias.
SOLUCION:
Sea E: cursaron español, entonces P(E) =
Sea I: cursaron Introducción a la Investigación, entonces P (I) =
Sea E∩ I: cursaron ambas asignaturas, entonces P (E∩ I) =
= 0.18 aproximadamente
a) Sea E ∪ I: cursaron español o Introducción a la Investigación, entonces P (E ∪ I)
= P(E) + P (I) – P (E∩ I) = 0.5 + 0.6 – 0.18 = 0.92 aproximadamente
b) Sea I – E: cursaron Introducción a la Investigación, pero no español
P (I – E) = P(I) – P(I∩E) = P(I) – P(E∩I) = 0.6 -0.18 = 0.42 aproximadamente
𝑓(𝑧): la probabilidad asociada a cada valor de z
verificando que en realidad es función de probabilidad note que cada valor de 𝑓 ( 𝑧 )
está entre 0 y 1, además la suma de todos los 𝑓 ( 𝑧 ) da 1 por lo tanto 𝑓 ( 𝑧 ) es una
función de probabilidad.
- Una variable aleatoria discreta toma todos los valores enteros entre 0 y 4 en la
siguiente función de probabilidad.
a) Complete la tabla.
b) Calcule la media
c) Calcule la varianza
SOLUCION:
𝑥
0 1 2 3 4
𝑓(𝑥) 0.3 0.25 0.25 0.1 0.
a) ∑
F ( x
i
1, entonces f (
x
3
= 1- ∑
f ( x
i
1-(0.3 + 0.25 + 0.1 + 0.1) = 0.
𝑥
0 1 2 3 4 Total
𝑓(𝑥) 0.3 0.25 0.25 0.1 0.1 1
𝑥 *𝑓(𝑥) 0 0.25 0.5 0.3 0.4 1.
b) μ = E(X)= ∑
X
i
∗ f
x
i
c) σ
2
= V ( X )=¿
0 1 2 3 4
0.3 0.25 0.1 0.
𝑥
0 1 2 3 4 Total
𝑓(𝑥) 0.3 0.25 0.25 0.1 0.1 1
𝑥 2
0 1 4 9 16 *
𝑥
2
*𝑓(𝑥)
0 0.25 1 0.9 1.6 3. 75
- Dada una distribución normal estándar (con una media de 0 y una desviación
estándar de 1) Encuéntrelas probabilidades de que:
a) 𝒛 sea menor o igual que 1.
b) 𝒛 sea mayor o igual que -2.
c) 𝒛 este entre −1.67 y 3.
d) 𝒛 sea menor que 0.07 o mayor que 1.
SOLUCION:
a) 𝑃 (𝑍 ≤ 1.67) = 𝐹 (1.67) = 0.
b) 𝑃 (𝑍 ≥ -2.89) = 1 − 𝐹 (-2.89) = 1 − 0.0019 = 0.
c) 𝑃 (-1.67 ≤ 𝑍 ≤ 3.02) = 𝐹 (3.02) − 𝐹 –(-1.67) = 0.9987 – 0.0475 = 0.
d) 𝑃 (𝑍 < 0.07) + 𝑃 (𝑍 > 1.89) = 𝑃 (𝑍 ≤ 0.07) + 𝑃 (𝑍 ≥ 1.89)
- Dada una distribución normal estándar (con una media de 0 y una desviación
estándar de 1) ¿Cuál es el valor de 𝒛 si sólo el
a) 95% de todos los posibles valores de 𝒛 son más pequeños?
b) 99% de todos los posibles valores de 𝒛 son más grandes?
c) 93.76% de todos los posibles valores de 𝒛 son más pequeños?
SOLUCION:
μ = 0 𝜎 = 1
a) 𝑃 (𝑍 < 𝑧) = 𝑃 (𝑍 ≤ 𝑧) = 𝐹 (𝑧) = 95% =
Entonces buscando 0.95 en la tabla en las columnas de Área encontramos el valor de z
- Dada una distribución normal con una media de 7 y una varianza de 4 cuál es la
probabilidad de que
a. 𝑋 = 5.
b. 𝑋 > 5.
c. 𝑋 ≤ 8.
d. 6.8 < 𝑋 < 8.
a) X=5.
La probabilidad es igual a 0. Dado que no abarca un área bajo la campana de Gauss
b) X>5.
Z= (5.50-7) /2=-0.
P (z≥0.75) = P (Z≤0.75) = 0.
C) X≤8.
Z= (8.5-7) /2= 0.
P (z≤0.75) =0.
d) 6.8<X<8.
Z1= (6.8-7) /2= -0.
Z2= (8.3-7) /2= 0.
P (-0.1≤z≤0.65)= P (z≤0.65)- (1-P (z≤0.1))= 0.7422-(1-0.5398)= 0.
- Las calificaciones finales de un curso de Introducción a la Estadística Social se
distribuyen de manera normal con una media de 70 y una desviación estándar de 8.3.
¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante haya obtenido una calificación
a. mayor a 90
b. menor a 65
c. entre 60 y 85
SOLUCION:
a) mayor a 90
P (x
≥ 90 ¿= P ( z ≥ ( 90 − 70 )/8.3)= P ( z ≥ 2.41)= 1 − P ( z ≤ 2.41)= 1 −0.9920=0. 0080
b) menor a 65
P (x
)=P (z
≤ ( 65 − 70 ) /8.3¿= P ( z ≤ 0.60)= 1 −( z ≤ 0.60)=0.
c) entre 60 y 85
P(60≤X≤85) =P (-1.21≤1.81)= P (Z≤1.81)-(1-P (Z≤1.21))=0.9649-(1-
- El peso, en libras, de los recién nacidos en cierto hospital, tiene distribución
aproximadamente normal, con promedio de 7.30 libras y desviación estándar
de 1.2 libras. Si se selecciona aleatoriamente a un recién nacido en este
hospital, ¿Cuál es la probabilidad de que su peso sea:
a) menor a 5.6 libras
b) mayor a 9 libras
c) entre 5.0 y 8.4 libra
SOLUCION:
X: Peso en libras
μ = 7.
a) 𝑃 (𝑋 < 5.6) = 𝑃 (𝑋 ≤ 5.6) = 𝑃 (𝑍 ≤ -1.42) = 0.
Como X=5.6 entonces
Z=
X − μ
σ
b) 𝑃 (𝑋 > 9) = 𝑃 (𝑍 > 1.42) = 𝑃 (𝑍 ≥ 1.42) = 1 − 𝐹 (1.42)
Como X=9 entonces
Z=
X − μ
σ
c) 𝑃 (5.0 < 𝑋 < 8.4) = 𝑃 (−1.92 < 𝑍 < 0.92) = 𝑃 (−1.92 ≤ 𝑍 ≤ 0.92)
Como X1=5.0 entonces
Z1=
X 1 − μ
σ