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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
CURSO:
TRANSFERENCIA DE CALOR
ALUMNO:
SEMESTRE:
2020-I
PROBLEMAS PROPUESTOS – TRANSFERENCIA DE CALOR UNT
4.2-L. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA MEDIA EN UN CILINDRO. Demuestre que
cuando la conductividad térmica varía linealmente con la temperatura como en la
ecuación (4.1-11), el valor medio apropiado km, que se debe emplear en las ecuaciones
cilíndricas, se obtiene mediante la ecuación (4.2-3) para placas.
DOCENTE:
MS. ELIAS FERNANDO HARO ARO
AÑO:
SOLUCIÓN:
k = a + bT (Ecuación 4.1-11, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 245)
k
m
= a + b
T
1
+ T
2
(Ecuación 4.2-3, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 247)
Como nos dicen que la conductividad es a través de un cilindro, entonces utilizaremos
las ecuaciones (4.2-5 y 4.2-6, extraídas del libro GEANKOPOLIS, pág. 248-249)
q
A
=− k
dT
dr
(Ecuación 4.2-5)
A = 2 π rL (Ecuación 4.2-6)
Primero sustituimos la ecuación 4.2-6 y luego la 4.1-11 en la ecuación 4.2-5, ya que la
conductividad térmica varia con respecto a la temperatura, posteriormente procedemos a
integrar.
q
2 πL
∫
r
1
r
2
dT
r
∫
T
1
T
2
( a + bT ) dT
q
2 πL
ln
(
r
2
r
1
)
= a
T
1
− T
2
b
( T
1
2
− T
2
2
q
2 πL
ln
(
r
2
r
1
)
= a
T
1
− T
2
b
T
1
− T
2
T
1
+ T
2
q
2 πL
ln
(
r
2
r
1
)
T
1
− T
2
[ a + b
T
1
+ T
2
]
FIGURA 4.2-2. Conducción de calor en un cilindro (gráfico
extraído del libro GEANKOPOLIS, página 248)
Llegamos a encontrar la ecuación 4.2-3, que viene hacer la
conductividad media
condensados por hora en la tubería a causa de la pérdida de calor. El valor promedio de k
para el acero según el apéndice A.3 es 45 W/ m.K y con una interpolación lineal para una
temperatura promedio de (12 1.1 + 26.7) /2 o 73.9 °C, el valor de k para el asbesto es 0.182.
SOLUCIÓN:
DATOS:
Nombre Valor Unidades
Temperatura Interior (Ti) 121 °C
Temperatura Exterior(T3) 26.7 °C
Longitud del tubo de acero 30.5 m
Conductividad Térmica del
Acero (k)
45.0 W
mK
Conductividad Térmica del
Asbesto (kB)
0.182 W
mK
Diametro interno 52.50 mm
FIGURA 4.3-2 Flujo radial de calor a través
de cilindros múltiples en serie (gráfico
extraído del libro GEANKOPOLIS)
Del apéndice A5 del libro GEANKOPOLIS pág. 981 se extrae el valor del
diámetro interno.
r 2 − r 1 =3.91 mm =0.00391 m
r 3 − r 2 =25.4 mm =0.0254 m
D 1 =52.50 mm =0.0525 m
D 2 =52.50 mm + 2 ( 3.91) mm =60.32 mm =0.06032 m
D 3 =60.32 mm + 2 ( 25.4 ) mm =111.12 mm =0.11112 m
Hallando las Áreas:
A 1 = πD 1 L = π
0.0525 m
30.5 m
=5.03 m
2
A 2 = πD 2 L = π ( 0.06032 m ) ( 30.5 m )=5.780 m
2
A 3 = πD 3 L = π
0.11112 m
m =10.647 m
2
A
Alm
A 2 − A 1
ln (
A 2
A 1
(5.780−5.03) m
2
ln (
=5.396 m
2
A
Blm =¿
A 3 − A 2
ln (
A 3
A 2
)
=
(10.647−5.780) m
2
ln (
)
=7.967 m
2
¿
(Ecuación 4.3-6, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 253)
(Ecuación 4.3-7, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 253)
(Ecuación 4.3-8, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 253)
4.3-6. PÉRDIDA DE CALOR POR CONVECCIÓN Y CONDUCCIÓN. Una ventana
de vidrio con área de 0.557 m 2 se instala en la pared externa de madera de una habitación.
Las dimensiones de la pared son 2.44 x 3.05 m. La madera tiene un k de 0.1505 W/m. K y
su espesor es de 25.4 mm. El vidrio tiene 3.18 mm de espesor y k = 0.692. La temperatura
interior de la habitación es 299.9 K (26.7 °C) y la temperatura del aire exterior es 266.5 K.
El coeficiente convectivo hi de la pared del interior del vidrio y de la madera es 8.5 W/m 2.
K y el h, externo también es 8.5 para ambas superficies. Calcule la pérdida de calor a través
de la pared de madera, del vidrio y el total.
SOLUCION :
DATOS:
Nombre Valor Unidades
Area del vidrio 0.
m
2
Area de la madera (2.44x3.05) -0.
m
2
k
madera
0.1505 W/mK
∆ x madera 0.0254 m
∆ x vidrio 0.00318 m
k
vidrio
0.692 W/ mK
T interior 299.9 K
Texterior 266.5 K
h
i vidrio
W/
m
2
° K
h
i madera
8.5 W/
m
2
° K
h
0
vidrio 8. W/ m
2
° K
h
0
madera
W/ m
2
° K
Aplicando:
(Ecuación 4.3-12, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 255)
Para hallar la perdida de calor a través de la pared de madera:
q
madera
= A
madera
q
madera
=569.2 W
Para hallar la perdida de calor a través de la pared de vidrio:
q
vidrio
= A
vidrio
q
vidrio
=77.6 W
Hallando la pérdida de calor total:
569.2 W +77.6 W =646.
4.3-8. TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN CALENTADOR DE VAPOR.
En el interior de una tubería de acero de 2 pulg, cédula 40, fluye agua a temperatura
promedio de 70 °F, mientras en el exterior se condensa vapor de agua a 220 °F. El
coeficiente convectivo del agua en el interior de la tubería es hi = 500 btu/h. pie 2. °F y el
coeficiente del condensado de vapor en el exterior es h 0 = 1500 btu/h. pie 2. °F.
a) Calcule la pérdida de calor por unidad de longitud en 1 pie de tubería empleando
resistencias.
b) Repita con el valor general de Ui basado en el área interior Ai.
c) Repita con Uo
SOLUCIÓN:
Se tiene que:
K
A
=45.1 x
btu
h. pie° F
Apéndice A1-11 del libro GEANKOPOLIS pág. 941
Del apéndice A5 del libro GEANKOPOLIS pág. 981 se extrae el valor del
diámetro interno y externo:
r 1 =
=1.0335 pulg. r
0
=1.1875 pulg.
A
i
= 2 πLr 1 = 2 π ( 1.0)
(
)
=0.5411 pie
2
A
0
= 2 π ( 1.0)
(
)
=0.6218 pie
2
A
ALm =¿
A 0
− A i
ln (
A
0
A
i
)
=
0.6218−0.
ln (
)
=0.5805 pie
2
¿
Ri =
hi. Ai
R
A
r 0 − r 1
K
A
A
ALm
R
0
h 0. A 0
(a)
q =
T 1 − T 0
Ri + R
A
+ R 0
=7.828 kW
(Ecuación 4.3-6, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 253)
(Ecuación 4.3-12, extraída del libro GEANKOPOLIS, pág. 255)
Multiplicamos al calor de respiración con la densidad para obtener la velocidad
volumétrica de generación de calor:
q ´=0.
KJ
Kgh
x 641
Kg
m
3
KJ
m
3
h
x
1 h
3600 s
x
1 KJ
W
m
3
Para calcular la temperatura máxima utilizamos la ecuación 4.3-27 del libro
GEANKOPOLIS, pág. 259
T
0
=12.46 W / m
3
Y para hallar el calor desprendido utilizamos la ecuación 4.3-
del libro GEANKOPOLIS, pág. 259
q ´
t
W
m
3
( 2 x 0.16 m
2
x 0.1524 m )
REFERENCIAS:
- Procesos de Transportes y Operaciones Unitarias Geankopolis Tercera Edicion-
T
0
q ´
t
=0.706 W
