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TAREA 9- ECONOMETRIA I, Monografías, Ensayos de Econometría

Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM)Econometría

trabajo o como quieran llamarlo, tarea semanal

Tipo: Monografías, Ensayos

2021/2022

Subido el 16/08/2022

Samy2018
Samy2018 🇵🇪

5 documentos

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bg1
Tarea N°9: Estimación aplicando el Método de la Máxima Verosimilitud
I. ANTECEDENTES
1.1. El objetivo de esta tarea será comprobar matricialmente el desarrollo del Método de Máxima
Verosimilitud, como una alternativa al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Se tomará
en cuenta los valores hallados en el programa Eviews y Mathcad.
II. ANÁLISIS
2.1. Información proporcionada:
La tabla 8.10 proporciona datos para el sector de telecomunicaciones de la economía de un país
para el período 1961-1987. Se busca determinar si la función de producción Cobb-Douglas se
ajusta a los datos dados en la tabla. Por lo tanto, se extrae la variable dependiente que son las
ventas anuales en mpf (y), y dos variables independientes que influyen en la producción que es
el pbi (x2) y la construcción de nuevas viviendas (x3).
Datos de la tabla de Gujarati:
Base de datos:
El número de objetos observados es igual a 27.
Table 8.10
Demanda de Cable, 1968-1983
YEAR Y X2 X3 X4
1961 35.86 59.60 637 3.6
1962 37.50 64.20 643 3.5
1963 40.38 68.80 651 5
1964 46.15 75.50 686 6
1965 51.05 84.40 711 5.6
1966 53.87 91.80 724 4.9
1967 56.83 99.90 735 5.6
1968 65.44 109.10 760 8.5
1969 74.94 120.70 778 7.7
1970 80.98 132.00 781 7
1971 90.80 146.60 826 6
1972 101.96 162.70 864 6
1973 114.37 180.60 894 7.2
1974 101.82 197.10 891 7.6
1975 107.57 209.60 888 9.2
1976 117.60 221.90 892 8.8
1977 123.22 232.50 930 5.8
1978 130.97 243.50 970 6.7
1979 138.84 257.70 1007 8.4
1980 135.49 274.40 1021 6.2
1981 133.44 289.50 1017 5.4
1982 130.39 301.90 1016 5.9
1983 130.62 314.90 1008 9.4
1984 132.24 327.70 985 9.4
1985 137.32 339.40 977 7.2
1986 137.47 349.49 1007 6.6
1987 135.75 358.23 1000 7.6
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga TAREA 9- ECONOMETRIA I y más Monografías, Ensayos en PDF de Econometría solo en Docsity!

Tarea N°9: Estimación aplicando el Método de la Máxima Verosimilitud

I. ANTECEDENTES

1.1. El objetivo de esta tarea será comprobar matricialmente el desarrollo del Método de Máxima

Verosimilitud, como una alternativa al método de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Se tomará

en cuenta los valores hallados en el programa Eviews y Mathcad.

II. ANÁLISIS

2.1. Información proporcionada:

La tabla 8.10 proporciona datos para el sector de telecomunicaciones de la economía de un país

para el período 1961-1987. Se busca determinar si la función de producción Cobb-Douglas se

ajusta a los datos dados en la tabla. Por lo tanto, se extrae la variable dependiente que son las

ventas anuales en mpf (y), y dos variables independientes que influyen en la producción que es

el pbi (x2) y la construcción de nuevas viviendas (x3).

Datos de la tabla de Gujarati:

Base de datos:

 El número de objetos observados es igual a 27.

Table 8. Demanda de Cable, 1968- YEAR Y X2 X3 X 1961 35.86 59.60 637 3. 1962 37.50 64.20 643 3. 1963 40.38 68.80 651 5 1964 46.15 75.50 686 6 1965 51.05 84.40 711 5. 1966 53.87 91.80 724 4. 1967 56.83 99.90 735 5. 1968 65.44 109.10 760 8. 1969 74.94 120.70 778 7. 1970 80.98 132.00 781 7 1971 90.80 146.60 826 6 1972 101.96 162.70 864 6 1973 114.37 180.60 894 7. 1974 101.82 197.10 891 7. 1975 107.57 209.60 888 9. 1976 117.60 221.90 892 8. 1977 123.22 232.50 930 5. 1978 130.97 243.50 970 6. 1979 138.84 257.70 1007 8. 1980 135.49 274.40 1021 6. 1981 133.44 289.50 1017 5. 1982 130.39 301.90 1016 5. 1983 130.62 314.90 1008 9. 1984 132.24 327.70 985 9. 1985 137.32 339.40 977 7. 1986 137.47 349.49 1007 6. 1987 135.75 358.23 1000 7.

 El número de betas hallados es igual a 3.

Se estima el modelo mediante el uso del método de mínimos ordinarios. Por ello, para estimar

el modelo se escribe en la ventana de comandos:

Y c x2 x

2.2. Aplicación del Método de la Máxima Verosimilitud

Es un método de estimación puntual con algunas propiedades teóricamente más fuertes que

las del Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

La Estimación de Máxima Verosimilitud (EMV) es un modelo general para estimar

parámetros de una distribución de probabilidad que depende de las observaciones de la

muestra. En otras palabras, la EMV maximiza la probabilidad de los parámetros de las

funciones de densidad que dependen de la distribución de probabilidad y las observaciones de

la muestra.

Se tienen los siguientes datos a cada matriz se le asigna una variable:

a

b

a

Tomando logaritmo a la función de verosimilitud

Se trata de optimizar la función Q. Dicha optimización será de tal manera que Q sea máximo,

para ello el vector gradiente debe ser igual a cero y la matriz hessiana debe ser definida

negativa.

Hallando las derivadas:

Hallando los estimadores:

En el programa se puede verificar la coincidencia de los coeficientes de las variables

representados por la variable beta. Según la teoría basta aclarar que, si se puso que ui está

lnL (  ) n 2

 ln 2( ) n 2

 ln ^ ^2 ^1

2 ^2

   ( y X )T( y X )

d lnL (  ) d

2 ^2

  2  XT( y X ) 

d lnL (  ) d

d lnL(   ) d

n 2 ^2

2 ^4

   ( y X )T(y X ) 

d lnL(   ) d

 2 (^ (^ y^ X^ ))

T (^) ( y X ) n

L(   )

1

n

i

2   ^2

  

  

1 2 e

( y X )T^ (y X )

^2 ^2

    

    

 e

L(   ) 1

( 2 )

n 2

1

 ^2 

n 2

 exp ^1 2 ^2

  ( y X )T(y X )

 

gradiente lnL(  )

d lnL (  ) d

d lnL (  ) d

   

   



   

   

 ^ XT^ X 

  XTy

normalmente distribuida, los estimadores de MV y MCO de los coeficientes de regresión, los

betas tienen que ser idénticos y es válido para regresiones simples como múltiples.

El vector de perturbación:

Calculando la suma de cuadrados:

RSS: suma cuadrado de residuos

Cálculo de la desviación estándar:

Cálculo de función de verosimilitud:

Cálculo de logaritmo de la función de verosimilitud:

e (y X )

RSS eT^ e RSS 748. ( ( y X ))T^  (y X )748.

fv L(   )

L (  ) 1

n

i

1 2   ^2

1 2 e

( y X )T^ (y X )

^2 ^ ^2

 



fv  0

lnL (  ) n 2

 ln 2( ) n 2

 ln ^ ^2 ^1 2 ^2

   ( y X )T(y X )

                                     1000                                                                           

Hallando el valor del logaritmo natural de la función 𝐿(𝛽):

Para la variable x2 se tiene el siguiente gráfico: Para la variable x3 se tiene la siguiente gráfica. Además, se adjunta los valores obtenidos

lnL

 - x - 59. - 64. - 68. - 75. - 84. - 91. - 99. - 109. - 120. - 146. - 162. - 180. - 197. - 209. - 221. - 232. - 243. - 257. - 274. - 289. - 301. - 314. - 327. - 339. - 349. - 358. -  x                                      - 643. - 685. - 710. - 724. - 735. - 760. - 777. - 780. - 825. - 864. - 894. - 891. - 887. - 892. - 930. - 969. - 1006. - 1020. - 1017. - 1016. - 1008. - 985. - 977. - 1007.
  •  15035 71.5 108 144.5 181 217.5 254 290.5 327 363.5 en la función lnL(𝛽):

También se calcula como el promedio:

Según Maddala, pag 136.Cálculo del max del log de la función de verosimilitud:

Cálculo de “r cuadrado”:

Suma de cuadrados:

lnL ( )

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

-69. -69. -69. -73. -80. -85. -85. -77. -69. -86. -75. -78. -103. -76. -73. -134. -92. -76. -70. -85. -92. -116. -97. -69. -94. -70. -69.

suma lnL ( )

prom suma

n

prom 83.

maxlnl n 2

 ln 2( ) n 2

ln RSS n

 

 

  n 2

maxlnl 83.

ymed

y n

 bx T^ XT bx  y2.939  105

rcuad 2.939^10  5 n ymed^2 yT^  yn ymed^2



r  rcuad rcuad 0.

r 0.

635 676.5 718 759.5 801 842.5 884 925.5 967 1.008  103 1.05  103

 150

 140

 130

 120

 110

 100

 90

 80

 70

 60

 50

lnL

 50

 150.

lnatL lnL( )

635 x3 1050

Prueba de Hipótesis:

Nivel de significancia: 5%

H0: El modelo no es relevante

H1: El modelo si es relevante

Determinante del valor crítico: (valor de tabla)

Prueba Ho en términos p-value

Si es 1 no se rechaza Ho

Prueba Ho en términos de q- value

Si es 1 no se rechaza Ho

Prueba de Wald:

Así como la prueba “t” para la hipótesis b=0 se basa en la estadística:

Suponga que se utiliza el estimador de máxima verosimilitud:

(^00) 2.917 5.833 8.75 11.667 14.583 17.5 20.417 23.333 26.25 29.167 32.083 35

1 10 ^306

2 10 ^306

3 10 ^306

4 10 ^306

5 10 ^306

6 10 ^306

7 10 ^306

8 10 ^306

9 10 ^306

1 10 ^307

lnL

LR 0

LR  0

qlr qchisq 1

 2

   1 

  



qlr 5.

 2

 pchisq LR 1( ) 1  2

   0

LR  qlr 0

t

se (^)  1 

se

 2 RSS

n

Para Distribución Chiquadrado con 1 grado de libertad:

Transformando:

Probabilidad asociada al indicador Wald:

Prueba de Hipótesis:

Nivel de significancia=5%

Ho: El modelo no es relevante

H1: El modelo si es relevante

Determinación del valor crítico: (valor de tabla)

Prueba Ho en terminado de p-value

Si es 1 no se rechaza Ho

Prueba Ho en términos de q-value:

Si es 1 no se rechaza Ho

Prueba del Multiplicador de Lagrange:

W

^  1 ^2 ^2 Sxx

Sxx

W n^ r^

^2

1 r 2

 W 376.

w  0  300

(^00 30 60 90 120 150 180 210 240 270 )

1 10 ^306

2 10 ^306

3 10 ^306

4 10 ^306

5 10 ^306

6 10 ^306

7 10 ^306

8 10 ^306

9 10 ^306

1 10 ^307

lnL

pvalue  1 pchisq W 1( ) pvalue  0

W 0

W  0

qw qchisq 1  2

   1 

 

 qw 5.

 pchisq W 1( ) 1 

W  qw 0