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Tarea Análisis numérico, Apuntes de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

Universidad Nacional Autónoma de HondurasMétodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización

Ejercicios resueltos de análisis numérico

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 10/06/2021

anonymouzZ
anonymouzZ 🇭🇳

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bg1
1 Primera Parte
1.1 Ejercicios 2.1
1. Use the Bisection method to find solutions accurate to within 10−5for the following problems.
•2xcos(2x)−(x+ 1)2= 0 for 3 ≤x≤2 and 1 ≤x≤0
N a b pn F(a) F(b) F(pn)
0 -3 -2 -2.5 -9.76102172 1.614574483 -3.668310927
1 -2.5 -2 -2.25 -3.668310927 1.614574483 -0.613918903
2 -2.25 -2 -2.125 -0.613918903 1.614574483 0.630246832
3 -2.25 -2.125 -2.1875 -0.613918903 0.630246832 0.038075532
4 -2.25 -2.1875 -2.21875 -0.613918903 0.038075532 -0.280836176
5 -2.21875 -2.1875 -2.203125 -0.280836176 0.038075532 -0.119556815
6 -2.203125 -2.1875 -2.1953125 -0.119556815 0.038075532 -0.040278514
7 -2.1953125 -2.1875 -2.19140625 -0.040278514 0.038075532 -0.000985195
8 -2.19140625 -2.1875 -2.189453125 -0.000985195 0.038075532 0.018574337
9 -2.19140625 -2.189453125 -2.190429688 -0.000985195 0.018574337 0.008801851
10 -2.19140625 -2.190429688 -2.190917969 -0.000985195 0.008801851 0.003910147
11 -2.19140625 -2.190917969 -2.191162109 -0.000985195 0.003910147 0.00146293
12 -2.19140625 -2.191162109 -2.19128418 -0.000985195 0.00146293 0.000238981
13 -2.19140625 -2.19128418 -2.191345215 -0.000985195 0.000238981 -0.000373078
14 -2.191345215 -2.19128418 -2.191314697 -0.000373078 0.000238981 -6.70414E-05
Para el intervalo 3 ≤x≤2 La ra´ız es -2.191314697
N a b pn F(a) F(b) F(pn)
0 -1 0 -0.5 0.832293673 -1 -0.790302306
1 -1 -0.5 -0.75 0.832293673 -0.790302306 -0.168605803
2 -1 -0.75 -0.875 0.832293673 -0.168605803 0.296305597
3 -0.875 -0.75 -0.8125 0.296305597 -0.168605803 0.052881594
4 -0.8125 -0.75 -0.78125 0.052881594 -0.168605803 -0.060814424
5 -0.8125 -0.78125 -0.796875 0.052881594 -0.060814424 -0.004680561
6 -0.8125 -0.796875 -0.8046875 0.052881594 -0.004680561 0.02392518
7 -0.8046875 -0.796875 -0.80078125 0.02392518 -0.004680561 0.009578066
8 -0.80078125 -0.796875 -0.798828125 0.009578066 -0.004680561 0.002437641
9 -0.798828125 -0.796875 -0.797851563 0.002437641 -0.004680561 -0.001124244
10 -0.798828125 -0.797851563 -0.798339844 0.002437641 -0.001124244 0.000656003
11 -0.798339844 -0.797851563 -0.798095703 0.000656003 -0.001124244 -0.000234294
12 -0.798339844 -0.798095703 -0.798217773 0.000656003 -0.000234294 0.000210811
13 -0.798217773 -0.798095703 -0.798156738 0.000210811 -0.000234294 -1.17525E-05
Para el intervalo 1 ≤x≤0 La raiz es -0.797851563
1
pf3
pf4
pf5

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Tarea Análisis numérico y más Apuntes en PDF de Métodos Matemáticos para Análisis Numérico y Optimización solo en Docsity!

1 Primera Parte

Bosqueje la gr´afica del ejercicio 1 y determine el o los intervalos donde tiene ra´ıces la funci´on, luego determine cual de los despejes dados en el ejercicio se puede utilizar para los intervalos dados aplicando el teorema, luego haga el m´etodo iterativo.

F ′(x) = −2(x − 2) − 4 x sin(2x) + 2 cos(2x)

N Xn F(Xn)

N Xn F(Xn)

  • 1.1 Ejercicios 2. - • 2 xcos(2x) − (x + 1)^2 = 0 for 3 ≤ x ≤ 2 and 1 ≤ x ≤ 1. Use the Bisection method to find solutions accurate to within 10−^5 for the following problems.
    • 0 -3 -2 -2.5 -9.76102172 1.614574483 -3. N a b pn F(a) F(b) F(pn)
    • 1 -2.5 -2 -2.25 -3.668310927 1.614574483 -0.
    • 2 -2.25 -2 -2.125 -0.613918903 1.614574483 0.
    • 3 -2.25 -2.125 -2.1875 -0.613918903 0.630246832 0.
    • 4 -2.25 -2.1875 -2.21875 -0.613918903 0.038075532 -0.
    • 5 -2.21875 -2.1875 -2.203125 -0.280836176 0.038075532 -0.
    • 6 -2.203125 -2.1875 -2.1953125 -0.119556815 0.038075532 -0.
    • 7 -2.1953125 -2.1875 -2.19140625 -0.040278514 0.038075532 -0.
    • 8 -2.19140625 -2.1875 -2.189453125 -0.000985195 0.038075532 0.
    • 9 -2.19140625 -2.189453125 -2.190429688 -0.000985195 0.018574337 0.
    • 10 -2.19140625 -2.190429688 -2.190917969 -0.000985195 0.008801851 0.
    • 11 -2.19140625 -2.190917969 -2.191162109 -0.000985195 0.003910147 0.
    • 12 -2.19140625 -2.191162109 -2.19128418 -0.000985195 0.00146293 0.
    • 13 -2.19140625 -2.19128418 -2.191345215 -0.000985195 0.000238981 -0.
    • 14 -2.191345215 -2.19128418 -2.191314697 -0.000373078 0.000238981 -6.70414E- - Para el intervalo 3 ≤ x ≤ 2 La ra´ız es -2.
    • 0 -1 0 -0.5 0.832293673 -1 -0. N a b pn F(a) F(b) F(pn)
    • 1 -1 -0.5 -0.75 0.832293673 -0.790302306 -0.
    • 2 -1 -0.75 -0.875 0.832293673 -0.168605803 0.
    • 3 -0.875 -0.75 -0.8125 0.296305597 -0.168605803 0.
    • 4 -0.8125 -0.75 -0.78125 0.052881594 -0.168605803 -0.
    • 5 -0.8125 -0.78125 -0.796875 0.052881594 -0.060814424 -0.
    • 6 -0.8125 -0.796875 -0.8046875 0.052881594 -0.004680561 0.
    • 7 -0.8046875 -0.796875 -0.80078125 0.02392518 -0.004680561 0.
    • 8 -0.80078125 -0.796875 -0.798828125 0.009578066 -0.004680561 0.
    • 9 -0.798828125 -0.796875 -0.797851563 0.002437641 -0.004680561 -0.
    • 10 -0.798828125 -0.797851563 -0.798339844 0.002437641 -0.001124244 0.
    • 11 -0.798339844 -0.797851563 -0.798095703 0.000656003 -0.001124244 -0.
    • 12 -0.798339844 -0.798095703 -0.798217773 0.000656003 -0.000234294 0.
    • 13 -0.798217773 -0.798095703 -0.798156738 0.000210811 -0.000234294 -1.17525E- - Para el intervalo 1 ≤ x ≤ 0 La raiz es -0. - • xcos(x) − 2 x^2 + 3x − 1 = 0 for 0 2 ≤ x ≤ 0 3 and 1 2 ≤ x ≤
      • 0 0.2 0.3 0.25 -0.283986684 0.006600947 -0. N a b Pn F(a) F(b) F(Pn)
      • 1 0.25 0.3 0.275 -0.132771895 0.006600947 -0.
      • 2 0.275 0.3 0.2875 -0.061583071 0.006600947 -0.
      • 3 0.2875 0.3 0.29375 -0.027112719 0.006600947 -0.
      • 4 0.29375 0.3 0.296875 -0.010160959 0.006600947 -0.
      • 5 0.296875 0.3 0.2984375 -0.001756232 0.006600947 0.
      • 6 0.296875 0.2984375 0.29765625 -0.001756232 0.002428306 0.
      • 7 0.296875 0.29765625 0.297265625 -0.001756232 0.000337524 -0.
      • 8 0.297265625 0.29765625 0.297460938 -0.000708983 0.000337524 -0.
      • 9 0.297460938 0.29765625 0.297558594 -0.000185637 0.000337524 7.59667E-
    • En el intervalo 0 2 ≤ x ≤ 0 3 la ra´ız es 0. - 0 1.2 1.3 1.25 0.154829305 -0.132251523 0. N a b Pn F(a) F(b) F(Pn) - 1 1.25 1.3 1.275 0.019152953 -0.132251523 -0. - 2 1.25 1.275 1.2625 0.019152953 -0.054585352 -0. - 3 1.25 1.2625 1.25625 0.019152953 -0.017224892 0. - 4 1.25625 1.2625 1.259375 0.001086892 -0.017224892 -0. - 5 1.25625 1.259375 1.2578125 0.001086892 -0.008038288 -0. - 6 1.25625 1.2578125 1.25703125 0.001086892 -0.00346802 -0. - 7 1.25625 1.25703125 1.256640625 0.001086892 -0.001188644 -5.03958E-
    • En el intervalo 1 2 ≤ x ≤ 1 3 la ra´ız es 1.
  • 1.2 Ejercicios 2.
    • fijo en cuando exactamente donde f (p) = 0 donde f (x) = x^4 + 2x^2 − x + 1. Use la manipulaci´on algebraica para mostrar que cada una de las siguientes funciones tiene un punto
  • • 2 x cos(2x) − (x − 2)^2 = 0 for 2 ≤ x ≤ 3 and 3 ≤ x ≤
    • F (x) = 2x cos(2x) − (x − 2)
      • 0 2.5 1. N Xn F(Xn)
      • 1 2.372407321 0.
      • 2 2.370687826 7.98693E-
      • 3 2.370686918 2.24762E-
      • 4 2.370686918 1.72085E-
    • La ra´ız en el intervalo 2 ≤ x ≤ 3 es 2. - 0 3.5 3. N Xn F(Xn) - 1 3.783191165 -1. - 2 3.724165401 -0. - 3 3.722115497 -4.44134E- - 4 3.722112773 -7.86677E- - 5 3.722112773 -3.55271E-
    • La ra´ız en el intervalo 3 ≤ x ≤ 4 es 3.
  • • (x − 2)^2 − ln(x) = 0 for 1 ≤ x ≤ 2. Secant method to find solutions accurate to within 10^5 for the following problems. - 1 2 -0. - 2 1.59061611 -0. - 3 1.28454785 0. - 4 1.42796611 -0. - 5 1.41363464 -0. - 6 1.41237819 2.44559E- - 7 1.41239118 -2.0209E- - 8 1.41239117 -1.7419E- - 9 1.41239117
    • La ra´ız en el intervalo 1 ≤ x ≤ 2 es 1.
  • • ex − 3 x^2 = 0 for 0 ≤ x ≤ - 1 1 -0. - 2 0.78020272 0. - 3 0.90286674 0. - 4 0.91062354 -0. - 5 0.91000496 7.7737E- - 6 0.91000757 2.82717E- - 7 0.91000757 -4.4409E- - 8 0.91000757
    • La ra´ız en el intervalo 0 ≤ x ≤ 1 es 0.
  • • sin x − e−x for 0 ≤ x ≤ 1 and 6 ≤ x ≤ 3. method of False Position to find solutions accurate to within 10^5 for the following problems. - 0 0 1 -1 0.47359154 0.6786141 0. N a b f(a) f(b) Pn f(Pn) - 1 0 0.6786141 -1 0.12039518 0.60569173 0. - 2 0 0.60569173 -1 0.02363407 0.59170728 0. - 3 0 0.59170728 -1 0.00439716 0.58911684 0. - 4 0 0.58911684 -1 0.00080989 0.58864011 0. - 5 0 0.58864011 -1 0.00014889 0.58855247 2.7363E-
    • La ra´ız en el intervalo 0 ≤ x ≤ 1 es 0.
      • 0 6 7 -0.28189425 0.65607472 6.30053686 0. N a b f(a) f(b) Pn f(Pn)
      • 1 6 6.30053686 -0.28189425 0.01551537 6.28485835 -0.
      • 2 6.28485835 6.30053686 -0.00019128 0.01551537 6.28504929 1.3037E-
      • 3 6.28485835 6.28504929 -0.00019128 1.3037E-08 6.28504927 4.592E-
    • La ra´ız en el intervalo 6 ≤ x ≤ 7 es 6.

A′(x) = (^64) x 2 + 2x + 2(x + 1) − (^) (x+1)^642 A′′(x) = (^128) x 3 + (^) (x^128 +1) 3 + 4

N Xn f(Xn) 0 2 -13. 1 2.52994012 -3. 2 2.733491256 -0. 3 2.750999761 -0. 4 2.751106839 -4.95535E-

x=2.751106839 pies el area es 10.31969568 P ies^2

2.3 Si un ingeniero decide depositar L.30,000 al banco al finalizar cada a˜no,

durante los pr´oximos 20 a˜nos y el espera recibir L. 1,800,000 al finalizar

este periodo ¿Qu´e tasa de inter´es le debe ofrecer el banco?. Resolver por

el m´etodo de falsa posici´on en un intervalo [0.08,0.13] de rancia de 10 −^4.

Nota: utilizar la formula F = A (1+i)

n− 1 i donde F=valor absoluto, A=anualidad, n=a˜nos, i=interes anual

(1 + i)^20 − 1 i (1 + i)^20 − 1 − 60 i = 0

N a b f(a) f(b) Pn f(Pn) 0 0.08 0.13 -1.13904286 2.72308776 0.0947463 -0. 1 0.0947463 0.13 -0.5715622 2.72308776 0.10086218 -0. 2 0.10086218 0.13 -0.21798153 2.72308776 0.10302177 -0. 3 0.10302177 0.13 -0.07438192 2.72308776 0.1037391 -0. 4 0.1037391 0.13 -0.02441165 2.72308776 0.10397243 -0. 5 0.10397243 0.13 -0.00790903 2.72308776 0.1040478 -0. 6 0.1040478 0.13 -0.00255169 2.72308776 0.1040721 -0.

el inter´es que debe ofrecerle el banco es de 0.1040721.