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Aplicaciones
Resuelve los problemas siguientes
1) La población de una ciudad minera crece a un ritmo proporcional a dicha población. En 2 años la población
se ha doblado, y un año más tarde había 10,000 habitantes. ¿Cuál era la población inicial? ¿Cuánto
demorara en cuadruplicarse? ¿Cuál será la población en 10 años? Resp.
P
0
≈ 3536 habitantes ;t = 2
ln 4
ln 2
= 4 años ; P ( 10 )= P
0
e
ln ( 2 )
2
10
≈ 113137 habitantes
- En un trozo de madera quemada se encontró que 85.5% del C-14 se había desintegrado si la vida media del
C-14 es aproximadamente 5600 años determine la edad aproximada de la madera. (Es precisamente este
dato el que los arqueólogos usaron para determinar la edad de las pinturas prehistóricas encontradas en
una caverna de Lascaux, Francia)
- Un parasito en los humanos es la bacteria Escherichia coli. Una célula de estas bacterias en un medio
ambiente adecuado se divide en 2 células cada 20 minutos. La población de una colonia de 100 células
(suponga que el crecimiento es exponencial)
Encuentre la tasa relativa de crecimiento
Encuentre una expresión para el número de células después de t horas.
Encuentre el número de células después de 10 horas.
¿En qué tiempo la población será de 10,000 células?
Resp.
Q ( 10 )= 100 ( e )
3 ( ln( 2 ))∗ 10
= 1073741824 00 celulas
La población es de 10,000 células aproximadamente a las 2.21462 horas
- Una pequeña gota de aceite de 0.2 g de masa, cae en el aire desde el reposo. Para una velocidad de
cm
seg
,
la fuerza debida a la resistencia del aire es de 160 dinas. Asumiendo que la fuerza de resistencia del aire es
proporcional a la velocidad:
Encuentre la velocidad y la distancia recorrida como una función del tiempo
Encuentre la velocidad limite
Resp.
v ( t )=− 49 e
− 20 t
+ 49 = 49 ( 1 − e
− 20 t
) ; x ( t )= 49 t + 2.45 e
− 20 t
−2.45 ; lim
t → ∞
V =lim
t → ∞
49 ( 1 − e
− 20 t
cm
seg
- Un paracaidista y su paracaídas pesan 200 lb. En el primer instante en que el paracaídas se abre, el esta
viajando verticalmente hacia abajo a 40 pies/seg. Si la resistencia del aire varia directamente proporcional a
la velocidad instantánea y la resistencia del aire es de 80 lb cuando la velocidad era de 20 pies/seg
Encuentre la velocidad limite
Determine la posición y la velocidad en cualquier tiempo
Resp.
v ( t )=− 10 e
−0.64 t
e
−0.64 t
; lim
t → ∞
V =lim
t → ∞
(− 10 e
−0.64 t
ft
seg
- Dos químicos A y B, reaccionan para formar otro químico C. Se encuentra que la tasa a la cual C se
forma varía con las cantidades instantáneas de los químicos A y B presentes. La formación requiere
de 1 gramo de A por 4 gramos de B. Si 50 gramos de A y 32 gramos de B están presentes
inicialmente, y si 30 gramos de C se forman en 10 minutos, encontrar la cantidad del químico C en
cualquier tiempo. (Considere que C ( 0 )= 0 ).
¿Cuánto se forma en 20 minutos?, ¿Cuál es la cantidad límite de C después de un tiempo largo?
Respuesta:
dC
dt
= k
C
C
; C
t
1 − e
−0.1258 t
25 − 4 e
−0.1258 t
