3
9.35 Una muestra aleatoria de tamaño ni = 25, toma-
da de una población normal con una desviación es-
tándar al = 5, tiene una media 11 = 80. Una segunda
muestra aleatoria de tamaño n2 = 36, que se toma de
una población normal diferente con una desviación es-
tándar
o
= 3, tiene una media 1, = 75. Calcule un in-
tervalo de confianza del 94% para " -
9.36 Se comparan las resisten cias de dos clases d e
hilo. Se prueban 50 piezas de cada clase de hilo en con-
diciones similares. La marca A tiene una resistencia a la
tensión promedio de 78.3 kilogramos, con una desviación
estándar de 5.6 kilogramos; en tanto que la marca
B
tiene una resistencia a la tensión promedio de 87.2 ki-
logramos con una desviación estándar de 6.3 kilogra-
mos. Construya un intervalo de confianza del 95% para
la diferencia de las medias de la población.
9.37 Se realiza un estudio para determinar si cierto
tratamiento tiene algún efecto sobre la cantidad de me-
tal que se elimina en una operación de encurtido. Una
muestra aleatoria de 100 piezas se sumerge en un baño
por 24 horas sin el tratamiento, lo que produce un pro-
medio de 12.2 milímetros de metal eliminados y una
desviación estándar muestra! de 1.1 milímetros. Una
segunda muestra de 200 piezas se somete al tratamien-
to, seguido de 24 horas de inmersión en el baño, lo que
da como resultado una eliminación promedio de 9.1
milímetros de metal, con una desviación estándar
muestral de 0.9 milíme tros. Calcule un estimado
del intervalo de confianza del 98% para la diferencia
entre las medias de las poblaciones. ¿El tratamiento pa-
rece reducir la cantidad media del metal eliminado?
9.38 En un proceso químico por lotes se comparan los
efectos de dos catalizadores sobre la potencia de la reac-
ción del proceso. Se prepara una muestra de 12 lotes uti-
lizando el catalizador 1 y una muestra de 10 lotes utilizando
el catalizador 2. Los 12 lotes para los que se utilizó el
catalizador 1 en la reacción dieron un rendimiento pro-
medio de 85 con una desviación estándar muestral de 4;
en tanto que para la segunda muestra, la de 10 lotes, el
promedio fue de 81, con una desviación estándar mues-
tral de 5. Calcule un intervalo de confianza del 90% para
la diferencia entre las medias de la población, suponiendo
que las poblaciones se distribuyen de forma aproximada-
mente normal y que tienen varianzas iguales.
9.39 Los estudiantes pueden elegir entre un curso de
física de tres semestres-hora sin laboratorio y un curso
de cuatro semestres-hora con laboratorio. El examen
final escrito es el mismo para ambos cursos. Si 12 estu-
diantes del curso con laboratorio obtienen una ca -
lificación promedio de 84, con una desviación estándar
de 4, y 18 estudiantes del grupo sin laboratorio obtienen
una calificación promedio de 77, con una desviación
estándar de 6, calcule un intervalo de confianza del
99% para la diferencia entre las calificaciones prome-
dio para ambos cursos. Suponga que las poblaciones se
distribuyen de forma aproximadamente normal y que
tienen varianzas iguales.
9.40 En un estudio que se lleva a cabo en Virginia
Tech sobre el desarrollo de micorriza, una relación sim-
biótica entre las raíces de árboles y un hongo, en la cual
se transfieren minerales del hongo a los árboles y azú-
cares de los árboles a los hongos, se cultivaron en un
invernadero 20 robles rojos que fueron expuestos al
hongo Pisolithus tinctorus. Todos los árboles se planta-
ron en el mismo tipo de suelo y recibieron la misma
cantidad de luz solar y agua. La mitad no recibió nitró-
geno en el momento de plantarlos y sirvió como con -
trol, y la otra mitad recibió 368 ppm de nitrógeno en
forma de NaNO3. Después de 140 días se registraron
los siguientes pesos de los tallos, en gramos:
Sin nitr ógen o Con ni tróg eno
0.32
0.26
0.53
0.43
0.28
0.47
0.37
0.49
0.47
0.52
0.43
0.75
0.36
0.79
0.42
0.86
0.38
0.62
0.43 0.46
Construya un intervalo de confianza del 95% para la
diferencia entre los pesos medios de los tallos que no
recibieron nitrógeno y los que recibieron 368 ppm de
nitrógeno. Suponga que las poblaciones están distribui-
das normalmente y que tienen varianzas iguales.
9.41 Los siguientes datos representan el tiempo, en
días, que pacientes tratados al azar con uno de dos me-
dicamentos para curar infecciones graves de la vejiga
tardaron en recuperarse:
Medicament o
1 Medicam ento 2
nt = 14 n2 = 16
.f
=
=
17
1.5 2
s
=
=
19
1.8