Solución Detallada: Examen II Parcial -
Matemáticas
1) Circunferencias (Procedimiento: Completar el
cuadrado)
a) x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0
(x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 4 + 4 + 1 → (x - 2)² + (y - 1)² = 9
Centro: (2, 1), Radio: 3.
b) x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0
(x² - 4x + 4) + (y² - 6y + 9) = 12 + 4 + 9 → (x - 2)² + (y - 3)² = 25
Centro: (2, 3), Radio: 5.
d) x² + y² - 6x + 8y - 11 = 0
(x² - 6x + 9) + (y² + 8y + 16) = 11 + 9 + 16 → (x - 3)² + (y + 4)² = 36
Centro: (3, -4), Radio: 6.
e) x² + 8x + y² - 4y = -16
(x² + 8x + 16) + (y² - 4y + 4) = -16 + 16 + 4 → (x + 4)² + (y - 2)² = 4
Centro: (-4, 2), Radio: 2.
2) Parábolas (Análisis y Elementos)
a) (x + 1)² = -12(y - 2)
Vértice: (-1, 2). 4p = -12 → p = -3. Foco: (-1, -1). Directriz: y = 5. Eje: x = -1. Abre: Abajo.
b) (x + 3)² = -4(y - 1)
Vértice: (-3, 1). 4p = -4 → p = -1. Foco: (-3, 0). Directriz: y = 2. Eje: x = -3. Abre: Abajo.
c) (x + 3)² = 8(y - 1)
Vértice: (-3, 1). 4p = 8 → p = 2. Foco: (-3, 3). Directriz: y = -1. Eje: x = -3. Abre: Arriba.
d) x² = 12y
Vértice: (0, 0). 4p = 12 → p = 3. Foco: (0, 3). Directriz: y = -3. Eje: x = 0. Abre: Arriba.
