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Perímetros
u = perímetro
d = diámetro
1. Circunferencia
2. Longitud de arcos
3. Polígonos
4. Longitudes mixtas
5. Resumen
6. Ejemplo
b = longitud del arco
a = ángulo central
Mida con un hilo el perímetro de cuerpos circulares de diferentes díámetros y exprese la longitud en relación con el diámetro correspondiente.
Deducción Perímetro y diámetro están relacionados por el número 3,14, denominado Tr, por lo que se obtiene' U=d'Tr
Con un perímetro total de 3600 se obtiene U = d. Tr,
con un perímetro parcial de a se obtiene un arco de
Deducción La longitud de un arco es la longitud parcial de una circunferencia. Se determina por medio de tablas.
Para los • polígonos evite ecuaciones innecesarias y sume sencillamente todos los lados. U = suma de los lados Nota En los polígonos regulares se puede simplificar la suma sacando factores.
Descomponga, determine y sume las longitudes parciales.
Atención .:! La descomposición ha de efectuarse en las longitudes parciales más favorables. La denominación subsiguiente se efectúa en el orden de descomposición.
Perímetro de la circunferencia
Longitud de arco
Polígono
U=d'Tr
b=d'Tr'
U = suma de los lados
Una matriz punzonada rectangular tiene una longitud total de corte de 432 mm, midiendo el lado menor 81 mm. Calcule el lado mayor en mm. buscado b dado
solución
L = 432 mm
a = 81 mm
L=2·a+2·b 2b= L - 2a L - 2a b = 2
raCIOCinIO^ •^ ••^ prevIo• borde de corte = suma de los lados
- - 432 mm^ -^2 ·81^ mm
2 b = 135 mm Atención Otras posibles formas de solución, p.ej. U2 = a + b, simplifican, a veces, el proceso de solución.
i
I
~ - - - - - -- -----------
3
6
7
--"---1----
8-
--1---'
I--J5 --
16
20
Ejercicios Perfmetros
El diámetro de un árbol es de 315 mm. ¿Cuál es su perimetro?
- El perimetro de 6123 mm de un disco volante se determina con un cordelito. Calcule el diámetro.
- Una polea de transmisión tiene un diámetro de 450 mm. ¿Cuántas revoluciones ejecuta en un trecho de 1 km?
- ¿Qué longitud de correa se necesita para dos poleas de transmisión de 350 mm de diámetro dada una distancia entre centros de 1,5 m?
- ¿Cuál es el diámetro de una ventana redonda con igual perimetro de una ventana cuadrada con 620 mm de lado?
- ¿Qué trayecto (en m/min) recorre una broca espiral de 20 mm de diámetro en un minuto cuando la taladradora ejecuta 520 revoluciones?
- ¿Cuántos metros de alambre de 1,2 mm de diámetro se pueden enrollar en una bobina de 120 mm de longitud y 55 mm de diámetro? (Sin tener en cuenta el groso~ del alambre)
- Para el trazado de una curva se necesita un arco con 210 mm de diámetro y 120° de ángulo central. Calcule la longitud del arco.
- Una plantilla de chapa tiene una longitud de arco de 312 mm y un ángulo central de 106°. Calcule el diámetro.
- Se quiere fabricar una cubierta protectora con una longitud de arco de 818 mm y un radio de 310 mm. Calcule el ángulo central.
- Siendo la longitud del arco de un disco de mando circular de 420 mm y teniendo lugar la inversión de marcha después de 80°, calcule el diámetro.
- Sobre una polea de transmisión de 450 mm de diámetro reposa una correa plana con 520 mm de longitud de arco. Calcule el ángulo abrazado.
- Se quiere reforzar un recipiente rectangular de 30 x 400 cm soldando hierros planos. Calcule la longitud del material necesario en metros.
- Una caja rectangular tiene un perimetro de 3168 mm. La proporción de los lados es de 3: 5. Calcule la longitud de los lados.
L = 1,6 m^17
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n=2400ñ!rn (^) u[ifIrr]
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