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Modelos Probabilísticos
TEMA: Variables aleatorias discretas.
Variable aleatoria = Es una variable estadística cuyos valores se obtienen de
mediciones en algún tipo de experimento aleatorio.
Formalmente una variable aleatoria es una función debido a que puede tomar
diferentes valores, es aleatoria porque los valores se toman al azar y es medible
porque se puede calcular su probabilidad.
EJEMPLO:
Si consideramos el lanzamiento de 3 monedas para conocer el número
de águilas observadas.
Primero debemos crear nuestro espacio muestral que se identifica con una S
mayúscula y por estar entre corchetes como si fuera un conjunto.
Para esto utilizamos una exponencial tomando como base las posibilidades que
tenemos de nuestro experimento, en este caso nuestro experimento es lanzar
una moneda por lo cual la moneda solo tiene dos posibles resultados, águila o
sello. Esto nos dice que la base será 2.
Para el exponente revisamos nuestro problema para saber cuántas veces se
repetirá el experimento, en nuestro caso se lanzará 3 veces por lo que el
exponente será 3.
𝟑
Por lo tanto, la cantidad de combinaciones posibles que hay del experimento son 8.
Las combinaciones posibles las podemos determinar con una tabla.
S S S
S S A
S A S
S A A
A S S
A S A
A A S
A A A
S= Sello y A=Águila
El espacio muestral entonces se muestra de la siguiente manera:
X=Variable aleatoria=Siempre se representa con las ultimas letras del abecedario.
De acuerdo con el problema nos piden conocer el número de águilas
observadas. Por lo tanto:
X=Número de águilas que aparecen.
De acuerdo con nuestro espacio muestral.
A partir de esto se genera una función que asocia un número a cada
elemento del espacio muestral.
Los valores que puede tomar la variable aleatoria son:
El domino de una variable aleatoria (Función) es el espacio muestral y el
rango es el conjunto de valores que puede tomar la variable aleatoria.
TEMA: Función de probabilidad.
Es también llamada función densidad de probabilidad.
Sea X una variable aleatoria que toma los valores {x1,x2,…,xn}. Observar que las
x son minúsculas ya que hacen referencia a los valores que toma la variable aleatoria
no a la variable en sí.
Entonces asociamos a cada valor xi una probabilidad.
La función de probabilidad se denota con una letra minúscula
f,g,h,etc. P= Probabilidad de un evento.
X= Variable aleatoria.
x= Valor que puede tomar la variable aleatoria.
TEMA: Gráfica de la función de probabilidad.
Trabajo 10
Para cada ejercicio calcular y mostrar el espacio muestral. Las funciones de
probabilidad como función y como tabla y realizar la gráfica de probabilidad.
- Calcular la función de probabilidad del número de caras obtenidas al
lanzar dos monedas.
- Calcular la función de probabilidad del número de caras obtenidas al
lanzar dos monedas siendo X la variable aleatoria y calcular las
siguientes probabilidades:
a) P(X≤1)
b) P(X=0)
c) P(X›1)
- Calcular la función de probabilidad de las puntuaciones al lanzar un dado
siendo X la variable aleatoria y calcular las siguientes probabilidades:
a) P(X≤3)
b)P(X=1)
c) P(X≥4)
d)P(X›5)
