Tarea I
Macroeconom´ıa Din´amica
Grado en Econom´ıa
Marcel Jansen
28 de semptiembre, 2020
1. En este ejercicio consideramos la equivalencia entre el equilibrio competitivo y autarqu´ıa en
una econom´ıa con capital. En concreto, consideramos una econom´ıa en que cada agente
dispone de una unidad de capital y una unidad de tiempo que puede dedicar a ocio o
trabajo. Las preferencias de los agentes est´an dadas por la siguiente funci´on logar´ıtmica
U(c, 1−l) = ln(c) + ln(1 −l)
La producci´on del ´unico bien de consumo requiere el uso de capital y trabajo:
Y=AKαL1−α
Para analizar el caso de autarqu´ıa supongamos que cada agente consume su propria pro-
ducci´on dada por y(k, l) = Al1−α(dado que k= 1). Al contrario, para el equilibrio
competitivo supongamos la existencia de una empresa representativa que alquila capital y
trabajo en mercados competitivos tomando el precio de alquiler de capital r, y el salario de
mercado wcomo dados. En esta econom´ıa los agentes trabajan por cuenta ajena porque
no pueden consumir su propia producci´on.
a. Halle los valores ´optimos de cylen autarqu´ıa. ¿Porqu´e no hace falta derivar la oferta
´optima de capital?
b. Resuelve el problema de un agente representative. N´otese que la renta individual es
igual a r+wl.
c. Resuelve el problema de la empresa y halle las expresiones para w, y r.
d. Define el equilibrio competitivo y halle los valores de equilibrio de todas las variables
relevantes.
e. Demuestra la equivalencia entre la asignaci´on de autarqu´ıa y el equilibrio competitivo.
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