¡Descarga Tarea Transferencia de Masa y más Ejercicios en PDF de Calor y Transferencia de Masa solo en Docsity!
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
Problema 3.
Usando la ecuación propuesta por Vignes para estimar los efectos de la concentración sobre la difusividad de etanol (A) en agua (B) para concentraciones hasta 50% de etanol a 25°C y 1 atm. Los coeficientes de difusividad a disolución infinita son D°AB=1.28x10-^9 m^2 /s y D°BA=1.132x10-^9 m^2 /s. Los coeficientes de actividad se pueden calcular con la ecuación de van Laar.
2 2 ln^ 0. 1 1 0.
A^ AB AB A A BA B B
A
A x x A x x
+^ +
^ ^ ^
2 5 2
AB BA
T K
P atm A A C H OH A H O B
9 0.9 9 0.1 2 9 2 3
0.1; 0.
(1.28 10 ) (1.132 10 ) 1 2(0.67) (0.1) 1.08 10 (0.42)(0.9) 1 (0.67)(0.1) (0.42)(0.
A B
AB
x x
D m s
− − −
= =
= ^ − = (^) (^) + (^)
AB (^ AB )^ xB^ (^ BA )^ x^ A^1 A ln A A
D D D x x
= ^ + ^
A
2 3
x^2 3
ln 2
( ) 1
B
A AB A (^) AB A BA B BA B
AB AB x^ BA AB^ A BA B AB^ A BA B
A
x (^) A x A x A x
D D D A^ x A x A^ x A x
= ^ −
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
9 0.8 9 0.2 2 9 2 3
0.2; 0.
(1.28 10 ) (1.132 10 ) 1 2(0.67) (0.2) 1 10 (0.42)(0.8) 1 (0.67)(0.2) (0.42)(0.8)
A B
AB
x x
D m s
− − −
= =
= ^ − = (^) (^) + (^)
9 0.7 9 0.3 2 10 2 3
0.3; 0.
(1.28 10 ) (1.132 10 ) 1 2(0.67) (0.3) 9.97 10 (0.42)(0.7) 1 (0.67)(0.3) (0.42)(0.7)
A B
AB
x x
D m s
− − −
= =
= ^ − = (^) (^) + (^)
9 0.6 9 0.4 2 9 2 3
A B
AB
x x
D m s
− − −
= ^ − =
9 0.5 9 0.5 2 9 2 3
0.5; 0.
(1.28 10 ) (1.132 10 ) 1 2(0.67) 1.056 10 (0.42) 1 (0.67) (0.42)
A B
AB
x x
D m s
− − −
= =
= ^ − = (^) (^) + (^)
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
Problema 3.
3 2 298 1 0.4; 0.
A B B A AB BA
CH OH A
H O B
T K
P atm x x P P A A
ln 2
( ) 1
B A
A AB A (^) AB A BA B BA B
AB M AB B x^ BA A x^ AB^ A BA B AB^ A BA B
A
x (^) A x A x A x
D D D A^ x A x A^ x A x
= ^ −
(^8 ) 5
AB (0.891)(37)
D cm s
− = = −
3 6 0.93 2 2 14 10 6 6 0.
16.79 10 32 1.104^ 10 (298) 1.07 10 1.07 10
BA (0.544) 14.8(2.259 10 )
D m^ cm s s
= −^ ^ = −^ = −
Respuestas numéricas 6 2 DAB 5.309 10^ cm s
= ^ −
Calcula la difusividad del metanol en agua a 25°C y 1 atm para una concentración de metanol xA=0.4. Se recomienda la ecuación de Lefflers y Cullinan. El coeficiente de actividad para el metanol se puede calcular usando la ecuación de van Laar con las constantes AAB=0.3861 y ABA=0.
( ) xB^ ( ) xA^ 1 ln A AB M AB B BA A A A
D D D x x
= ^ + ^
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
exp[(0.4) ln(0.00544) (0.6) ln(0.00891)]
M M P
5 0.6 6 0.4^2 3
[(1.81 10 )(0.00891)] [(1.07 10 )(0.00544)] 1 2(0.3861) (0.4)
AB 0.
D
− −
^ −
Para resolver este caso de estudio fue necesario recurrir a distintas ecuaciones que nos permitieran conocer los coeficientes de difusividad a dilución infinita y a una en especial para conocer la viscosidad de la mezcla. Este caso de estudio nos ayudó a comprender la función que tienen ciertas ecuaciones y bajo qué circunstancias se pueden utilizar. Por ejemplo, para encontrar la primera difusividad a dilución infinita se utilizó la ecuación de Wilke-Chang pero esta tiene la restricción de uso cuando el soluto es agua, por lo tanto, recurrimos a la ecuación de Sitaraman para encontrar la segunda difusividad y poder encontrar la difusividad del sistema en las condiciones especificadas.
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
ln(A) 14.
Ea R Ea J mol K
= ^
Este caso de estudio en particular nos ayudó a comprender la versatilidad del coeficiente de difusión y su semejanza a diferentes ecuaciones, esto nos da un panorama nuevo para encontrar este coeficiente, los resultados no son exactamente iguales, pero si son muy semejantes y pueden ser tomados como verdaderos y como una buena aproximación, además, es una forma conocida de trabajar una ecuación y la casi linealidad de la recta obtenida nos dice que puede ser utilizado como un método efectivo para su cálculo.
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
Problema 3.
Demuestre la ecuación 24-24 del texto del welty 5th ed
J (^) A CA ( u (^) A u ) CA DAB^ d c RTdz
= − = −^
Partiendo de la primera Ley de Fick
J (^) A CDAB dyA 1 dz
Utilizando la definición de potencial químico para gas ideal
c = Const P T ( , ) + RT ln yA 2
Diferenciando 2
( , ) ln 3
c A c A A A c A
d dConst P T RTd y d RTdy dy y d y RT
Sustituyendo 3 en 1
J (^) A CDAB yA^ d c 4 RT dz
= −^
Recordar que y (^) A^ CA C = y sustituyendo en 4
J (^) A C (^) ADAB^ d c 5 RT dz
= −^
Partiendo del flux total de masa
( ) JA ( ) ( ) 6
A AB A A A B A A B A A A A B
N CD y y N N y N N J N y N N
Utilizando las siguientes identidades tomadas del texto de Bird y sustituyendo en 6
A B A A A A A
N N Cu N C u y C C
A A A A A A A A A A
J C u y Cu C u C u J C u u
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
Problema 3. Difusión a través de materiales porosos
Los materiales porosos son materiales heterogéneos (formados por elementos de diferente naturaleza) y multifásicos, donde una de las fases que compone al material es sólida. La fase sólida del medio es llamada matriz sólida o porosa. La parte no sólida se refiere al espacio vacío o poros, los cuales pueden contener fluidos.
La difusión en materiales porosos se puede presentar de tres maneras: difusión ordinaria, difusión de Knudsen y difusión superficial.
Difusión ordinaria.
Ocurre si los poros son muy grandes comparados con el recorrido libre medio de las partículas difundidas, siendo esta la distancia promedio recorrida por las partículas antes de colisionar.
𝑙𝑝 ≫ 𝜆 donde:
𝑙𝑝 = 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜, 𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑎 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜
𝜆 = 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
El flux de difusión se describe por la primera ley de Fick
𝐽 = −𝐷𝐴𝐵∇𝐶𝐴
En el caso de modelos de medio poroso con capilares, el coeficiente de difusión depende de la porosidad y de la tortuosidad (que es cociente entre la longitud del camino seguido por las partículas y la longitud mínima entre los dos puntos del medio)
𝐷𝐴𝐵 = 𝜙 𝜏 𝐷 donde:
𝜙 = 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑑𝑖𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜.
𝜏 = 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑢𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜.
𝐷 = 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑢𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜
Difusión de Knudsen
Ocurre si el camino libre de las partículas es mayor que el tamaño promedio del poro, es decir:
𝜆 > 𝑙𝑝
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
En este tipo de difusión está altamente influenciada por las colisiones contra las paredes de los poros.
La difusión de Knudsen aparece cuando:
𝜆 > 10 𝑙𝑝
Esta difusión es dominante cuando el tamaño de los poros está entre 2nm y 50nm
El flux de difusión de un gas en capilar está dado por:
𝐽 = −𝐷𝐾∇𝐶𝐴
Siendo:
𝐷𝐾 = 23 𝑟𝑝𝑣(^2 − 𝑓 𝑓)
donde:
𝐷𝐾 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐾𝑛𝑢𝑑𝑠𝑒𝑛
𝑟𝑝 = 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠
𝑓 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
Difusión superficial.
Tiene lugar cuando las moléculas que han sido absorbidas por un medio poroso son transportadas a través de la superficie de los poros como resultado del gradiente de concentración.
Generalmente la difusión superficial es menos significativa que la difusión ordinaria y la de Knudsen.
Bibliografía:
Welty, J. R.; Wicks, C. E. y Wilson, R. E., 1984. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa, Edit. Limusa, México D.C., México, pp. 533-733.
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
macromoléculas se difunden a velocidades unas veinte veces menores que las moléculas de solutos pequeños con la misma diferencia de concentración.
Cuando se incrementa la concentración de macromoléculas, como las proteínas, sería de esperarse que el coeficiente de difusión disminuyera, pues la difusividad de las moléculas de los solutos pequeños disminuye al aumentar la concentración. Sin embargo, los valores experimentales (G4, C7) muestran que la difusividad de las macromoléculas como las proteínas, en algunos casos disminuyen y en otros aumenta al elevarse la concentración. Las cargas en la superficie de las moléculas parecen desempeñar un papel importante en estos fenómenos.
Predicción de difusividades de solutos biológicos:
Para solutos con pesos moleculares mayores a 1000 o volúmenes molares mayores de 0.500 m^3 /kg mol, las ecuaciones que se conocen no son tan precisas. La expresión de Stokes-Einstein puede usarse como aproximación:
Es probable que la ecuación semiempírica de Polson (P3), que se recomienda para pesos moleculares superiores a 1000, sea más aproximada. La siguiente modificación de esta igualdad toma en consideración las diferencias de temperatura en soluciones acuosas diluidas:
José Lázaro Romero Arceo Ricardo Rodriguez Jauregui Transferencia de masa 2019A
donde MA es el peso molecular de una molécula grande A. Cuando la forma de la molécula es muy diferente a la de una esfera, la ecuación debe usarse con precaución.
Predicción de la difusividad de solutos pequeños en una solución proteica:
Cuando un soluto pequeño (A) se difunde a través de una solución que contiene macromoléculas proteicas (P), no es posible usar una ecuación para predecir difusividad del soluto pequeño debido al bloqueo de la difusión que producen las moléculas grandes. Los datos necesarios para pronosticar estos efectos son la difusividad DAB, del soluto A en el agua sola, el agua de hidratación de la proteína y el factor de obstrucción. En estos casos podemos utilizar la siguiente ecuación:
donde Cp = kg P/m^3. Entonces, la ecuación de difusión es:
donde cA1 es la concentración de A en kg mol A/m^3.
Esta ecuación se emplea para calcular el flujo específico, donde cA es la concentración total de A en la solución.
Predicción de la difusividad con enlace:
Cuando A está en una solución proteica P y se enlaza a P, el flujo de difusión de A es igual al flujo del soluto A no ligado en la solución más el flujo del complejo de proteína y soluto. Hay métodos para predecir este flujo (G5, G6) cuando los datos de enlace se han obtenido experimentalmente. La ecuación que se utiliza es:
donde Dp es la difusividad de la proteína sola en la solución, m^2 /s, y el A libre es aquel A que no se enlazó a la proteína y se determina a partir del coeficiente de enlace experimental.
Bibliografía:
Christie John Geankoplis. (2006). Procesos de Transporte y Principios de Procesos de Separacion. Mexico DF: Grupo editorial Patria.
