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Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas conSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas conSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas conSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con
Tasas de Demanda ConstantesTasas de Demanda ConstantesTasas de Demanda ConstantesTasas de Demanda Constantes
Introducción
EJERCICIO
Una fábrica de motores tiene un consumo anual de 95.000 válvulas de admisión, las cuales adquiere
a un precio de 2,10 €unid. El coste de emisión de un pedido asciende a 1.000 €. El mantenimiento de
existencias en almacén da lugar a los siguientes costes, que vienen expresados en porcentaje sobre
el coste de adquisición:
- manipulación y control 3,50% por unidad y año.
- pago de seguro 0,3% por unidad y mes.
- pérdidas por robo y deterioro 3,50% por unidad y año.
Si la empresa sufre una ruptura de stock en un período, deberá servir de manera urgente la
demanda insatisfecha en cuanto reciba el lote correspondiente al siguiente período, produciéndose
unos costes suplementarios de 0,7 €. por cada día que se retrase la entrega de una unidad de
producto. Sabiendo que se utiliza un modelo de cantidad fija de pedido y que la empresa admite la
posibilidad de ruptura, se desea conocer:
a) ¿Cuántas unidades deben ordenar cada vez que coloca un pedido para un período de gestión
anual de 293 días laborables?
b) ¿Cuál es la escasez máxima óptima que se permitirá con esta política de atención al cliente?
c) ¿Cuál es el nivel máximo de inventario? ¿Cuál es el coste total de inventario para esta política?
d) Si el tiempo de entrega para un pedido es de 45 días, ¿cuál es el punto de pedido?
e) El punto de pedido si el tiempo de suministro fuera de 4,5 meses.
h) ¿Cuánto tiempo se está sin poder servir los pedidos en cada ciclo?
PROBLEMAS DE GESTIÓN DE INVENTARIO
Artículo a gestionar Horizonte temporal
Formulario
2 Cantidad Económica de Pedido (Q*)
3 Nivel Máximo de Inventario (Imax o Z*)
4 Nivel Máximo de Ruptura (Rmax o Q-Z)
5 Número de Pedidos (n)
6 Inventario Medio (IM)
7 Ruptura Media (RM)
8 Ciclo de Reaprovisionamiento (R)
9 R
10 R
11 Punto de Pedido (s)
15 Coste Total de Adquisición (CA)
16 Coste Total de Reaprovisionamiento (CE)
17 Coste Total de Posesión (CP)
18 Coste Total de Ruptura (CR)
19 Coste Total de Inventario (CT)
Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con TasasSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con TasasSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas
de Demanda Constantesde Demanda Constantesde Demanda Constantesde Demanda Constantes
Introducción
El proceso a seguir para resolver un problema de gestión de inventarios comporta la realización de una
serie de pasos que se muestran a continuación en la siguiente figura:
El cálculo de los parámetros que permiten emplear de la
manera más eficiente posible los distintos mecanismos de
control de inventarios, va a depender del comportamiento de
los elementos nos controlables de los sistemas de control de
inventarios. En consecuencia, la manera de determinar el
momento en el que se va a efectuar el pedido y las
cantidades que se van a ordenar a lo largo del horizonte de
planificación va a depender del método elegido. Esta serie de
pasos que se muestran en la figura son los que se han de
seguir para una situación determinista en la que se controla el
inventario a través de una política (s,Q).
PROCESO PARA LA GESTIÓN DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIO
Datos/
Modelo
D 95.000 unidades/año
Ce 1.000,00 euros/pedido
Ca 2,10 euros/unidad
Cp 0,22 euros/unidad y año 10,60%
Cr 205,10 euros/unidad y año
d 324,23 unidades/día
L 45,00 días
p 0,00 unidades/día
T 293 días
EOQ con Escasez
- El artículo a controlar es un producto individual y no existe interacción con otros productos.
- La tasa de demanda del producto, d, es constante, recurrente y conocida y se supone que
continuará por un tiempo indefinido.
- El plazo o tiempo de entrega del artículo, L, es constante y conocido.
-Se va a permitir la aparición de una situación de escasez de inventarios. Para ello, se va a
suponer que los clientes que soliciten estos productos están dispuestos a esperar a que se
disponga del inventario mínimo necesario para satisfacer su pedido.
- El material se ordena o se produce por lotes y todo el lote se coloca en el inventario al mismo
tiempo, por lo que la reposición es instantánea. En otras palabras, todos los componentes de una
orden de pedido llegan al inventario al mismo tiempo y están disponibles de forma inmediata. Por
tanto, el período de reposición o reaprovisionamiento es nulo.
- Se usa una estructura de costes que es conocida con certeza y que no varía durante el horizonte
temporal considerado, T:
- El coste unitario de adquisición del artículo, Ca, es constante e independiente del tamaño
del lote; es decir, no se hacen descuentos por la cantidad ordenada.
- El coste de emisión del pedido, Ce, es un coste fijo en el que se incurre al ordenar cada
lote y es independiente del número de artículos que contenga el lote.
- El coste de posesión del inventario, Cp, depende linealmente del nivel promedio del
inventario y, por tanto, del tamaño del lote.
-El coste de esta carencia de inventarios será igual al coste unitario derivado de no poder atender
a la demanda, Cr, multiplicado por el número de unidades de producto pendientes de servir y por
el intervalo de tiempo que persiste esta situación.
Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas deSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de^ Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas deSistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de
Demanda ConstantesDemanda ConstantesDemanda ConstantesDemanda Constantes
TRANSFORMACIÓN DE LOS DATOS Actualizar
Tal como se plantea en el enunciado de este ejercicio, el sistema de control elegido para llevar a cabo la gestión
de este inventario de este artículo es una política de revisión continua o sistema (s,Q).
El modelo elegido para determinar los parámetros que van a permitir emplear de manera eficiente la política de
revisión continua va a depender de las hipótesis de trabajo planteadas en el enunciado del problema, que
indican la situación en la que se encuentra el sistema empleado para gestionar el inventario de este artículo:
EOQ con Escasez
MODELO EOQ CON CARENCIA
D = 95000 unidades/año
d = 324,2 unidades/día
L = 45 días
(2,1 euros/unidad).
(1000 euros/pedido).
(0,22 euros/unidad y año).
(205,1 euros/unidad y año).
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EOQ Carencia
Las decisiones básicas de gestión de inventarios que debe tenerse en cuenta a lo largo del horizonte
temporal son dos: cuánto y cuándo pedir, es decir, qué cantidad se debe pedir y en qué momento
debe realizarse el pedido. Los datos relevantes para adoptar estas decisiones tienen que ver con las
propiedades de los elementos básicos de los sistemas de inventario: la demanda, los
reaprovisionamientos y los costes derivados de la existencia de inventarios.
En relación a la demanda, la información básica para tomar las decisiones del tamaño de
reaprovisionamiento y momento de pedido tiene que ver con el tamaño de la demanda a la que se
enfrenta la empresa a lo largo del período de gestión y la manera en que se produce la retirada del
producto del inventario. A este respecto, se debe comentar que se cuenta con datos para poder
establecer ambos aspectos del comportamiento de la demanda: la demanda del producto en el
horizonte de planificación y la información acerca de que ésta tiene lugar de manera regular a lo largo
de este período. Por tanto, se puede llegar a suponer que la tasa de demanda diaria será siempre la
misma en cada uno de los días que la empresa abre sus puertas al público. Esta tasa de demanda
también puede expresarse en una base temporal distinta.
Respecto a los reaprovisionamientos, las propiedades básicas que se precisan para establecer el
tamaño y el momento de pedido son el plazo de entrega del ítem solicitado o tiempo de suministro y el
intervalo de tiempo durante el cual la cantidad solicitada se incorpora al inventario o período de
reaprovisionamiento, variables que se consideran como no controlables por parte de la empresa. En
relación a estas propiedades, se debe comentar que el proveedor de este artículo ha pactado la
entrega de cada pedido en un plazo que no se modifica en el horizonte temporal y no se hace
referencia al período de reaprovisionamiento, por lo que se va a suponer que éste es igual a cero, es
decir, que la cantidad ordenada por la empresa se incorpora de manera instantánea al inventario.
Finalmente, la estructura de costes que muestra esta empresa para este producto se ajusta a la que
generalmente interviene en un sistema de inventarios: coste de adquisición, coste de
reaprovisionamiento, coste de posesión de inventario y coste de ruptura. Concretamente, la estructura
de costes de este producto, que está determinada por los costes estimados para el horizonte de
planificación, respeta las hipótesis del modelo con ruptura:
- El coste unitario de adquisición del artículo, Ca, es constante e independiente del tamaño del lote
- El coste de emisión del pedido, Ce, es un coste fijo en el que se incurre al ordenar cada lote y es
independiente del número de artículos que conforman el tamaño de pedido
- El coste de posesión del inventario, Cp, depende linealmente del nivel promedio del inventario y, por
tanto, del tamaño del lote
- El coste de ruptura, Cr, depende del nivel medio de escasez
Además, se debe comentar que el problema de gestión del inventario de este producto también se
ajusta al resto de las hipótesis consideradas en el modelo de la reaprovisionamiento y consumo
simultáneo, dado que se va a considerar que este artículo se va a gestionar de manera independiente
del resto de los productos de la empresa, el reaprovisionamiento es instantáneo, no se hacen
descuentos en el precio en función de la cantidad ordenada y se permite situaciones de falta de
inventario a la hora de atender a la demanda.
A) ANÁLISIS DE DECISIONES DE GESTIÓN DE INVENTARIO
D 95.000 unidades/año Ce 1.000,00 euros/pedido Ca 2,10 euros/unidad Cp 0,22 euros/unidad y año Cr 205,10 euros/unidad y año d 324,23 unidades/día Cálculos Q= Z= Q-Z= L 45 días Coste Total de Adquisición (CA) = Ca * D Coste Total de Reaprovisionamiento (CE) = Ce * n = Ce * (D/Q) T 293 días Coste Total de Posesión (CP) = IM * Cp * T = ((Z^2)/(2 * Q)) * Cp * T Coste Total de Escasez (CR) = RM * Cr * T = ((Z - Q)^2)/(2 * Q)) * Cr Coste Total de Inventario (CT) (^) = CA + CE + CP + CR
Q Q Q Q
Z z Z Z
CA CE CP CR CT
Dado que las decisiones acerca de la manera de efectuar el reaprovisionamiento van a determinar la evolución del inventario y ésta va, a su vez, a afectar a los costes de gestión del inventario, la primera cuestión que se va a plantear tiene que ver, por un lado, con la determinación de los costes que supone la existencia del inventario de este artículo.
Dadas las hipótesis consideradas en el modelo básico de gestión de inventarios considerando una política de control de revisión continua, en la que los pedidos se realizan por una cantidad constante durante el horizonte temporal, el coste total y cada uno de los componentes que forman parte de la estructura de coste se calculan así:
La información que se precisa para tomar decisiones que permitan gestionar adecuadamente el inventario de este artículo para el horizonte temporal de planificación es la siguiente:
Si se analizan los resultados obtenidos para distintas cantidades de pedido, se puede observar que el tamaño de reaprovisionamiento influye de manera decisiva sobre el coste total de emisión de los pedidos, el coste total de posesión de inventario y el coste de ruptura y, además, que el efecto que tiene sobre cada uno de estos componentes del coste total de inventario es distinto. Así, el aumento de la cantidad de reaprovisionamiento da lugar a un aumento del coste total de posesión y ruptura y provoca una disminución del coste total de pedido.
La elaboración de una tabla con estos valores va a permitir observar el efecto que tiene la variación de la cantidad de pedido sobre estos dos componentes del coste total y, en consecuencia, sobre el coste total.
durante el mismo.
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EOQ Carencia
MODELO EOQ CON CARENCIA B) REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Cantidad de Pedido Inicial:
Incremento
CP+CR
Q
Z^
n^
(D/Q)*Ce
(Z
2 /2Q)*Cp
((Q-Z)
2 /2Q)*Cr
Costes
CT
Cantidad
Inventario
Número
Coste
Coste
Coste
Posesión
Coste
Pedido
Máximo
Pedidos
Emisión
Posesión
Escasez
Escasez
Total
Cantidad de Pedido
Costes
(D/Q)Ce (Z2/2Q)Cp ((Q-Z)2/2Q)*Cr CP+CR CT
Para ajustar la representación gráfica de^ la curva de costes totales respecto a la
cantidad de pedido:
Coste total anual de Inventario = Coste dePedido + Coste de Posesión+ Coste de
Escasez
Cantidad de Pedido
Costes
(D/Q)Ce (Z2/2Q)Cp ((Q-Z)2/2Q)*Cr CP+CR CT
Para ajustar la representación gráfica de^ la curva de costes totales respecto a la
cantidad de pedido:
Coste total anual de Inventario = Coste dePedido + Coste de Posesión+ Coste de
Escasez
Período en el que se Atiende a la Demanda (R 1 ) 90,06 días = años 0,247 = Z/d
Período en el que se Difiere la Demanda (R 2 ) 0,10 días = años 0,000 =(Q - Z)/d
E) CÁLCULO DEL PUNTO DE PEDIDO
Plazo de Entrega (L) 45 dias R* 90,16 días R 1 90,06 días R 2 0,10 días
m L L 90,16 0,10 0, 0 45 180,31 90,25 90, 1 270,47 180,41 180, Ciclos de Reaprovisionamiento que se debe Anticipar el Pedido (m) [ 0,4991 ] = 0 = [L/R] 2 360,62 270,57 270, 3 450,78 360,72 360, 4
L' 45,00 días = L - m * R
Una manera de determinar el instante en el que se debe lanzar una orden de reaprovisionamiento consiste en calcular el nivel de inventario necesario para satisfacer la demanda durante el tiempo que transcurre desde que se hace el pedido hasta que se recibe. Este nivel de inventario esto se conoce como punto de pedido , s.
Para determinar el momento en el que se deben efectuar los pedidos de reaprovisionamiento, se considera como norma que éste se debe colocar con antelación al momento en el que el nivel de inventario sea igual a cero unidades físicas. Esta antelación será equivalente a un número de unidades de tiempo que vendrá dado por el plazo de entrega del producto considerado, L.
Entonces, para determinar el punto de pedido será necesario, en primer lugar, establecer el número de ciclos de reaprovisionamiento que hay que anticipar el pedido, m:
donde [ ] representa la parte entera del cociente entre L y R*.
y, después, será necesario establecer el valor de L'. Esta cantidad, que es el tiempo que el plazo de entrega excede a los m ciclos que se debe anticipar el pedido, se obtiene de la siguiente forma:
De esta manera, la cantidad solicitada se podrá incorporar al inventario en el instante en que se alcance el nivel máximo de ruptura permitida.
Como se puede observar en la figura, dado que es posible que el plazo de entrega sea mayor que el ciclo de reaprovisionamiento, antes de recibir el pedido que se acaba de ordenar podrían llegar otras órdenes que habían sido solicitadas con antelación, por lo que a la hora de calcular el punto de pedido habrá que considerar estos pedidos pendientes de recibir. Para ello, basta con tener en cuenta que es posible efectuar el pedido en un ciclo de reaprovisionamiento anterior al que finaliza en el momento en el que se desea que el pedido se incorpore al inventario.
NOTA: Es por esta razón que los pedidos se realizan no analizando el nivel de inventario, sino teniendo en cuenta la posición de inventario (nivel de inventario más pedidos ordenados y pendientes de recibir).
Q
R
Nivel de Inventario
R 1 R^2
Q- Z
L´
inventario sino acumulación de pedido no atendidos, R 2. Estos intervalos de tiempo se pueden calcular de la siguiente manera:
14.558,75 unidades y con = d * (R 2 - L') 0 ciclos de antelación al = m momento de recepción
En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 29231,41 unidades/pedido cada vez que el nivel de inventario alcancen un valor de: 14558,75 unidades y con 0 ciclos de antelación al momento de recepción del pedido solicitado.
Punto de Pedido (s)
El pedido se deberá colocar cuando el nivel de existencias alcance el valor establecido en el punto de pedido, s, que se puede obtener a través de la siguiente fórmula:
