INSTITUTO TECNOLOGICO DE MERIDA
CARRERA:
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
SEMESTRE:
QUINTO
ASIGNATURA:
FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES
CLAVE:
AEC-1034
MAESTRO:
M.C. DAKAR FERNANDO VILLAFAÑA GAMBOA
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telecomunicaciones apuntes, Apuntes de Ingeniería de Telecomunicaciones
apuntes de fundamentos de telecomunicaciones
Tipo: Apuntes
2017/2018
1 / 75
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MERIDA
CARRERA:
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
SEMESTRE:
QUINTO
ASIGNATURA:
FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES
CLAVE:
AEC-
MAESTRO:
M.C. DAKAR FERNANDO VILLAFAÑA GAMBOA
FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES
OBJETIVO:
Analizar los componentes y la funcionalidad de diferentes sistemas de comunicación para evaluar las tecnologías utilizadas actualmente como parte de la solución de un proyecto de conectividad.
TEMARIO:
UNIDAD 1.-
1.- Sistemas de comunicación.
1.1.- Impacto de las Telecomunicaciones
1.2.- Componentes: Emisor, receptor, medios, códigos y protocolos.
1.3.- Señales y su clasificación: Analógicas, digitales, eléctricas y ópticas.
1.4.- Análisis matemático de señales: Análisis de Fourier.
2.- Medios de transmisión y sus características.
2.1.- Guiados: Par trenzado, coaxial y fibra óptica.
2.2.- No guiados: Radiofrecuencia, microondas, satélite e infrarrojo.
2.3.- Métodos para la detección y corrección de errores:
Verificación de redundancia vertical (VRC),
Verificación de redundancia longitudinal (LRC) y
Verificación de redundancia cíclica (CRC).
2.4.- Control de flujo: Tipos: asentimiento, ventanas deslizantes. Por hardware o
software, de lazo abierto o cerrado.
Laboratorio : Implementación de un circuito para un oscilador (transmisor) de Radio Frecuencia. (40 pts)
UNIDAD 2.-
3.- Modulación.
3.1.- Técnicas de modulación analógica: Modulación en amplitud (AM) y modulación
en frecuencia (FM).
FUENTES DE INFORMACIÓN:
1.- Andrew Tanenbaum., Redes de Computadoras , Cuarta Edición. Ed.
Pearson/Prentice-Hall, México. 2003. ISBN 9789702601623
- Raya, José Luis, Laura Raya, Miguel A. Martinez. Redes locales, instalación y
configuración básicas. Primera edición. Editorial Alfaomega Ra-Ma. Octubre 2008.
ISBN 978-970-15-1433-
3.- Forouzan, Behrouz. Transmisión de Datos y Redes de Comunicaciones. Cuarta Ed.
Mc Graw Hill. 2007. ISBN 844815617x
4.- Olifer, Natalia, Redes de Computadoras. Primera Edición. Mc.Graw-Hill 2009. ISBN
9701072499
5.- Huidobro, José Manuel; Millán, Ramón; Roldán, David. Tecnologías de
telecomunicaciones, Coedición: Alfaomega. 2006. ISBN 970-15-1205-
6.- Huidobro, José Manuel. Manual de telecomunicaciones. Coedición: Alfaomega, Ra-
Ma. 2004. ISBN 970-15-0983-
7.- Cócera Rueda, Julián. Seguridad en las instalaciones de telecomunicación e
informática. Paraninfo. ISBN: 8497323122 ISBN-13: 9788497323123. 2004.
8.- Kontorovich Mazover, Valeri. Fundamentos de comunicaciones digitales. ISBN:
- Primera Edición. 2009.
9.- Artés Rodríguez, Antonio. Comunicaciones digitales. Primera Edición. Pearson-PHH,
2007, ISBN: 9788483223482.
10.- Anttalainen, Tarmo, Introduction to telecommunications network engineering , Second
Edition, Artech House telecommunications library, 2003, ISBN: 1-58053-500-
UNIDAD 1
1.- Sistemas de comunicación.
1.1.- Impacto de las Telecomunicaciones:
Cuando nos comunicamos, estamos compartiendo información. Esta compartición puede ser local o remota. Entre los individuos, las comunicaciones locales se producen habitualmente cara a cara, mientras que las comunicaciones remotas tienen lugar a través de la distancia. El término telecomunicaciones , que incluye telefonía, telegrafía y televisión, significa comunicación a distancia ( tele significa lejos en griego).
La Unión Internacional de Telecomunicaciones, organismo dependiente de las Naciones Unidas, declaró el 17 de mayo como el Día Mundial de las Telecomunicaciones debido a la importancia que las telecomunicaciones tienen hoy día en nuestra sociedad, no sólo por el avance vertiginoso que esta disciplina ha tenido, sino también por la importancia que reviste en el contexto económico y social.
A pesar del avance y penetración de las telecomunicaciones, aún falta mucho por hacer para que los beneficios de las telecomunicaciones lleguen a todos los rincones del mundo. Según estimaciones de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, sólo de 20 a 25% de la población mundial goza de los beneficios de las telecomunicaciones, dada la digitalización en todos los campos del saber y de la vida diaria.
La incorporación de la digitalización y la Internet a las telecomunicaciones crearon la disciplina conocida como Telemática en donde el concepto de “Redes y Movilidad” juegan un papel preponderante y están afectando los mercados, aplicaciones tecnológicas y los aspectos reguladores y normativos actuales.
La infraestructura, como herramienta de la actividad económica, genera importantes condiciones para que se incremente la productividad, reduciendo tiempo y esfuerzo en la realización de actividades y procesos. La relación que existe entre la infraestructura de un país en telecomunicaciones, electricidad, carreteras pavimentadas y agua con su nivel de ingreso, resulta evidente cuando se observa la experiencia de un gran número de países. Estos aspectos colaboran en cierta medida a eliminar la pobreza en esos países, ya que la disponibilidad de infraestructura ha aumentado el desarrollo económico de varios países.
Al mejorar la calidad de la infraestructura de las telecomunicaciones, las industrias de un país pueden reducir sus costos de transacción, realizar sus negocios y los procesos productivos con más rapidez y, en general, ahorrar tiempo y recursos que hubieran gastado con comunicaciones menos eficientes. Todo esto redunda en mejores y mayores salarios y más empleos en el sector.
La inversión en telecomunicaciones ha probado ser efectiva en la reducción de los costos de producción de varias industrias, siendo el efecto mayor y más sensible en aquellos países en donde tal infraestructura no era suficiente.
1.2.- Componentes de un sistema de comunicación.
En los sistemas de información basados en computadoras, los datos se representan con unidades de información binaria (o bits) producidos en forma de ceros y unos. Por lo tanto, en la transmisión de datos se intercambia información en forma de unos y ceros entre dos dispositivos a través de alguna forma de medio de transmisión (como un cable).
La transmisión de datos se considera local si los dispositivos de comunicación están en el mismo edificio o en un área geográfica restringida, y se considera remota si los dispositivos están separados por una distancia considerable. Para que la transmisión de datos sea posible, los dispositivos de comunicación deben ser parte de un sistema de comunicación formado por hardware y software.
Un sistema de transmisión de datos está formado por cinco componentes:
- Mensaje ó Código: Es la información (datos) a comunicar. Puede estar formado por texto, números, gráficos, sonido, video o cualquier combinación de los anteriores. Esta información es una organización de símbolos (código) que representan una palabra o una acción.
- Emisor : Es el dispositivo que envía los datos del mensaje. Puede ser una computadora, una estación de trabajo, un teléfono, una videocámara, etc.
- Receptor : Es el dispositivo que recibe los datos el mensaje. Puede ser una computadora, una estación de trabajo, un teléfono, una videocámara, etc.
- Medio : El medio de transmisión es el camino guiado (físico) ó no guiado (invisible) por el cual viaja el mensaje del emisor al receptor. Este medio puede estar formado por una cable de cobre trenzado, un cable coaxial, un cable de fibra óptica, un láser u ondas de radio electromagnéticas (señales de microondas terrestres o satelitales).
- Protocolo : Es un conjunto de reglas que gobiernan la transmisión de datos. Representa un acuerdo entre los dispositivos que se comunican. Sin un protocolo, dos dispositivos pueden estar conectados pero no comunicarse, igual que una persona que hable francés no puede ser comprendida por una que sólo hable japonés.
Figura 1.1 Componentes de un sistema de transmisión de datos.
Cuando dos o más personas se comunican emplean un conjunto de recursos para hacer que la transferencia de información sea exitosa. Para empezar, estas personas están de acuerdo en la forma en que van a hacer llegar la información de uno al otro. Se puede usar el lenguaje hablado o escrito, puede ser mediante señas, mímica o alguna otra técnica que permita codificar el mensaje que queremos hacer llegar, por ejemplo puntos y rayas (como el morse), señales con banderas (como los scouts) o como los antepasados, mediante señales de humo, tambores o palomas mensajeras. Hoy en día, estas formas de comunicación han quedado superadas por la comunicación eléctrica. Esto se debe a que se pueden transmitir las señales eléctricas a distancias mayores (teóricamente a cualquier distancia en el universo) y con velocidad sumamente alta (300,000 kilómetros por segundo aproximadamente). La comunicación puede ser mediante señales ópticas, eléctricas ó electromagnéticas.
De todos los métodos de comunicación mencionados, los tres métodos básicos son: en papel, en persona y electrónico. Algunos tipos de comunicación son combinaciones de los tres métodos. Un ejemplo del pasado es el Fax. El Fax es un equipo capaz de transmitir imágenes de documentos en papel sobre la línea telefónica y reproducirlas en un lugar distante.
Actualmente, la mayor parte del proceso se puede hacer en forma electrónica al escribir directo a la computadora, transmitirlo y almacenarlo en otra computadora para ahí revisarlo directamente. La impresión viene a ser un paso opcional.
La información se origina en una fuente y se hace llegar a su destinatario por medio de un mensaje a través de un canal de comunicación; el destinatario generalmente se encuentra en un punto geográfico distante, o por lo menos, separado de la fuente. La distancia entre fuente y destinatario puede variar desde pocos centímetros (al hablar frente a frente a un volumen normal) hasta cientos y aun miles de kilómetros (como es el caso de transmisiones telefónicas intercontinentales o de transmisiones desde y hacia naves espaciales).
Esto constituye precisamente el problema central de las telecomunicaciones, ya que al haber una fuente que genera información en un punto y un destinatario en otro punto geográfico distante del primero Cualquiera que sea la forma de comunicación, los elementos que la conforman son casi los mismos. En la figura 1.2 se muestra un diagrama a bloques del modelo básico de un sistema de telecomunicaciones, donde se muestran los principales componentes que permiten la comunicación.
Este diagrama contiene:
1) Una fuente de información, 2) Un transmisor de información cuya función consiste en depositar la información proveniente de la fuente en un canal de comunicaciones, 3) Un medio de comunicación, a través del cual se hace llegar la información de la fuente al destino, 4) Un receptor que realiza las funciones inversas del transmisor, es decir, extrae la información del canal y la entrega al destinatario, y 5) Un destinatario que recibe y procesa la información.
codificada de la fotografía. Esta codificación son unos y ceros que incluso no pueden ser enviados a través de los enlaces de una red. Antes deberán ser convertidos en un formato aceptable para el medio de transmisión. Por lo tanto, el flujo de datos de unos y ceros debe ser convertido a energía en forma de señales electromagnéticas.
Una señal es una función de una variable en el tiempo, que conduce la información. Para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor único de la función (variable dependiente). La función (o señal) puede ser real o compleja, sin embargo el tiempo siempre tendrá un valor real. Podemos encontrar variaciones, o sea señales, de presión, humedad, luz, calor, energía, velocidad, caudal, concentración, etc.. Toda señal lleva consigo (o transporta desde un emisor hasta un receptor) cierta cantidad de información.
Para la electrónica: "la señal se define como una cantidad física que varia con el tiempo, el espacio o cualquier variable o variables independientes". Así, desde el punto de vista matemático una función es una señal. Por ello, en términos generales, la descripción de una señal se da a través de una función; por ejemplo: f(x) = 4x f(x,y)= 4x + 3y
Habitualmente las señales se ilustran imprimiéndolas sobre un par de ejes perpendiculares. El eje vertical representa el valor, la fuerza o la potencia de la señal, que puede representar Volts, Watts o Amperes. El eje horizontal representa el paso del tiempo generalmente representado en segundos. El método a utilizar para representar la señal depende del tipo de señal. Por lo tanto, podemos distinguir diferentes clases de señales.
Tanto los datos como las señales que los representan pueden estar en forma analógica o digital. Analógico indica algo que es continuo, un conjunto de puntos específicos de datos y todos los puntos posibles entre ellos. Digital indica algo que es discreto, un conjunto de puntos específicos de datos sin los puntos intermedios.
Un ejemplo de una señal analógica es la voz humana. Cuando alguien habla, se crea una onda continua en el aire. Esta onda puede ser capturada por un micrófono y convertida en una señal analógica.
Un ejemplo de una señal digital son los datos almacenados en la memoria de una computadora en forma de unos y ceros. Se suelen convertir a señales digitales cuando se transfieren de una posición a otra dentro o fuera de la computadora.
Asi, las señales pueden ser continuas ó discretas, esta clasificación se puede establecer, después de saber si el eje del tiempo (eje de las abscisas) es discreto o continuo (figura 1.3).
Figura 1.3.- Eje del tiempo.
Las señales de tiempo continuo ó periódico son aquellas cuya variable independiente ( x ) es continua y, por tanto, está definida para un conjunto continuo de valores de dicha variable. Dicho de otro modo, una señal es periódica si completa un patrón dentro de un marco de tiempo medible, denominado un período , y repite ese patrón en períodos idénticos subsecuentes. Cuando se completa un patrón completo, se dice que se ha completado un ciclo.
Las señales de tiempo discreto ó aperiódica poseen solo definición para una sucesión discreta de valores; esto es, su variable independiente pertenece al conjunto de los números enteros y la señal nada mas tendrá valores en los espacios que tienen una separación igual y son creados en el eje del tiempo. Dicho de otro modo, una señal es aperiódica (no periódica) cuando cambia constantemente sin exhibir ningún patrón o ciclo que se repita en el tiempo.
Figura.- 1.4.- Señal analógica ó continua y digital ó discreta.
SEÑALES ANALOGICAS:
Las señales analógicas se pueden clasificar en simples o compuestas. Una señal analógica simple, o una onda seno , no puede ser descompuesta en señales más simples. Una señal analógica compuesta está formada por múltiples ondas seno.
La señal onda seno es la forma fundamental de una señal continua, analógica y periódica. Visualizada como una única curva oscilante, su cambio a lo largo del curso de un ciclo es suave y consistente, un flujo continuo. La figura 1.5 muestra una onda seno. Cada ciclo está formado por un único arco sobre el eje del tiempo seguido por un único arco por debajo de él. Las ondas seno se pueden describir completamente mediante tres características: amplitud, periodo (o su inverso frecuencia) y fase.
Figura 1.5.- Una onda seno.
Ejemplo 1.-
Muestre el valor de 100 milisegundos en segundos, microsegundos, nanosegundos y picose- gundos.
Solución
Se usan las potencias de 10 para encontrar la unidad apropiada. Se sustituyen 10
- 3 segundos con
milisegundos, 10
- 6 segundos con microsegundos, 10 - 9 segundos con nanosegundos y 10 - 12
segundos con picosegundos.
100 milisegundos = 100 x 10
- 3 segundos = 0.1 segundo 100 milisegundos = 100 x 10 - 3 segundos = 100 x 10
3 x 10
- segundos = 10
5 μs 100 milisegundos = 100 x 10
- 3 segundos = 100 x 10
6 x 10
- 9 segundos = 10
8 ns 100 milisegundos = 100 x 10
- 3 segundos = 100 x 10
9 x 10
- 12 segundos = 10
11 ps
Unidades de frecuencia. La frecuencia se expresa en hertz (Hz), en honor al físico alemán Heinrich Rudolf Hertz. La industria de la comunicación usa cinco unidades para medir la
frecuencia: hertz (Hz), kilohertz (KHz = 10
3 Hz), megahertz (MHz = 10
6 Hz), gigahertz (GHz =
10
9 Hz) y terahertz (THz = 10
12 Hz). Véase la figura 1.9.
. Unidad Equivalente Hertz (Hz) 1Hz Kilohertz (KHz) (^103) Hz Megahertz (MHz) (^106) Hz Gigahertz (GHz) (^109) Hz Terahertz (THz) (^1012) Hz
Figura 1.9.- Unidades de frecuencia.
Ejemplo 2.-
Convertir 14 MHz a Hz, KHz, GHz y THz.
Solución:
Se usan las potencias de 10 para encontrar la unidad apropiada. Se reemplazan 10
3 Hz con KHz,
10
6 Hz con MHz, 10
9 Hz con GHz y 10
12 Hz con THz. 14 MHz = 14x l
6 Hz 14 MHz = 14 x 10
6 Hz = 14 x 10
3 x 10
3 Hz = 14 x 10
3 KHz 14 MHz = 14 x 10
6 Hz = 14 x 10
3 x 10
9 Hz = 14 x 10
- 3 GHz 14 MHz = 14 x 10
6 Hz=14x 10
6 x 10
12 Hz=14x 10
- 6 THz
Conversión de frecuencia a periodo y viceversa. Matemáticamente, la relación entre frecuencia y periodo es que cada una de ellas es la inversa multiplicativa de la otra. Si se da una, se puede derivar inmediatamente la otra.
Frecuencia = 1 / Periodo y Período = 1 / Frecuencia
Ejemplo 3.- Una onda seno tiene una frecuencia de 6 Hz. ¿Cuál es su periodo? Solución: Supongamos que T es el periodo y f es la frecuencia. Entonces, T = 1 / f = 1/6 = 0.17 segundos Ejemplo 4.- Una onda seno tiene una frecuencia de 8 KHz. ¿Cuál es su periodo? Solución: Supongamos que T es el periodo y f es la frecuencia. Entonces,
T = 1 / f = 1/8.000 = 0.000125 segundos = 125 x 10
6 segundos = 125 μs
Ejemplo 5.- Una onda seno completa un ciclo en 4 segundos. ¿Cuál es su frecuencia? Solución: Supongamos que T es el periodo y f la frecuencia. Entonces, f = 1/T= 1/4 = 0.25 Hz Ejemplo 6.- Una onda seno completa un ciclo en 25 μs. ¿Cuál es su frecuencia? Solución: Supongamos que T es el período y f es la frecuencia. Entonces,
f = 1/T = 1/(25 x 10
- ) = 40,000 Hz = 40 x 10
3 Hz = 40 KHz
Más sobre la frecuencia:
Ya se sabe que la frecuencia es la relación de una señal con el tiempo y que la frecuencia de una onda es el número de ciclos que completa por segundo. Pero otra forma de mirar la frecuencia es usarla como una medida de la velocidad de cambio. Las señales electromagnéticas son formas de onda oscilatoria; es decir, señales que fluctúan de forma continua y predecible por encima y por debajo de un nivel de energía medio. La velocidad a la que se mueve una onda seno desde su nivel más bajo a su nivel más alto es su frecuencia. Una señal de 40 Hz tiene la mitad de frecuencia que una señal de 80 Hz; es decir, completa un ciclo en el doble de tiempo que la señal de 80 Hz, por lo que cada ciclo tarda el doble de tiempo para ir de su nivel de voltaje mínimo al máximo. Por tanto, la frecuencia, aunque descrita en ciclos por segundo (Hz), es una medida general de la velocidad de cambio de una señal con respecto al tiempo.
El término fase describe la posición de la onda relativa al instante de tiempo 0. Si se piensa en la onda como algo que se puede desplazar hacia delante o hacia atrás a lo largo del eje del tiempo, la fase describe la magnitud de ese desplazamiento. Indica el estado del primer ciclo.
La fase se mide en grados o radianes (360 grados son 2 π radianes). Un desplazamiento de fase de 360 grados corresponde a un desplazamiento de un periodo completo; un desplazamiento de fase de 180 grados corresponde a un desplazamiento de la mitad del periodo; un desplazamiento de fase de 90 grados corresponde a un desplazamiento de un cuarto de periodo (véase la figura 1.10).
Figura 1.13.- Cambio de Fase.
SEÑALES DIGITALES:
Los datos además de poderse presentar en forma analógica, también se pueden presentar en forma digital. Donde un 1 lógico representa un voltaje positivo de + 5 Vcd y un 0 lógico representa un voltaje cero (0 Vcd) que equivale a tierra. La mayoría de las señales digitales son aperíodicas (no periódicas) y por lo tanto, la periodicidad o la frecuencia no se utilizan. En su lugar se usan dos términos para una señal digital: intervalo de bit (en lugar de período) y tasa de bit (en lugar de frecuencia). El intervalo de bit es el tiempo necesario para enviar un único bit; y la tasa de bit es el número de intervalos de bits en un segundo. Esto significa que la tasa de bit es el número de bits enviados en un segundo, habitualmente expresado en bits por segundo ( bps ). Véase figura 1.14.
Figura 1.14.- Señal digital e intervalos de bits.
Ejemplo 1.- Una señal digital tiene una tasa de bits de 2,000 bps. ¿Cual es la duración de cada bit (intervalo de bit)? Solución : El intervalo de bit es la inversa de la tasa de bits. Intervalo de bit = 1/(tasa de bits) = 1/2,000 = 0.000500 segundos = 500 x 10 -6^ segundos = 500 μseg Ejemplo 2 .- Una señal digital tiene un intervalo de bit de 40 microsegundos. ¿Cuál es la tasa de bits? Solución : La tasa de bits es la inversa del intervalo de bit. Tasa de bits = 1/(intervalo de bit) = 1/(40 x 10 -6^ ) = 25,000 bits por segundo = 25 x 10 3 bits por segundo = 25 Kbps
SEÑALES ELECTRICAS:
Una señal eléctrica es un tipo de señal generada por algún fenómeno electromagnético. Estas señales pueden ser analógicas, si varían de forma continua en el tiempo, o digitales si varían de forma discreta (con valores dados como 0 y 1).
La diferencia entre las señales analógicas y digitales es muy similar a la diferencia entre el tiempo continuo y el tiempo discreto.
Hablaremos de una señal analógica en el caso de que los valores que pueda adoptar la señal pertenezca a un conjunto de valores continuo (y que, en general, puede ser real o complejo). La mayoría de las señales producidas por sistemas puramente físicos son de este tipo (ejemplo: la temperatura, la intensidad de luz, el velocímetro, etc).
Ahora, si el conjunto de valores que adopta la señal pertenece a un conjunto discreto de valores, estaremos en el caso de una discreta o muestreada. La amplitud de la señal puede ser continua o discreta. Una señal discreta con amplitud discreta se llama digital. Este tipo de señales es el de uso más frecuente en los sistemas electrónicos, ya que son las únicas capaces de ser almacenadas en las computadoras.
Analógica, Continua Digital, Continua
Analógica, Discreta Digital, Discreta
Figura 1.15.- Ejemplos de señales
1.4.- Análisis matemático de señales. Análisis de Fourier.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento del matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
Este análisis se divide en las series de Fourier y la transformada de Fourier.
En las Series de Fourier permiten descomponer una señal periódica compuesta en una serie, posiblemente infinita, de ondas seno, cada una con una frecuencia y fase distintas.
Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras).
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Hace algún tiempo, Fourier, demostró que cualquier señal periódica se puede representar como una composición de ondas seno (sin = sen). Veamos una onda periódica. Esta es la gráfica de una señal que se repite cada segundo.
Claramente se ve que esta señal no es senoidal y pareciera que no tiene ninguna relación con las señales seno. Sin embargo Fourier demostró que una señal periódica siempre se puede representar como una suma de senoidales (senos y cosenos, o senos desfasados). En su honor, a esta representación se le llama ahora Series de Fourier.
Fourier no solo mostró que es posible representar una señal periódica mediante senoidales sino que además mostró el método para hacerlo. Asumiendo que la señal se repite cada T segundos, se puede describir como una suma de senoidales. Fourier proporcionó la manera explícita de obtener los coeficientes en una Serie de Fourier. Primero veamos cómo se puede construir una señal a partir de una suma de senoidales.
Como un ejemplo ilustrativo, empezaremos analizando una señal seno simple.
La expresión para esta señal es:
Sig(t) = 1 * sen(2 π t/T) y T = 1 segundo.
Ahora, le vamos a sumar otra senoidal a la señal seno original. La senoidal que le sumamos será el triple de la frecuencia original y será un tercio de la amplitud original.
Sig(t) = 1 * sen(2 π t/T) + (1/3) * sen(6 π t/T)
Ahora se ve algo diferente. Si agregamos una nueva señal seno de 5 veces la frecuencia original y de un quinto de la amplitud orginal, se tenemos:
Sig(t) = 1 * sen(2 π t/T) + (1/3) * sen(6 π t/T) + (1/5) * sen(10 π t/T)