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Generadores de señal
1.- Introducción
La función de un generador de señal es producir una señal dependiente del tiempo con unas características determinadas de frecuencia, amplitud y forma. Algunas veces estas características son externamente controladas a través de señales de control; el oscilador controlado por tensión ( voltage-controlled oscillator o VCO) es un claro ejemplo. Para ejecutar la función de los generadores de señal se emplea algún tipo de realimentación conjuntamente con dispositivos que tengan características dependientes del tiempo (normalmente condensadores). Hay dos categorías de generadores de señal: osciladores sintonizados o sinusoidales y osciladores de relajación.
Los osciladores sintonizados emplean un sistema que en teoría crea pares de polos conjugados exactamente en el eje imaginario para mantener de una manera sostenida una oscilación sinusoidal. Los osciladores de relajación emplean dispositivos biestables tales como conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lógicas, comparadores y flip-flops que repetidamente cargan y descargan condensadores. Las formas de onda típicas que se obtiene con este último método son del tipo triangular, cuadrada, exponencial o de pulso.
2.- Principios básicos de los osciladores sinusoidales
Los osciladores sinusoidales juegan un papel importante en los sistema electrónicos que utilizan señales armónicas. A pesar de que en numerosas ocasiones se les denomina osciladores lineales, es preciso utilizar alguna característica no-lineal para generar una onda de salida sinusoidal. De hecho, los osciladores son esencialmente no-lineales lo que complica las técnicas de diseño y análisis de este tipo de circuitos. El diseño de osciladores se realiza en dos fases: una lineal, basado en métodos en el dominio frecuencial que utilizan análisis de circuitos realimentados, y otra no-lineal, que utiliza mecanismos no lineales para el control de la amplitud.
Un oscilador es básicamente un circuito autónomo, es decir, es capaz de generar una señal periódica sinusoidal sin necesidad de aplicar ninguna entrada. Una diferencia fundamental respecto a los circuitos multivibradores es que estos últimos son circuitos no lineales (basados en comparadores, disparadores de Schmitt, ...) frente a los circuitos cuasi-lineales de los osciladores.
La calidad de la onda sinusoidal se expresa a través del coeficiente de distorsión armónica total ( total harmonic distortion o THD), definido como
THD = D 22 + D 32 + D 42 +...
donde D (^) k representa la relación entre la amplitud del armónico k y el armónico fundamental descrita en series de Fourier. Por ejemplo, la transformada de Fourier de una onda triangular únicamente tiene armónicos impares (los pares son nulos) cuya amplitud relativa al armónico fundamental vale 1/k^2. En este caso, el THD toma el valor
THD = 1 + + + ≅
2 2
2 2
2 .... (2) Es decir, una onda triangular es una grosera aproximación de una onda sinusoidal con un THD del 12%. Es evidente que el objetivo de los osciladores sinusoidales es generar señales con THD=0.
Amplificador Básico A
Red de realimentación ß
Xs +X (^) f =X (^) i
Mezclador
+
Xo =AXi
Xf =ßX (^) o
Señal de salida
Figura 1. Estructura básica de un oscilador sinusoidal.
La estructura básica de un oscilador sinusoidal consiste en un amplificador (A) y una red selectiva de frecuencia (ß) conectada en un lazo de realimentación positiva tal como se muestra en el diagrama de bloques la figura 1. Aunque en un oscilador no existe señal de entrada, es posible obtener la ganancia de lazo del amplificador realimentado (Af) que, debido a la realimentación positiva, es de la forma
A A
f (^) ßA
donde A=A(ƒ) y ß=ß(ƒ) dependen de la frecuencia ƒ. Si existe una frecuencia ƒo que ßA=1, entonces el valor de Af en la ecuación 10.3 es infinito. Es decir, a esta frecuencia el circuito tiene salida finita para una entrada cero; tal circuito por definición es un oscilador. La condición del circuito realimentado que proporciona oscilaciones sinusoidales de frecuencia oscilación ƒo es
ß ( ƒ (^) o ) A( ƒo )= 1 (4) El criterio de Barkhausen establece estas condiciones de oscilación: a la frecuencia ƒo, la fase de la ganancia de lazo debe ser 0+2kπ y la magnitud de la ganancia de lazo debe ser 1. Expresado más formalmente, el criterio de Barkhausen de oscilación exige que
faseß A k ß A
o o o o
ƒ ƒ = + π ƒ ƒ =
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3.- Circuitos osciladores RC-OA
En este apartado se estudian algunos osciladores prácticos que utilizan amplificadores operacionales y redes RC.
3.1.- Oscilador de puente de Wien
El oscilador de puente de Wien, tal como aparece en el esquema básico de la figura 3.a, está constituido por un OA en configuración no-inversora de ganancia 1+R 2 /R 1 y una red de realimentación RC cuya función de transferencia es
ß V V
Z
Z Z
a o
p p s
donde
Z R Cjw
R
RCjw
y Z R p s Cjw
Sustituyendo 9 en 8 y operando se obtiene
ß j wRC wRC
La ganancia de lazo (ßA) vale
ßA
R
R
j wRC wRC
2 1
(11)
Va
Vo
R (^1)
R (^2)
C R C (^) R Zs Zp
R (^4) Vo
R (^2)
R (^3)
R (^3)
R (^2)
R (^1)
D
D
VCC
VA
VB
–VCC
Va (^) C
C (^) R R
VCC=15V R 1 =10kΩ R 2 =3kΩ R 3 =1kΩ R 4 =20.3kΩ R=10kΩ C=16nF
a) b )
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Figura 3. a) Esquema básico de un oscilador de puente de Wien; b ) Oscilador de puente de Wien con control de amplitud. El criterio de Barkhausen establece las condiciones de oscilación a la frecuencia ƒo:
fase ß A k RC ß A R R
o o o
o o
( ƒ^ ƒ ) =^ +^ π ⇒ ƒ^ =
ƒ ƒ = ⇒ =
1
π
Para asegurar las condiciones de oscilación es necesario elegir R 2 /R 1 ligeramente superior a 2 para corregir pequeñas variaciones en el circuito. Además, la amplitud de oscilación puede ser determinada y estabilizada utilizando un circuito no-lineal como el que se muestra en la figura 3.b. Los diodos D1 y D2 y las resistencias R 2 y R 3 actúan como limitadores de amplitud de salida.
–K
R (^) R
C C^ C
Red de Realimentación
V 1 V 2 V 3
V 4
R
0 = (V 3 − V 4 )Cjw + V^3
R
+ (V 3 − V 2 )Cjw
0 = (V^2 − V 3 )Cjw +
V 2
R
+ (^ V 2 − V 1 )Cjw
0 = (V 1 − V 2 )Cjw + V^1
R
a) b ) Figura 4. a) Esquema básico de un oscilador de cambio de fase; b ) Ecuaciones de la red de realimentación.
3.2.- Oscilador de cambio de fase
El oscilador de cambio de fase, cuya estructura básica se describe en la figura 4.a, consiste en un amplificador de ganancia negativa (-K) y una realimentación constituida por una sección RC de tercer orden en escalera. La condición de oscilación exige que la red de realimentación introduzca un desfase de 180˚ para ser compatible con la ganancia negativa del amplificador que introduce a su vez otro desfase de 180˚. En la figura 4.b se indica las ecuaciones de la red de realimentación. Partiendo de estas ecuaciones y tras realizar una serie de operaciones, se puede comprobar que la expresión de la ganancia de lazo es
Aß V V
V
V
K
wRC
j wRC (^) wRC
4 1
1 4 (^1 2 )
Las condiciones de oscilación establecen el valor de ƒo y el valor de K dados por
fase Aß k RC Aß K
( ) = + π ⇒ ƒ o=
π (14)
y el segundo está basado en un amplificador BJT cuya h (^) fe y Zi deben verificar las relaciones indicadas en la figura con una frecuencia de oscilación que depende de RC.
4.- Osciladores LC
Un oscilador muy sencillo se puede construir con una etapa amplificadora y un red inductiva-capacitiva (LC) que proporcione un desplazamiento de -180˚. La frecuencia de oscilación puede ser fácilmente ajustada, o sintonizada ( tuned ), sobre un rango de frecuencias que varían desde unos 100kHz hasta cientos de MHz cambiando únicamente el valor de la C o L. Estos osciladores LC sintonizados son usados en gran variedad de aplicaciones incluyendo radiotransmisores, receptores de AM y FM y generadores de onda sinusoidal.
Los osciladores LC más conocidos son: a) oscilador de Colpitts y b) oscilador de Hartley. Su diferencia se encuentra en la red de realimentación: el oscilador de Colpitts utiliza un divisor capacitivo en paralelo con una autoinducción y el oscilador de Hartley utiliza un divisor inductivo en paralelo con una capacidad, es decir, ambos son duales.
R (^) S
C (^) S
Vo
RFC
C 1 C^2
L
VCC
VCC
R (^) B
R (^) B2 R (^) E C^ E
RFC
L
C (^1)
C (^2)
C (^) C
Vo
C 1 C^2
L
Vo
R (^1)
R (^2)
a) b ) c ) Figura 7. Oscilador Colpitts basado en un a) JFET, b ) BJT y c ) OA.
En la figura 7 se indican tres posibles configuraciones de un oscilador Colpitts basado en transistores FET y BJT, y en un OA aunque no suelen ser utilizado por su limitación en frecuencia; la autoinducción RFC sirve para aislar la línea de alimentación del oscilador, es decir, su valor es suficientemente alto para impedir que la señal sinusoidal se transmita a la alimentación. Si la frecuencia de oscilación (ƒo) es suficientemente baja para considerar despreciable los efectos capacitivos internos de los transistores y el OA, y si la autoinducción L tiene una resistencia interna despreciable, entonces la frecuencia de oscilación será determinada por la red LC (también conocida en muchos casos con el nombre de circuito tanque o tank porque se comporta como una depósito de energía de almacenamiento). Para el oscilador Colpitts, esta frecuencia es
ƒ =
o v> L C C C C
y A C C
1 π^2 (16) Esta relación debe ser combinada con la ganancia de la etapa amplificadora para asegurar las condiciones de oscilación.
R (^) S
C (^) S
Vo
RFC
VCC
L 1 L 2
C
R (^) G C (^) G
VCC
R (^) B
R (^) B2 R (^) E C^ E
RFC
C
C (^) C
Vo
circuito "tank" L 1 L 2
a) b ) Figura 8. Oscilador Hartley basado en un a) FET y b ) BJT.
De la misma manera, la frecuencia de oscilación de los osciladores Hartley mostrados en la figura 8 viene dada por
ƒ =
o v> C L L
y A L L
2 π (^1) (17)
5.- Osciladores de cristal
Un cristal de cuarzo presenta la propiedad denominada efecto piezoeléctrico por el cual al aplicar una presión mecánica a través de la superficie del cristal éste desarrolla una tensión en la caras opuestas. De una manera similar, una tensión aplicada en las caras del cristal origina una distorsión mecánica en su superficie. Una tensión alterna produce vibraciones mecánicas cuya frecuencia natural es muy estable y depende de la naturaleza y tallado del cristal.
El modelo circuital equivalente de un cristal de cuarzo (figura 9.a) está caracterizado por una inductancia L muy elevada (unos pocos Henrios), una capacidad en serie muy pequeña Cs (<0.5pF), una resistencia en serie r (unos cientos de Ω), y una capacidad paralela Cp (unos pocos pF) que representa la capacidad electrostática entre las dos caras del cristal. El factor de calidad Q es muy alto (>20000). Si se desprecia r, la impedancia del cristal
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Circuito basado en un JFET.
5.1.- Oscilador de cristal resonante en serie
Un cristal excitado en modo resonancia en serie debe ser conectado a la realimentación del circuito en configuración serie. En esta configuración su impedancia más baja se produce para ws y, de esta manera, el factor de realimentación es mayor. Las figuras 10.a y 10.b presentan dos osciladores con estructura resonante en serie. Como resultado, la frecuencia de oscilación del circuito es estable e insensible a variaciones de los parámetros del circuito.
5.2.- Oscilador de cristal resonante en paralelo
Un cristal excitado en modo resonancia en paralelo tiene máxima impedancia a la frecuencia wp. El cristal de la figura 11.a actúa como un elemento inductor en un oscilador modificado Colpitts cuya tensión de salida está acoplada al emisor a través de C 1 y C 2. El oscilador controlado por cristal Miller de la figura 11.b utiliza un circuito LC sintonizado de salida. La máxima tensión de puerta del JFET se produce a la frecuencia wp del cristal.
VCC
R (^) B
R (^) B2 R (^) E C^2
RFC Vo
C (^) B XTAL
C (^1)
R (^) S
C (^) S
Vo
VCC
R (^) G
XTAL
L C
RFC
a) b ) Figura 11. Oscilador de cristal usado en configuración paralelo: a) Circuito basado en un BJT, b ) Circuito basado en un JFET.
6.- Consideraciones prácticas de los osciladores sinusoidales
Los osciladores sinusoidales presentan problemas de distorsión armónica y suelen ser sensibles a las tolerancias de los dispositivos. Por ello, precisan de potenciómetros de ajustes que situados en el lugar adecuado permiten lograr distorsiones del hasta el 0.01%. La estabilidad y precisión de la frecuencia de oscilación (ƒo) es fuertemente dependiente de la calidad de los componentes utilizados. Por ello, una buena elección son condensadores de policarbonato y resistencias de película delgada, y si se desea una precisión muy alta, se recomienda los cristales de cuarzo en configuración paralela que en el mercado se puede encontrar con diversidad de valores; en algunos casos, para asegurar su estabilidad, los cristales se mantienen en recipientes a temperatura constante.
El slew-rate de los amplificadores operacionales limitan su máxima frecuencia de operación. Esta frecuencia
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se puede incrementar utilizando circuitos de control automático de ganancia a costa de reducir la amplitud de salida. Los osciladores de baja frecuencias exige altos valores de los componentes. En este caso, se recomienda la utilización de OAs con entrada JFET para minimizar los efectos de corriente de polarización y permitir valores de resistencias de decenas de MΩ para obtener frecuencias de oscilación de hasta 0.01 Hz.
Existen circuito monolíticos como el oscilación de precisión 4023/75 de Burr-Brown basado en el puente de Wien y osciladores de cuadratura para tener señales de salida tipo seno y coseno (es un seno con desfasado 90º) como el 4423 de Burr-Brown, entre otros.
7.- Multivibrador astable
Una onda cuadrada puede ser generada mediante un multivibrador astable que conmuta periódicamente entre sus dos estados inestables. Este circuito puede ser realizado conectando a un disparador Schmitt (circuito con dos estados estables) una realimentación constituida por un red RC tal cómo se muestra en la figura 12. El circuito resultante no presenta ningún estado estable, y por ello se denomina multivibrador astable.
t
C
R
Vo
t
VTH =ßV (^) OH
Vi Vo T 2 VTH Vi
VOH
VTL
VOL
VOH
VOL
Vo T 1
Disparador de Schmitt inversor
VTL =ßV (^) OL
Vi (^) T 2 T 1
Figura 12. Multivibrador astable.
El multivibrador astable puede ser realizado a partir de un disparador de Schmitt con dos estados estables correspondientes a los niveles de tensión de salida VOH y VOL. El cambio de un estado a otro se producirá cuando la Vi alcance el valor de VTL (V (^) OL→VOH ) o cuando alcance el valor de VTH (V (^) OH→VOL ); VTH y VTL dependen de VOH y VOL a través del factor ß: VTH=ß VOH y VTL=ß VOL. Para obtener las ecuaciones de este circuito, se supone el disparador Schmitt tiene una tensión de salida inicial de Vo=V (^) OH y el condensador de Vi =V (^) TL. En este momento, el condensador se carga a través de R hasta alcanzar la tensión Vi =V (^) TH, instante en el cual el disparador cambia de estado y pasa a Vo=V (^) OL. En este momento, el condensador que estaba cargado a VTH se descarga siguiendo la siguiente ecuación
Vi ( )t = VOL + (V (^) TH − VOL ) exp( − t / RCV) = (^) OL˚V + ( (^) OHV − (^) OL) exp(t −RC / ) (21)
El condensador dejará de descargarse hasta que Vi =V (^) TL instante en el cual el disparador Schmitt pasa a tener el nivel de salida VOH. El tiempo T 1 de descarga del condensador corresponde al tiempo que tarda en variar su
disparador. Durante el intervalo T 1 , se verifica que
V V T
V
RC
T RC V^ V
V
TH TL OH TH TL OH
1
1 (27) Similarmente, durante el intervalo T 2
V V
T
V
RC
T RC V^ V
V
TH TL OL TH TL OL
2
2 (28)
Vo
VOH
VOL
Vo
VTL VTH Vo
t
VOH
VOL
Vo
C
R
t
T 1 T 2
VTH
VTL
Integrador
Vi
Disparador Schmitt no-inversor
Vo
Vo
T 1 T 2
Vo1 (t) = − VOH RC
t + VTH Vo1 (t) = − VOL RC
t + VTL
Figura 14. Generador de onda triangular.
Flip-Flop
R
S
Q
Q
R
3
VCC (^) Reset
Out
Control Voltage
Trigger Input
Threshold
7
(^84)
R
1
2
5
6
R Gnd
1/3VCC
2/3VCC
Figura 15. Diagrama circuital del temporizador 555.
9.- Temporizadores integrados
Existen en el mercado un conjunto de circuitos integrados denominados temporizadores ( timers ) especialmente diseñados para realizar multivibradores monoestables y astables. El temporizador 555 (NE555 de Signetics en versión bipolar y TLC555 de Texas Instruments en versión CMOS) es un circuito integrado barato y
muy popular que fue desarrollado en 1972 por Signetics Corporation. En la figura 15 se muestra el diagrama circuital de este temporizador. Está constituido por dos comparadores, un flip-flop SR y un transistor que actúa como un elemento de conmutación. Las tres resistencias en serie de valor R definen las tensiones de comparación a 1/3VCC y 2/3V (^) CC.
En la figura 16 se presenta al 555 en la configuración monoestable. Al aplicar un pulso negativo en V (^) i con una tensión inferior a 1/3VCC , el condensador C se carga libremente a través de R. Este proceso de carga finalizará cuando la Vc=2/3VCC, en cuyo caso se produce la descarga brusca de C a través del transistor de salida. El pulso de salida tiene una duración T, especificado por el tiempo que tarda el condensador en pasar de ~0V a 2/3VCC, viene definido por la siguiente ecuación
T = RC ln 3 RC ≈1 1. (^) (29)
7
6 3
2 1
TIMER
VCC
Vo
Vi
R
C
8
Vi 1/3VCC
t
t
t
Vc Vc 2/3VCC
VCC
Vo
T
0 T
0 T
0
Figura 16. Temporizador 555 en configuración monoestable y diagrama temporal.
En la figura 17 se presenta al 555 en la configuración multivibrador astable. En este caso el condensador varía su tensión entre 1/3VCC y 2/3VCC. El proceso de carga se realiza a través de RA+ RB y el de descarga a través de RB. Como resultado se genera a la salida una onda cuadrada no-simétrica definido por dos tiempos T 1 y T 2
T 1 = (R (^) A + R (^) B )C ln 2 R≈ 0 69. Ry ( (^) ACT + (^) BR ) C R C 2 = (^) B ln 2 ≈0 69. (^) B (30)
7
6
3
2 1
TIMER
VCC
Vo
R (^) A
C
8
Vc
R (^) B t
t
Vc
2/3VCC
VCC
Vo
0
1/3VCC
T 1 T 2
Electronica Básica para Ingenieros
El 566 es un generador VCO que proporciona una onda cuadrada de salida ajustada a través de una resistencia y un condensador cuya frecuencia de salida depende de una tensión Vc. En la figura 19 se describe una aplicación básica de este circuito junto a sus características eléctricas y limitaciones. R 1 , C 1 y Vc fijan la frecuencia de salida de este circuito. Vc se obtiene a partir del divisor de tensión de R 2 y R 3 de forma que
V R
R R
c =^ VC^ V C
Obsérvese que verifica 0.75VCC≤Vc≤VCC. La frecuencia de oscilación del 566 es
ƒ = −
^
o (^) CC c R C CC
V V
V
que en este caso vale ƒo =32.5kHz.
7
6
3
1
8
(^54)
R (^1)
R (^2)
R (^3)
Vc
VCC=12V R 1 =10kΩ R 2 =1.5kΩ R 3 =10kΩ C 1 =820pF
C (^1)
VCC
Limitaciones del 566
2 20 0 75 1 10 24
k R 1 k V V V MHz V V V
C C c C C o CC
ƒ ≤ ≤ ≤
Figura 19. Generador VCO 566.
El ICL8038 es un generador de ondas triangular, cuadrada y sinusoidal de baja distorsión y alta linealidad con frecuencias de salida que varían desde 0.01Hz hasta 300KHz. En la figura 20 se presenta una aplicación típica de este circuito cuya frecuencia de salida varía con la tensión de entrada Vi. Las amplitudes pico-pico de salida son: VCC para la salida cuadrada, 0.33V (^) CC para la triangular y 0.22VCC para la sinusoidal, todas ellas centradas a VCC /2. La resistencia RTHD de 100kΩ sirve para reducir el THD de la salida sinusoidal. La frecuencia de salida viene dada por la siguiente ecuación
ƒ = − ^
o (^) B A
i A C C
R
R
V
C R V
Electronica Básica para Ingenieros
VCC
10
6
8038^3
5
9
5
R (^) B
C
2
4
R (^) A
11 12 R (^) THD
Vi
Figura 20. Generador VCO 8038.
Existe en el mercado gran variedad de generadores de señal monolíticos. Los VCO acoplados por emisor son circuitos muy simples, simétricos, baratos, tienen control automático de ganancia y pueden operar a altas frecuencias al no utilizar transistores BJT en la región de saturación. Su mayor inconveniente es su deriva térmica que exige técnicas de estabilización con la temperatura. Ejemplos clásicos son el NE560 (Signetics) basado en un PLL, XR-210/215 (Exar), XR-21211/12 (Exar), AD537 (Analog Devices), SSM2031 (Solid State Micro Technology).
Otro tipo de generadores monolíticos son los convertidores tensión-frecuencia o frecuencia-tensión ( voltage- to-frecuency converter o VFC y frecuency-to-voltage converter o FVC) que como su propio nombre indica generan pulsos linealmente proporcional a una tensión analógica de entrada o, viceversa, proporciona una tensión de salida proporcional a la frecuencia de una señal (generalmente cuadrada) de entrada. Ejemplos de VFC son: VFC32/42/52 (Burr-Braun), LM331 (National Semiconductor), AD650/54 (Analog Devices), TSC9400/01/ (Teledyne Semiconductor) y RC4151 (Raytheon). Ejemplos de FVC son: 451/53 (Analog Devices) y LM2907/17 (National Semiconductor).
P 1 1 En la figura P11 se muestra un ejemplo de aplicación del temporizador 555 en configuración monoestable. Determinar la duración del pulso de salida en los siguientes casos: a) VDD =V (^) CC; b) VDD =2V (^) CC ; c) VDD =V (^) CC /2. Nota: el tiempo de duración del pulso está fijado por el tiempo que tarda el condensador (inicialmente descargado) en tomar el valor de 2/3VCC.
7
6 3
2 1
TIMER
VCC
Vo
Vi
R
C
8
VDD
R=10kΩ C=10μF VCC=12 V
Figura P
P 1 2 Con un temporizador 555 y un biestable, construir un circuito que genere una onda de salida simétrica de 50KHz
P 1 3 Al circuito de la figura P13 se le aplica a la entrada Vi una onda cuadrada simétrica de periodo 20ms. Determinar la tensión VR para
que el temporizador 566 funcione correctamente. Calcular la frecuencia de salida para los diferentes valores de Vi.
Vi +1 V
-1 V
t
T=20ms
7
6
3
1
8
(^54)
R (^1)
Vc
VCC=12V R 1 =8kΩ C 1 =20nF R=1kΩ R (^) C=1k2Ω
C (^1)
VCC
Vi
R
R
R (^) C
Figura P
