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Tema 1. Introducción y conceptos
básicos
1. Introducción
2. Definición de Estadística
- Estadística descriptiva
- Estadística inferencial
3. Conceptos básicos
1
4. Medición
5. Variables
¿Por qué estudiamos Estadística?
- La estadística actual no es solamente un conjunto de
técnicas para resumir y transmitir informaciónp y
cuantitativa
- La estadística sirve para hacer inferencias,
generalizaciones y extrapolaciones a partir de un
conjunto pequeño de datos a un conjunto mayor
- La estadística es un instrumento al servicio de la
2
investigación científica en el análisis de los datos y en la
extracción de conclusiones y toma de decisiones
La estadística y las investigaciones
psicológicas (1)
- Encuestas : Estamos interesados en conocer el
absentismo escolar y algunas de sus razones entre la
población escolar madrileña de Educación Secundaria
- Estudios observacionales: Efectos de un desastre natural o
tecnológico sobre la salud mental. Síndrome del
burnout entre los docentes y en profesiones
administrativas
3
administrativas
- Experimentos y cuasi-experimentos : Efectos de un programa
de reducción de la ansiedad social en adolescentes.
La estadística y las investigaciones
psicológicas (2)
En todos los ejemplos anteriores hay una fase en
el trabajo en que es necesario trabajar con unl b j i b j
conjunto grande de números:
- Describir de forma resumida y clara los resultados
- Extraer conclusiones
- Hacer inferencias sobre otros sujetos de
4
j
características similares que no han intervenido en el
estudio
1. Conceptos previos
1. Población
- Conjunto de todos los elementos ( N) que cumplen una o varias
característicascaracterísticas (observaciones(observaciones oo datosdatos obtenidosobtenidos dede unauna
medición)
- La población es nuestro objeto de estudio: estamos
interesados en obtener conclusiones sobre ella
2. Muestra:
- Sub-conjunto de n elementos de una población N
- Muestreo es la rama de la estadística que tiene por objeto
estudiar procedimientos de extracción de muestras que
aseguren su representatividad
1. Conceptos previos
3. Parámetro
- Las poblaciones pueden caracterizarse por medio de unas
constantes llamadas parámetrosconstantes llamadas parámetros. Propiedad descriptiva de Propiedad descriptiva de
una población.
- Por convención suelen representarse con letras griegas
- Por ejemplo, media (μ) y varianza (σ2).
4. Estadístico
- Las muestras se caracterizan por medio de unas constantes
llamadas estadísticos. Propiedad descriptiva de una muestra.
- Por convención suelen denotarse con letras latinas
- Por ejemplo, media (X ) y varianza ( S 2 ).
Conceptos básicos
- Los parámetros suelen ser desconocidos y es preciso
hhacer conjeturas lo más acertadas posible sobre ellos r nj t r s l más rt d s p sibl s br ll s
- Procedimiento: se calculan los estadísticos análogos en
las muestras y mediante el Cálculo de probabilidades se
hacen inferencias sobre los valores de los parámetros de
la población
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- La Estadística es la ciencia encargada de realizar este
proceso
Proceso de inferencia estadística
MUESTRA POBLACIÓN
extraída
descrita
Cálculo de
inferencia PARÁMETRO
(desconocido)
ESTADÍSTICO
(calculado)
descrita
12
Probabilidades
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Medición (1)
- Se denomina medición al proceso de atribuir valores
numéricos a las distintas modalidades de una
característica/variable/ bl
- Cada modalidad será representada por un valor
numérico
- La asignación de números a las modalidades de una
característica debe llevarse a cabo siguiendo unas reglas
( T í d l di ió )
15
( Teoría de la medición )
- La estadística realiza sus funciones sobre dichos valores
numéricos
Medición (2)
- Sistema relacional empírico, referido a las entidades
reales y a las relaciones que se establecen entre ellas
característica : génerog modalidades : ♀, ♂ relaciones empíricas : ♀ distinta de ♂
- Sistema relacional numérico, formado por un conjunto
valores numéricos y las relaciones entre ellos
valores numéricos : 2, 3 l i 2 ≠3 2<
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relaciones : 2 ≠3, 2<3, …..
- El objetivo de la medición es conectar un sistema
relacional empírico con un sistema relacional numérico,
de modo que las relaciones entre las entidades se
reflejen en los números que las representan
Medición (3)
ESCALA DE MEDIDA
VALORES
NUMÉRICOS
MODALIDADES
representadas por
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RELACIONES
NUMÉRICAS
RELACIONES
EMPÍRICAS correspondencia
Tipos de escala de medida
Clasificación de Stevens (1951)
Tipo de escala Tipo de variable
Nominal V. cualitativa
Ordinal V. cuasi-cuantitativa
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De intervalo V. cuantitativa
De razón V. cuantitativa
Tipos de escala de medida
Escala de intervalos (V. cuantitativa)
Relaciones empíricas: Equivalencia (=, ≠); orden (>, <); igualdad de diferencias (*) Ejemplos: temperatura en ºC, inteligencia, v. psicológicas, ………
Escalas con unidades de medida
Características de la escala:
Origen arbitrario (ausencia de cero absoluto)
(*) a b c d
Operaciones permitidas: suma, diferencia
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LOS VALORES NUMÉRICOS INFORMAN DE LA
MODALIDAD DE UNA CARACTERÍSTICA QUE
POSEEN LOS INDIVIDUOS, DEL GRADO Y DE LA
CANTIDAD EN QUE LA POSEEN
(*) a b c d
b - a = d – c
Tipos de escala de medida
Escala de razón (V. cuantitativa)
Relaciones empíricas: Equivalencia (=, ≠); orden (>, <); igualdad de diferencias; igualdad de razón (*)
Ejemplos: tiempo de reacción, longitud, peso, ….
Características de la escala:
Origen no arbitrario (cero absoluto)
(*) a b c d
Operaciones permitidas: suma, diferencia, producto, razón
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LOS VALORES NUMÉRICOS INFORMAN DE LA
MODALIDAD DE UNA CARACTERÍSTICA QUE
POSEEN LOS INDIVIDUOS, DEL GRADO Y DE LA
CANTIDAD EN QUE LA POSSEEN
(*) a b c d
b/a = d/c
Tipos de escala de medida. Resumen
Clasificación de Stevens (1951)
Tipo de escala Relaciones posibles Ejemplos
Nominal
(V. cualitativa) Equivalencia (=,^ ≠)^ Sexo, diagnóstico
Ordinal
(V. cuasi-cuantitativa)
Equivalencia (=, ≠) y orden (>, <)
De intervalos Equivalencia (=,^ ≠),^ Temperatura en ºC
Dureza, grado de conocimientos
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De intervalos
(V. cuantitativa)
q ( , ≠), orden (>, <) e igualdad de diferencias
Temperatura en C, inteligencia
De razón
(V. cuantitativa)
Equivalencia (=, ≠) orden (>, <), igualdad de diferencias e igualdad de razón
Longitud, peso
4.Variable
4. VARIABLE
Representación numérica de una característica.
Se simbolizan con letras mayúsculas latinas,Se simbolizan con letras mayúsculas latinas, UUii VVii XXii YYii.
1) Variables Cuantitativas Discretas:
Aquella que adopta valores aislados. Fijados dos
consecutivos, no puede tomar ninguno intermedio.
- Por ejemplo, nº hijos, nº aciertos en un test, etc.
2)2) Variables Cuantitativas Continuas:Variables Cuantitativas Continuas:
Aquella en la que entre dos valores cualesquiera, por
próximos que sean, siempre pueden encontrarse valores
intermedios.
- Por ejemplo, tiempo medido en segundos.
El signo de sumar: Ʃ
El signo de sumar: Ʃ
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El signo de sumar: Ʃ
Combinando las tres reglas anteriores se deduce:
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Cuando una variable se mide en varios grupos es necesario utilizar 2
subíndices para poder identificar cada valor de la variable.
- Posición de un valor dentro de un grupo (sujeto): subíndice i.
- Grupo de ese valor: subíndice j
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Grupo de ese valor: subíndice j.
- La puntuación Yi j se refiere a la puntuación que ocupa la posición i en el grupo j.
- Llamando J al número de grupos, el subíndice j tomará valores desde 1 hasta J; es decir, j = 1, 2, ..., J. En la tabla, j = 1, 2, 3; J = 3.
La suma de todas las puntuaciones (las de todos los grupos)
requiere combinar dos símbolos de sumatorio:
- El sumatorio con el subíndice i indica que deben sumarse todos
los valores i de cada grupo; el sumatorio con el subíndice j indica que deben sumarse los resultados de cada grupo.
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Ejercicios
Cuantitativa-Razón Cuantitativa-Razón Cuantitativa-Razón Cuantitativa-Intervalo Ordinal Nominal
Nominal
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Ordinal Cuantitativa-Razón
Ejercicios
Discreta Continua Discreta Continua Continua Continua Discreta Continua
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Ejercicios
3 + 4 + 3 + 5 = 15
4 + 2 + 3 + 3 = 12
2 Ʃ X = (2)(15) = 30 Ʃ X + Ʃ4= Ʃ X + n 4 = (15) + (4)(4) = 31 Ʃ X + Ʃ Y = 15 + 12= 27
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Ʃ X + Ʃ Y = 15 + 12= 27 Ʃ 3 X – ƩY + Ʃ10= 3Ʃ X - ƩY + n 10 = (45) - (12) + (4)(10) = 73 (3)(4) + (4)(2) + (3)(3) + (5)(3)= 12 + 8 + 9 + 15 = 44 (15)(12) = 180 32 + 4^2 + 3^2 + 5^2 = 9 + 16 + 9 + 25 = 59 15 2 = 225
