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Documento que presenta un análisis económico basado en la estimación restringida de una función de producción cobb-douglas. El documento incluye gráficos y tablas que muestran el análisis de residuos recursivos, test de canvi estructural, test de normalidad y predicciones de la función de producción. Además, se discuten errores de especificación como la omisión de variables relevantes y la inclusión de variables supérflues.
Tipo: Apuntes
1 / 36
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( ) ( ( ) ( ))
β
= + α + − α + =
= + + α − +
i i i i
i i i i
log Q logA log K 1 log L u
logA log L log K log L u
( )
− = + α − +
i i i i i
log Q log L logA log K log L u
= + α + ⇒
i
i i
log logA log u
α σ
2
u
logA, ,
( )
( )
( ) ( )
−
∧ ∧ ∧ ∧
α + β − α + β − α + β −
α + β
α + β α + β + α β
N k
t
er.es.
var var var 2cov
α β
i
u
i i i
Q AK L e
= + α + β + ⇒
i i i i
log Q logA log K log L u
α β σ
2
u
logA, , ,
α + β = 1
Rendiments constants d’escala
R β − r = 0 o R β = r [1.25]
−
β
β
β
β =
β − = →
β =
β
β
β
β
β −
β
kx
1
2xk
2x
2
2
3
3
k
(k 1)xk
kx
1
2
3
k
r
(iii) 0
(iv)
−
β =
β =
β =
(k 1)xk
2
3
k
r
( )
( )
( )
− −
− −
− − −
β = β + = β + = β
β = β − β β − β = =
σ
= = σ
1 1
| 1 1
2
u
1 1 1
2
u
0
ˆ
E R E R R X ' X X ' u R R X ' X X'E u R
ˆ ˆ ˆ
var R E R R R R R E X ' X X'uu'X X ' X R '
I
R X ' X X'E uu' X X ' X R X ' X R '
}
( )
−
β ≈ β σ ⇒
1
2
u
r
ˆ
R N R , R X ' X R '
( )
( )
( )
−
−
β − σ β − ≈ χ
1
|
1
2 2
u q
R r R X ' X R ' R r
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
− −
− −
−
β − σ β − β − β −
≈ =
−
σ
−
1 1
| 1 | 1
2
u
q,N k
2
u
ˆ ˆ ˆ ˆ
R r R X ' X R ' R r R r R X ' X R ' R r
q q
F
e ' e e ' e
N k
N k
−
−
−
≈ =
−
−
|
R R R
q,N k
e e e ' e
VE VE
q q
F
e ' e
VE
N k
N k
( ) ( )
−
β − β β − β
≈
−
|
R R
q,N k
ˆ ˆ ˆ ˆ
X ' X
q
F
e ' e
N k
( )
( )
( )
( )
−
−
−
β − β −
≈
−
1
|
1
q,N k
ˆ ˆ
R r R X ' X R ' R r
q
F
e ' e
N k
y
X
b
a
Gràfic 1.
( )
− +
≈
−
1 2
| |
1 1 2 2
k,N N 2k | |
1 1 2 2
1 2
e ' e e e e e
k
F
e e e e
N N 2k
}
( )
−
− +
−
≈ ≡ ≈
6447448
6447448
14243
144424443
R
| |
1 1 2 2
R
restriccions, graus de llibertat k,N 2k | |
1 1 2 2
VE
VE
k
VE
N-2k
e'e e e e e
VE VE
restriccions restriccions
F F
e e e e VE
graus de llibertat
graus de llibertat
1
1
−
2 1
|
1 1
2
N ,N k |
1 1
1
e ' e e e
e e
N k
−
1 2
|
2 2
1
N ,N k |
2 2
2
e ' e e e
e e
N k
-58,6 CUSUM (sig.=0,05)
-46,
-35,
-23,
-11,
0
11,
23,
35,
46,
58,
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
N=
Gràfic 1.
CUSUMSQ (sig.=0,05)
-1,
-1,
-0,
-0,
-0,
0
0,
0,
0,
1,
1,
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
N=
Gràfic 1.
simètrica
asimètrica
Gràfic 1.
leptocúrtica
mesocúrtica
platicúrtica
Gràfic 1.
1 1 2 2 1 1
y X X u y X v
= β + β + = β +
644474448 64748
14243
L’omissió de variables rellevants provoca:
j
2
u
1 1 1 1 2 2
y X u y X X u
= β + = β + β +
144424443 144424443
14243
j
j
2
La inclusió de variables supèrflues provoca:
u
