¡Descarga Teoría de la Fiabilidad y Coeficiente de Fiabilidad de Spearman - Prof. Castellanos y más Apuntes en PDF de Psicometría solo en Docsity!
La naturaleza de las variables
Para una persona “S” la puntuación verdadera (VS) es constante , es decir, siempre es la misma independientemente de cuantas veces le apliquemos el test. Lo que veremos que si varía con cada aplicación del test es la puntuación total (XS), es decir, que cada vez que pasemos un test a la misma persona ira variando, y esto se debe a la existencia de la cantidad de error (ES). Por tanto, decimos que las variables (XS) y (ES) son variables aleatorias.
Tema 2. Teoría Clásica de los Test (TCT)
1. Introducción
Como ya sabéis, para que un test sea bueno, los ítems que lo componen deben estar estrechamente relacionados con el constructo del rasgo que se desea medir. Pongamos un ejemplo; imaginemos que queremos crear un test para medir la inteligencia, si este fuera bueno, las preguntas de este test deberían ser capaces de separar a las personas en función de su inteligencia, ¿Cómo podemos hacer esta diferenciación? Justo aquí es donde cobra importancia la TCT.
Simplificando, lo que hace la TCT, no es más que darle un valor a esa diferencia, una puntuación para poder trabajar con ella. Volviendo a nuestro ejemplo del test de inteligencia, esta puntuación sería el CI, y de este modo, con solo un valor podemos ver claramente las diferencias de las personas en ese rasgo (no es lo mismo 90 que 150 de CI).
Por supuesto no es algo tan sencillo, y para utilizar una puntuación debemos tener un “modelo de medida” para poder interpretar esa puntuación.
La TCT es uno de esos “modelos” y estudia los test mediante una puntuación total obtenida a partir del conjunto de ítems, creada mediante una suma o una suma ponderada.
2. Modelo básico
Fue formulada en 1904 por Spearman. Es un modelo basado en supuestos. Esas deducciones son ciertas si los supuestos son ciertos. Si uno de esos supuestos es falso las deducciones ya están mal.
Como hemos dicho antes, este modelo parte del uso de una puntuación total (también llamada empírica u observada), (XS) para cada sujeto (S), pero como vemos hay más elementos, que simplemente expresan que esa puntuación total no es más que una puntuación verdadera que posee el sujeto (VS) más una cantidad de error de medida (ES). Como vemos la relación entre XS y ES se basa en una suma, por lo que decimos que la TCT es un modelo lineal.
3. Supuestos
Estos 4 supuestos establecen que los errores son aleatorios e independientes.
El primer supuesto establece que el valor esperado de la variable aleatoria error de medida (ES) es 0, para una población grande de personas medidas con el mismo test, o para una aplicación infinita del test sobre una sola persona. Es decir, al ser el error una variable aleatoria (a veces 1, otras -1, a veces 2, otras -2...) cuando hablamos de un numero de aplicaciones de test muy grande esos errores tienen a hacerse 0. Unos errores se compensan con otros. El test se equivoca aleatoriamente unas veces de más y otras de menos. Es un modelo de errores aleatorios. Se corrigen con el modelo de Spearman y los errores sistemáticos se corrigen con baremos.
El segundo supuesto establece que hay una falta de relación entre la puntuación verdadera (VS) y el error (ES), es decir, que la cantidad de error no tiene nada que ver con “lo malo que eres” en el atributo que estamos midiendo. Mientras que la puntuación verdadera sí que refleja tu valor en ese atributo.
El tercer supuesto indica que, si se aplican dos test distintos, a la misma población de sujetos, los errores del primer test (i) no estarán relacionados con los errores que se cometan al aplicar el segundo test (j). No existe relación entre lo que se equivocan dos test, los errores son independientes.
El cuarto supuesto establece que los errores de medida de un test (i) no pueden influir en las puntuaciones verdaderas de otro test (j).
4. Deducciones
A partir de los supuestos que acabamos de ver, se llega a varias deducciones.
El valor esperado de las puntuaciones totales es igual al valor esperado de las puntuaciones verdaderas , puesto que el valor esperado de los errores es 0.
Esto es muy importante, la covarianza entre las puntuaciones empíricas (totales) y verdaderas es igual a la varianza de las puntuaciones verdaderas , debido a que lo que tienen en común las puntuaciones empíricas y las verdaderas es justamente la puntuación verdadera, siendo independientes los errores.
Esto también es importante, como hemos visto antes, las puntuaciones verdaderas y los errores son independientes, por tanto, la varianza de las puntuaciones totales es la suma de la varianza de las puntuaciones verdaderas y de la varianza de los errores.
Como veis, el valor que nos interesa realmente es la puntuación verdadera , pero este no es el que obtenemos directamente al pasar nuestro test, esa es la puntuación total (empírica u observable, como queráis llamarle), entonces tenemos que encontrar una forma de relacionar
ambos valores. La correlación entre x y v sería en la TCT el índice de fiabilidad.
Esta fórmula es probablemente la más importante de toda la asignatura. En estadística es frecuente utilizar la correlación al cuadrado. Pasa de ser la correlación al coeficiente de determinación. Esto nos indica la proporción de varianza total (o empírica) explicada por la varianza verdadera. La puntuación verdadera estaría perfectamente explicada si. Spearman define de esta forma la fiabilidad , la proporción de varianza verdadera que hay en el test.
Coeficiente de fiabilidad
También puede hablarse de la proporción de error en la varianza empírica que se representa como:
La suma de ambas tiene que darme 1.
En este segundo gráfico tendríamos la situación contraria, nos encontramos que sujetos con diferente puntuación verdadera que obtienen la misma puntuación empírica , así como sujetos con la misma puntuación verdadera pueden obtener puntuaciones empíricas muy diferentes.
En la mayoría de las ocasiones estaremos en situaciones cercanas al gráfico de la izquierda un ejemplo más realista., como vemos existen discrepancias entre las puntuaciones verdaderas y la observadas, representadas como una dispersión entorno a la puntuación verdadera debida a los errores de medida , además, la varianza de las puntuaciones impide que la correlación sea perfecta.
6. Paralelismo
ES IMPOSIBLE CALCULAR EMPIRICAMENTE EL COEFICIENTE DE FIABILIDAD, esto llevo a Spearman a buscar métodos alternativos para poder llegar a calcularla, el que eligió fue el paralelismo. Dos test cuyas puntuaciones son “equivalentes” y se nombran X y X’, tiene los siguientes supuestos.
Igualdad de las puntuaciones verdaderas :
Igualdad de varianzas de los errores : Los dos supuestos anteriores conducen a la igualdad de medias y de varianzas de las puntuaciones empíricas , lo que permite que sea cierto lo siguiente:
Con esto se puede hacer una serie de deducciones.
La primera es que la media de las puntuaciones empíricas va a ser igual a la media de las puntuaciones empíricas del test paralelo E(X)=E(X’). Dado que suponemos la igualdad de las puntuaciones verdaderas, sus medias en ambos test serán iguales E(V)=E(V).
La segunda es que, puesto que se asume la igualdad de varianzas de errores, la varianza de las puntuaciones
empíricas será igual a la varianza de las puntuaciones empíricas del test paralelo por que
La tercera deducción y la más importante es que, si se cumple lo anterior, la covarianza entre X y X’ va a ser
igual a la varianza verdadera.
La covarianza entre dos test paralelos es igual a la razón de la varianza verdadera a la varianza de las puntuaciones empíricas. De este modo Spearman consigue hallar la fiabilidad del test calculando la covarianza.
Así puede obtener información de algo que no sabemos como las puntuaciones verdaderas, a través de algo que si conocemos como la correlación entre dos test.
Si yo tengo tres tests paralelos X1, X2 y X3, la correlación entre ambos va a ser la misma, por lo que la correlación de cada uno de ellos con otra variable Y también va a ser la misma.
Otras formas de equivalencia
Ya que este supuesto de paralelismo es muy difícil de conseguir, por ello se deben conocer el otro principal modelo de equivalencia la tau-equivalencia. Al igual que el modelo de paralelismo se cumple la igualdad de medias y varianzas de las puntuaciones verdaderas, pero admite cambios en la varianza error , es decir:
o Si las medias y las varianzas son iguales paralelos
o Si las medias son iguales y las varianzas no tau-equivalentes
o Si las medias no son iguales no hay equivalencia
VARIABILIDAD DE LA MUESTRA Y FIABILIDAD
El coeficiente de correlación puede cambiar por la variabilidad de las variables. Pues bien, lo mismo ocurre con el coeficiente de fiabilidad. Imaginemos que tenemos una muestra de 100 sujetos, de una población mucho mayor, el hecho de que esta muestra que tenemos sea tan pequeña implicará que podremos obtener una menor correlación, este problema se denomina restricción del rango. Cuanta más variabilidad tenga en una muestra, más alto va a ser el coeficiente de fiabilidad.
Muestras heterogéneas mayor variabilidad, sus correlaciones serán más altas, su fiabilidad será mayor
Muestras homogéneas menor variabilidad, sus correlaciones serán más bajas, su fiabilidad será menor
A pesar de esto, hay supuestos que han permitido a la TCT conseguir unas ecuaciones que le ayudan a estimar el valor del coeficiente de fiabilidad en distintas muestras respecto a las que se ha calculado, en este caso nos centraremos en el supuesto de homocedasticidad.
Imaginemos que tenemos dos muestras, j y k, con varianzas, 2 y 2 y coeficientes de fiabilidad, (^) ′ y (^) ′.
Suponiendo que la fiabilidad se ha calculado con la muestra j si conocemos la varianza de la población k, podemos obtener para esta población una estimación de su fiabilidad, utilizando:
Pero hay que tener cuidado con esta estimación, ya que el supuesto de homocedasticidad de los errores en la práctica no siempre se sostiene.
FIABILIDAD Y LONGITUD
Como comentábamos antes, otro aspecto que afecta a la fiabilidad es la longitud. Existe una formula relacionado con esto, se le suele llamar la fórmula de la profecía y sirve para estimar los cambios en el coeficiente de fiabilidad producidos al añadir ítems semejantes a los que ya están en el test o eliminar ítems. Sobre todo, se utiliza como corrección en el método de las dos mitades.
