estadística
empresarial II
TEMA 3:
ESTIMACIÓN PUNTUAL
GRADO EN ADE
Y DOBLES GRADOS
Profesor: Agustín Lesta
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Fundamentos de la Estimación: Estimadores Puntuales, Apuntes de Estadística Empresarial
Los conceptos básicos de la estimación puntual, incluyendo su definición, diferencia con la estimación por intervalos, y el proceso de obtención de estimadores puntuales. Además, se discuten las propiedades deseables de los estimadores puntuales, como insesgadez, eficiencia, consistencia, suficiencia, y robustez.
Tipo: Apuntes
2014/2015
Subido el 15/09/2015
usuario desconocido 🇪🇸
1 / 65
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estadística
empresarial II
TEMA 3:
ESTIMACIÓN PUNTUAL
GRADO EN ADE Y DOBLES GRADOS
Profesor: Agustín Lesta
TEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL
3.1. Fundamentos3.2. Proceso de estimación3.3. Propiedades deseables3.3. Selección de estimadores
3.3.1. Método de los momentos3.3.2. Mét. máxima verosimilitud
FUNDAMENTOS (II)^ • Este tema está dedicado a la
Estimación
Puntual
se presenta con
enfoque clásicos
(utilizando
sólo
información
muestral
y
considerando
los
parámetros
valores
fijos
desconocidos),
siguiendo
un
método
paramétrico
(se
intenta
evaluar
algún
parámetro
poblacional),
y
se
centra
en
la
Estimación Puntual
(asigna un único valor
al parámetro poblacional desconocido).
FUNDAMENTOS (III)^ •
Se
pretende
asignar
un
valor
a
un
parámetro
poblacional
.^
El
parámetro
es
un
valor
representativo de una población (visión generalistao descriptiva). Es un valor que concreta modelos deprobabilidad.
-^
Hay modelos con un parámetro (
uniparamétricos
como
B(1,p),
χ
2 n
, t
n
o Poisson (
λ
); modelos con dos
parámetros (
biparamétricos
) como
B(n,p), U(a,b),
N(
μ
,σ
)^
o
Fm,n;
y
modelos
con
más
de
dos
parámetros.
FUNDAMENTOS (V) • El
parámetro
es
una
característica
de
la
población, la información sobre la poblaciónse
“transmite”
a
la
muestra
mediante
el
proceso
de
muestreo,
la
muestra
es
resumida
(manteniendo
la
información
“relevante”
o importante) por el estadístico
- De esta forma, parámetro y estimador están
“conectados” o relacionados.
FUNDAMENTOS (VI)^ • El
estimador
será
una
variable
aleatoria
antes
de
obtener
la
muestra
concreta
(a
priori) y será un valor o
concreción de la
variable
aleatoria
después
de
obtener
la
muestra (a posteriori).
- En
la
gran
mayoría
de
las
ocasiones
los
parámetros
poblacionales
a
estimar
son,
como
es
lógico,
los
más
importantes:
la
media
y la
varianza
PROCESO DE ESTIMACIÓN • 1.-
Se
tiene
una
población
que
presenta
parámetro o parámetros desconocidos (porejemplo
una
población
normal
de
media
desconocida y varianza 4).
- 2.-
Se
plantea
asignar
un
único
valor
al
parámetro o parámetros desconocidos (porejemplo
interesa
dar
un
único
valor
a
la
media poblacional).
PROCESO DE ESTIMACIÓN (II)^ • 3.- Se planifica un muestreo probabilístico,
en este curso siempre m.a.s., para obteneruna muestra X (X
,....,X 1
)n
(por ejemplo m.a.s.
de tamaño “4”).
- 4.-
Se
selecciona
con
algún
criterio
un
estadístico
estimador
*^
(X
,....,X 1
)n
que
a
priori es una variable aleatoria (por ejemplo,la media muestral).
PROCESO DE ESTIMACIÓN (V) •^
Cuando
se
particulariza
el
estimador
para
una
muestra
concreta
no
se
sabe
si
la
estimación
obtenida
está
próxima
al
verdadero
valor
del
parámetro:
esto
es
debido
a
la
aleatoriedad
del
muestreo
y
al
carácter
siempre
desconocido
del
verdadero valor del parámetro poblacional.
-^
Para conseguir, al menos, una técnica objetiva y“buena” de estimación puntual se debe garantizarque
los
estadísticos
estimadores
cumplen
propiedades deseables.
PROPIEDADES DESEABLES •^
Insesgadez
(el
estimador
en
media
es
el
parámetro a estimar o esperanza del estimadorcoincide con el valor del parámetro desconocido)
-^
Eficiencia
(el estimador tiene poca variabilidad o
minimización de la varianza del estimador)
-^
Consistencia
(estimaciones
mejores
cuanto
mayor sea el número de unidades observadas oconvergencia en probabilidad)
Para comparar diferentes estimadores para estimar unmismo parámetro
θ
nos basaremos en una medida, el
ERROR CUADRÁTICO MEDIO (ECM)
(^
2
ˆ^
ˆ^
ˆ
ECM
θ
Var
θ
E
θ
-^
θ
sesgo
=
14
24
3
CRITERIO: elegir el estimador con menor ECM.
PROPIEDADES DESEABLES (III)
ESTIMADOR INSESGADO
significa que su media o valor
esperado coincide con el parámetro
θ
, esto es:
ˆ^
ˆ
E
θ
=
θ
y por lo tanto, su sesgo=E
θ
-^
θ
=
0
ˆ^
ˆ^
ˆ
Consecuencia: Si
θ
es insesgado, entonces ECM
θ
Var
θ
=
(^
(^2) ) 2
ˆ^
ˆ^
ˆ
ECM
θ
Var
θ
+^
E^
θ^
-^ θ sesgo
=
14
24
3
PROPIEDADES DESEABLES (IV)
,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 0,
E[A]=
θ
f(A)
f(B)
A estimador insesgado E[A]=
θ
B estimador sesgado
E[B]
≠θ
Var[A] = Var[B]ECM[A] < ECM[B]A mejor estimador que B
E[B]
Caso 1
: A y B misma varianza
Distribuciones de probabilidad de
dos estimadores A y B de un
parámetro poblacional
θθθθ
PROPIEDADES DESEABLES (VI)
Distribuciones de probabilidad de
dos estimadores A y B de un
parámetro poblacional
θθθθ
PROPIEDADES DESEABLES (VII)
1,4 1,2 1,0 ,8 ,6 ,4 ,2 0,
θ
f(A)
f(B)
A y B insesgados E[A]=E[B]=
θ
Var[A] > Var[B]ECM[A] > ECM[B]B mejor estimador que A
Caso 2
: A y B estimadores insesgados