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Tema 3. Cálculos estequiométricos.
La estequiometría (del griego στοιχειον , stoicheion , 'elemento' y μετρον , métrón , 'medida') estudia las proporciones entre las cantidades de las sustancias que intervienen en una reacción química: reactivos y productos.
El primero en enunciar los principios de la estequiometría fue Richter en 1792:
"La estequiometría es la ciencia que mide las proporciones cuantitativas o relaciones de masa de las sustancias que están implicadas en una reacción química".
En este tema vas a aprender a realizar cálculos estequiométricos, es decir, a calcular las moléculas, los gramos, los moles, el volumen de un gas o el volumen de una disolución que reaccionan o que se obtienen a partir de una cantidad determinada de otra de las sustancias que intervienen en la reacción.
Para ello siempre vamos a operar de la misma manera: vamos a partir de la cantidad inicial de una de las sustancias, que será el dato que nos dará el problema y vamos a ir multiplicando por factores de conversión hasta obtener el resultado final.
El método que vamos a seguir es el mismo que ya conoces para cambiar de unidades una magnitud. Por ejemplo, ¿Qué haces para calcular los segundos que hay en 3 años?
Primero pasas los años a días, teniendo en cuenta que 1 año equivale a 365 días. Como quieres quitar "años" y poner "días", tendrás que dividir por 1 año y multiplicar por 365 días. De esta manera, "años" que multiplican y "años" que
Reloj de Sol. Centro de Visitantes "El Acebuche" dividen se van y la nueva unidad será "días":
El factor de conversión por el que has multiplicado es: 365 días/1 año.
A continuación pasas de días a horas, de horas a minutos y de minutos a segundos, teniendo en cuenta que un día tiene 24 horas, que cada hora tiene 60 minutos, y que en cada minuto hay 60 segundos. Tenemos que multiplicar, por tanto, por los siguientes factores de conversión:
Ya ves que un factor de conversión es una fracción en la que el numerador y el denominador es la misma cantidad, pero expresada en distintas unidades. Si el numerador y el denominador es la misma cantidad, el valor de dicha fracción será "1".
Por tanto, al multiplicar por los factores de conversión anteriores (que valen "1"), no estamos cambiando el tiempo inicial que siempre será el mismo, lo único que cambiamos son las unidades con que expresamos dicho tiempo.
En los apartados siguientes vamos a aplicar este mismo método para la resolución de problemas de estequiometría.
Para resolver los problemas vamos a utilizar factores de conversión , que son fracciones en las que el numerador y el denominador representan cantidades iguales o equivalentes.
La presión de un gas se puede medir en distintas unidades, por ejemplo, en atmósferas (atm) o en milímetros de mercurio (mm de Hg). Halla las atmósferas que hay en 720 mm de Hg. Dato. 1 atm = 760 mm Hg.
inicial se simplifican con los "gramos" del denominador y, después de hacer la operación, la nueva unidad será "mol" de calcio. La cantidad inicial no varía porque la estamos multiplicando y dividiendo por la misma cantidad de calcio expresada en dos unidades distintas:
Si queremos saber los moles de nitrógeno que reaccionan con 7 mol de hidrógeno para formar amoníaco, según la ecuación que hemos visto arriba, tendremos que multiplicar 7 mol de hidrógeno por un factor de conversión , que será una fracción cuyo denominador sea una cantidad de moles de hidrógeno, para que se pueda simplificar, y cuyo numerador sea una cantidad equivalente de moles de nitrógeno. En la ecuación química vemos que 1 mol de N 2 reacciona con 3
mol de H 2 , por tanto, el factor de conversión será " 1 mol N 2 /3 mol H 2 ":
Para resolver este tipo de problemas vamos a seguir siempre el mismo procedimiento. Antes de nada, comprobamos que la ecuación química esté ajustada y después:
- Escribimos la magnitud que nos piden en el ejercicio, el signo igual y la cantidad de partida, es decir, gramos, moles o moléculas de una sustancia determinada.
- Si el dato viene expresado en gramos o en moléculas lo pasamos a moles de dicha sustancia.
- Pasamos los moles de dicha sustancia a moles de la sustancia cuya cantidad nos piden que hallemos.
- Pasamos de moles de dicha sustancia a gramos o moléculas según nos pidan en el ejercicio.
Para los pasos 2, 3 y 4 utilizamos factores de conversión.
En los siguientes vídeos se resuelven dos ejercicios muy sencillos:
Vamos a ver como se hace, paso a paso, en los siguientes problemas resueltos:
El nitrógeno y el hidrógeno reaccionan entre sí para dar amoníaco según la ecuación: N 2 + 3 H 2 → 2 NH (^3)
Halla la masa de amoníaco que se puede obtener a partir de 11 gramos de H 2 , suponiendo que hay el N 2 suficiente.
Si cuentas los átomos de cada elemento a la derecha y a la izquierda de la flecha, comprobarás que la ecuación está ajustada.
- Escribimos masa de amoníaco, el signo igual y los datos de partida:
- Pasamos de gramos a moles de H 2. Para ello tenemos en cuenta que 1 mol de H 2 es igual a 2 gramos. Dividiremos por 2 g de H 2 para que se vayan los gramos, y multiplicaremos por 1 mol de H 2 para transformar los gramos iniciales en moles:
- Pasamos de moles de H 2 a moles de NH 3 teniendo en cuenta que 3 mol de H (^2) originan 2 mol de NH 3. En el denominador del factor de conversión iran los 3 mol de H 2 , y en el numerador los 2 mol de NH 3. De esta manera se elimina "mol de H 2 " y aparece "mol de NH 3 ":
según la reacción:
CaC 2 (s) + H 2 O (l) → Ca(OH) 2 (ac) + C 2 H 2 (g)
Calcula:
a) Los moles de carburo de calcio.
b) Los gramos de acetileno que se obtendrán.
c) Las moléculas de agua que habrán reaccionado.
Datos. Masas atómicas: H = 1; C = 12; Ca = 40. Número de Avogadro =
6,022.10 23.
2. Cálculos en los que intervienen volumenes de
gases
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En volumen iguales de gases diferentes,
medidos a la misma presión y temperatura, hay
el mismo número de moléculas
La frase que acabas de leer es el enunciado de la ley de Avogadro que ya hemos estudiado.
Imagínate que tenemos en tres recipientes de un litro de capacidad H 2 , Ne y CO 2. Si la temperatura y la presión es la misma en los tres recipientes, podemos afirmar que en ellos existen el mismo número de moléculas. Pero, ¿cómo es posible esto si las moléculas son diferentes y tienen distinta masa y tamaño?
El tamaño de las moléculas es despreciable comparado con la distancia entre ellas y con la capacidad del recipiente, por lo que podemos considerar que todas las moléculas se comportan igual, como si fuesen puntos.
Parece lógico pensar que cuanto mayor sea la masa molecular de una sustancia y la velocidad media de las moléculas, mayor será la presión ejercida por la misma. Pero para una misma temperatura, cuanto mayor sea la masa de las moléculas, menor es su velocidad y, por tanto, el incremento que debería producirse en la presión debido a una mayor masa, se ve compensado con la disminución que se produce en la presión al moverse las moléculas con menor velocidad.
Ya hemos visto anteriormente que 1 mol de cualquier gas ocupa en condiciones normales , es decir, a una temperatura de 0ºC y a una presión de 1 atmósfera , 22, 4 litros.
Por ejemplo, si queremos saber el volumen que ocupan 2,5 mol de metano en condiciones normales, tendremos que multiplicar 2,5 mol por el factor de conversión 22,4 L/1 mol. De esta manera, se eliminan los "moles" y aparecen los "litros":
Si lo que queremos saber son los moles que hay en 100 litros de CO 2 medidos en condiciones normales, el factor de conversión será en este caso, el inverso al anterior:
Se hacen reaccionar 10 g de cinc metálico con ácido sulfúrico en exceso. La reacción que tiene lugar es: Zn (s) + 2 HCl (ac) → ZnCl 2 (ac) + H 2 (g)
Calcula: a) La masa de cloruro de cinc que se forma. b) El volumen de hidrógeno que se obtiene en condiciones normales de presión y temperatura.
Datos. Masas atómicas: Cl = 35,5 u; Zn = 65,4 u.
¿Y si el gas no se encuentra en condiciones normales? En este caso, para relacionar la cantidad de sustancia de un gas (los moles) con el volumen que ocupa (los litros) tendremos que aplicar la ecuación de los gases ideales :
donde "n" es el número de moles; "P", la presión en atmósferas; "V", el volumen en litros; "T", la temperatura en kelvin; y "R", la constante de los gases que, como sabes, vale 0,082 atm.L.K - (^1) .mol -1 (^). De la expresión
anterior se deducen estas otras:
La ecuación de los gases ideales relaciona los moles de un gas con el volumen que ocupa a una presión y a una temperatura determinada.
"P" es la presión en atmósferas ( 1 atm = 760 mm Hg); "V" el volumen en litros; "n", el número de moles; "T", la temperatura en kelvin ( K = ºC + 273); " y "R", la constante de los gases: 0,082 atm.L.K -1^ .mol -^.
La ecuación de los gases ideales es una ecuación general y, por tanto, se puede utilizar también cuando la sustancia gaseosa se encuentra en condiciones normales. Si sustituimos "n" por 1 mol, "P" por 1 atm, "T" por 273 K, y despejamos V, nos saldrán 22,4 L.
La roca caliza, muy usada en construcción, está formada por carbonato de calcio, el cual se descompone por el calor dando lugar a óxido de calcio y dióxido de carbono:
CaCO 3 → CaO + CO (^2)
Si se descomponen por el calor 2 kg de carbonato de calcio, calcula el volumen que ocupará el dióxido de carbono obtenido, medido a 27ºC y 0,9 atm de presión.
Datos. R = 0,082 atm.L.K -1^ .mol -1^. Masas atómicas: C = 12 u ; O = 16 u ; Ca = 40 u.
La ecuación está ajustada. Vamos a pasar los 2000 g de CaCO 3 a moles, y después, de moles de CaCO 3 a moles de CO 2 :
Ahora despejamos "V" de la ecuación de los gases ideales y sustituimos todos los datos:
3. Reactivo limitante y reactivo en exceso
Imagina una fábrica de coches de juguete y que el último paso de la fabricación de los mismos sea colocar las cuatro ruedas a la carrocería. Para que no sobren ni ruedas ni carrocerías, la proporción entre ellas tiene que ser de 4 a 1. Por ejemplo, si se fabrican al día 2000 coches, se necesitarán 8000 ruedas y 2000 carrocerías.
Pero, ¿qué ocurre si un día determinado sólo hay 2000 carrocerías y 7600 ruedas? Que no se podrían fabricar 2000 coches porque faltarían ruedas o, lo que es lo mismo, sobrarían carrocerías. Las carrocerías serían los componentes en exceso y las ruedas los componentes limitantes, porque determinan el número de coches que se puede fabricar.
Si dividimos 7600 ruedas entre 4, vemos que sólo se podrían fabricar 1900 coches ese día y que sobrarían 100 carrocerías. Lo mismo ocurre en las reacciones químicas. Si las cantidades de los reactivos no están en la proporción estequiométrica, alguno de ellos no podrá reaccionar totalmente. Diremos que es el reactivo en exceso. Al reactivo que se consume totalmente lo llamaremos reactivo limitante, y tendremos que partir de la cantidad de este para resolver los problemas de estequiometría.
En los problemas que hemos resuelto hasta ahora, partíamos de una cantidad inicial de una de las sustancias que intervienen en la reacción. Pero hay veces que en el enunciado de un problema nos dan la cantidad que tenemos inicialmente de dos o más sustancias. En estos casos puede ocurrir que: Las cantidades estén en la proporción adecuada, es decir, en proporción estequiométrica. Las sustancias iniciales reaccionan totalmente para dar lugar a los productos. Para realizar nuestros cálculos podemos partir de cualquiera de los datos.
Las cantidades no estén en proporción estequiométrica. Si partimos de dos sustancias, sólo una de ellas, que llamamos reactivo limitante, reacciona totalmente. Tendremos que partir de la cantidad de esta sustancia para resolver el problema.
Como ya hemos visto, cuando reaccionan dos o más sustancias lo hacen en unas proporciones definidas. Por ejemplo, cuando el oxígeno (O 2 ) reacciona con el nitrógeno (N 2 ) para originar monóxido de nitrógeno (NO), por cada molécula o cada mol de O 2 que reaccione lo hará una molécula o un mol de N 2 y se formarán 2 moléculas o 2 moles de monóxido de nitrógeno.
N 2
+ O 2
2 NO
Tiger. Uso educativo.
1 molécula 1 molécula 2 moléculas
1 mol 1 mol 2 mol
28 g 36 g 64 g
Luego si tenemos 2 moléculas de nitrógeno y 2 moléculas de oxígeno se formaran 4 moléculas de monóxido de nitrógeno. Siempre que tengamos las mismas moléculas de N (^2) que de O 2 diremos que están en proporción
estequiométrica, es decir, en la proporción en la que se produce la reacción.
Pero, ¿que ocurrirá si hacemos que reaccionen 6 moléculas de N 2 con 2 moléculas de O 2?
Como puedes ver en la animación de la derecha, las 2 moléculas de O 2 reaccionarán con 2 moléculas de N 2 para formar 4
moléculas de NO, y quedarán 4 moléculas de N 2 sin reaccionar. El nitrógeno no
reacciona totalmente porque hay más de la cuenta, es el reactivo en exceso. El oxígeno reacciona totalmente y su cantidad determina la cantidad de NO que se va a obtener. Decimos que el oxígeno es el reactivo limitante.
Para hacer nuestros cálculos tendremos que partir de la cantidad de oxígeno, que es la que se consume por completo: a partir de 2 moléculas de O 2 se forman 4 moléculas de NO. Si por el
contrario partimos de la cantidad de nitrógeno, nuestros resultados serían incorrectos: a partir de 6 moléculas de N 2 no se pueden formar 12 moléculas de NO, porque no hay suficiente oxígeno.
Llamamos reactivo limitante a la sustancia que se consume totalmente durante la reacción química.
Verdadero Falso
Indica si las siguientes afirmaciones, relacionadas con la reacción de formación del agua, son verdaderas o falsas:
2 H 2 (g) + O 2 (g) → 2 H 2 O(g)
Si reaccionan 5 mol de hidrógeno con 5 mol de oxígeno, el reactivo en exceso es el hidrógeno.
AV - Pregunta Verdadero-Falso
Si en vez de trabajar con la proporción entre moles, trabajamos con la proporción en masa, el reactivo limitante se determina de la misma manera.
Si la proporción entre las cantidades de dos sustancias es mayor a la proporción estequiométrica, está en exceso la sustancia que va en el numerador. El reactivo limitante será la sustancia que va en el denominador de la proporción.
Si la proporción entre las cantidades de dos sustancias es menor a la proporción estequiométrica, el reactivo limitante será la sustancia que va en el numerador de la proporción.
El cinc reacciona con el ácido clorhídrico según la ecuación:
Zn + HCl → ZnCl 2 + H (^2)
Si mezclamos 20 g de cinc con una disolución que contiene 1,2 moles de HCl, calcula:
a) El reactivo que está en exceso y la cantidad del mismo que no reacciona. b) El volumen de H 2 que se obtiene medido en condiciones normales.
Dato. Masa atómica Zn = 65,4 u.
La ecuación química está sin ajustar. Para que el número de átomos de cada elemento sea el mismo a la derecha y a la izquierda de la flecha, tenemos que poner un "2" delante del HCl:
Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H (^2)
a) La relación estequiométrica entre los moles de HCl y de Zn es 2/1. Vamos a calcular los moles de Zn que tenemos para compararlos con los moles de HCl:
La relación entre los moles iniciales de HCl y Zn es:
La relación inicial (3,9) es mayor que la estequiométrica (2). Esto indica que hay exceso del reactivo que se encuentra en el numerador de dicha relación, es decir, de
b) Tendremos que partir, por tanto, de 0,31 mol de Zn o de 0,62 mol de HCl, que son las cantidades que reaccionan. Vamos a partir, por ejemplo, de los 0,31 moles de Zn. Tenemos que pasar de moles de Zn a moles de H 2 fijándonos en la ecuación química ajustada, y luego, de moles de H 2 a litros, teniendo en cuenta que 1 mol de cualquier gas en condiciones normales ocupa 22,4L:
El carbonato de calcio puede reaccionar con cloro para dar óxido de dicloro cloruro de calcio y dióxido de carbono:
CaCO 3 (s) + Cl 2 (g) → Cl 2 O (g) + CaCl 2 (s) + CO 2 (g) (sin ajustar)
Si reaccionan 200 g de carbonato de calcio con 178 g de cloro, halla:
a) El reactivo limitante.
b) La masa de CaCl 2 que se obtiene.
c) El volumen obtenido de dióxido de carbono medido en condiciones normales.
Datos. Masas atómicas: C = 12 u; O = 16 u; Cl = 35’5 u; Ca = 40 u.
¿Cómo resolvemos un problema en el que interviene la molaridad de una disolución?
Tienes que tener en cuenta que la molaridad de una disolución indica los moles de soluto que hay en cada litro de disolución. Una disolución 2 molar (2 M) de ácido clorhídrico contiene 2 moles de HCl en cada litro de disolución (2 mol/L). Por ejemplo, en un volumen de 1,5 L de ácido clorhídrico 2 M (2 mol/L), tendremos 3 mol de HCl.
Por tanto, cuando nos dan el volumen de una disolución cuya molaridad conocemos, podemos calcular fácilmente el número de moles de soluto que hay en la misma, multiplicando por un factor de conversión que será la molaridad de la disolución.
¿Y si tienes que hallar el volumen de un ácido clorhídrico 3 M (3 mol/L) que contiene 1,8 mol de HCl? Ahora partimos de 1,8 mol de HCl, tendremos que quitar "moles" y poner "litros", luego el factor de conversión será en este caso 1 L/3 mol:
La molaridad de una disolución indica los moles de soluto que hay en cada litro de disolución.
En la reacción: NaCl + AgNO 3 → AgCl + NaNO (^3)
¿Qué masa de cloruro de plata puede obtenerse a partir de 100 mL de nitrato de plata 0,5 M?
Lo primero que hacemos es comprobar que la ecuación química está ajustada. Como siempre, indicamos el dato que queremos obtener, escribimos el signo "=" y el dato de partida:
Vamos a pasar de mililitros de disolución a los moles de AgNO 3 , teniendo en cuenta que una disolución 0,5 M contiene 0,5 moles de AgNO 3 en 1 L (1000 mL) de disolución:
Pasamos de moles de AgNO 3 a moles de AgCl. Si te fijas en la ecuación, por cada mol de AgNO 3 que reacciona se forma un mol de AgCl:
Ya solo nos queda pasar de moles a gramos de AgCl:
Se mezcla cinc puro con 200 mL de disolución de HCl 6 M. La reacción que tiene lugar es:
Zn + 2 HCl → ZnCl 2 + H (^2)
Calcula: a) La masa de cinc que reacciona. b) El volumen de hidrógeno desprendido, medido a 27 ºC y 760 mm Hg? Datos: R = 0’082 atm·L· K -1^ ·mol -1^. Masas atómicas: Zn = 65’4 u; Cl = 35’5 u; H = 1 u.
¿Y si en vez de la molaridad nos dan el tanto por ciento en masa de soluto y la densidad de la disolución?
En este caso tendremos que multiplicar por más de un factor de conversión.
Ya tienes que conocer estos dos conceptos:
La densidad de una disolución indica los gramos de disolución que hay en cada mililitro de disolución. Por ejemplo, una disolución de ácido sulfúrico de densidad 1,8 g/mL, contiene 1, gramos de disolución en cada mililitro de disolución. Por ejemplo, si queremos hallar la masa de disolución que hay en 4,5 L de la misma, tendremos que multiplicar por el factor de conversión 1,8 g/1 mL:
