Hipótesis nula y alternativa: Pruebas estatísticas para comparar poblaciones - Prof. Zarag, Apuntes de Atención temprana

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INFERENCIA Y CONTRASTE

DE HIPÓTESISDE HIPÓTESIS

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Hipótesis nula y alternativa

• La

hipótesis nula

(H

) es la proposición 0

que sometemos a prueba (que no tieneque ver con nuestra hipótesis de trabajo)

• La

hipótesis alternativa

(H

) se 1

corresponde generalmente a la negaciónde la nula.

Hipótesis nula y alternativa

-^

La

hipótesis nula

(H

) es la hipótesis que se contrasta y la 0

que planteamos en primer lugar y la que mantendremos a noser que los datos indiquen su falsedad:•^

Siempre contiene los signos “=“,”≤” o “≥”.

-^

La hipótesis nula nunca se acepta, se rechaza o no se

-^

La hipótesis nula nunca se acepta, se rechaza o no se rechaza

-^

La

hipótesis alternativa

(H

) se corresponde generalmente a 1

la negación de la nula:•^

Es la hipótesis que se quiere verificar.

-^

Nunca contiene los signos “=“,”≤” o “≥”. Contiene lossignos (“≠”, “>”, “<“)

-^

Puede aceptarse o no aceptarse.

¿Para qué necesitamos un test de

hipótesis?

Para intentar responder de algún modo a cuestiones como:

-^

“Un resultado hallado en una muestra estáconforme con un valor teórico conocido”

-^

“Un investigador debe decidir si un tratamiento es

-^

“Un investigador debe decidir si un tratamiento es mejor que otro en el control de la tensión arterial”

-^

“Un investigador ha de decidir si el tabaco causa ono cáncer de pulmón”

Solución probabilística

-^

Podemos calcular las probabilidades depresentación de los posibles resultados en unamuestra suponiendo que proceden de unapoblación en la que se cumplen la hipótesis H

. 0 -^

Es decir, podemos definir dos tipos deresultados: aquellos cuya probabilidad deaparición es demasiado pequeña (para unapoblación donde se cumple H

) y aquellos que 0

resultan verosimiles o probabilisticamentecompatibles con H

. 0

Siguiendo con el ejemplo

H

: P(F)=0.5 0

H

: P(F)≠0.5 1

Imaginemos que realizamos 10 aplicaciones Los resultados posibles es que el fármaco FLos resultados posibles es que el fármaco F

sea mejor en : 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 ¿Cómo es de posible obtener solo 1 zona en la

que el fármaco F sea mejor suponiendo queH

0

se cumple?

Podemos usar la distribución binomial con p=0.5 y

n=10.

0,

0,

0,

0,3 0,

P(F=1)=0.

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05^0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

¿Cuáles resultados

serían más compatibles con la

hipótesis H

? 0

Tipos de pruebas

-^

Prueba bilaterales:^ – H

: p=0.5 0

• H

: p≠0.5 1

0,

0,

0,

0,

0,

0,3 0,25 0,2 0,

-^

Prueba unilaterales:^ – H

: p≤0.5 ó H 0

: p≥0.5 0

• H

: p>0.5 ó H 1

: p<0.5 1

0,

0,

0,

0,

0,

0,

0,1 0,05^0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,

0,

0,

0,

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

α/

α

OJO: daros cuenta eneste caso que el nºresulta el mismo para

α y α/

Otro ejemplo

Queremos estudiar si el peso de los fumadores esdiferente al de los no fumadores. Se sabe que en lapoblación de no fumadores el peso medio es de 70kg.

Posibles

hipótesis

Posibles

hipótesis

H. bilateral

H^0

: μ= H^1

: μ≠

H. unilateral

H^0

: μ≥ H^1

: μ<

H. unilateral

H^0

: μ≤ H^1

: μ>

Los fumadoresno pesan igual.

Los fumadorespesan menos.

Los fumadorespesan más.

Razonamiento básico: losfumadores pesan diferente

Si supongo

que H

es cierta... 0

Rechazo que H

sea 0

cierta.

70

μ

(^85) = X

... el resultado del experimento sería

improbable

. Sin embargo

ocurrió

.

Si supongo

que H

es cierta... 0

• No hay evidencia contra H

0

•No se rechaza H

0

•El experimento no esconcluyente • El contraste no es significativo

Razonamiento básico: losfumadores pesan diferente

70

μ

(^72) = X

... el resultado del experimento es

coherente

.

• El contraste no es significativo

SITUACIONES POSIBLES

H^0

H^1

VERDAD (REALIDAD)

DECISIÓN CORRECTA

1-α

H^0 H^1

DECISIÓN

DECISIÓN CORRECTA

1-β ERROR TIPO II

β

ERROR TIPO I

α

Decisiones que se pueden tomar después

de un contraste de hipótesis

No se rechaza la hipótesis nula, el azar

No se rechaza la hipótesis nula, se dice

H^0

H^1

VERDAD (REALIDAD)

hipótesis nula, el azar puede explicar todaslas diferenciasobservadas

hipótesis nula, se dice que no hay diferenciassignificativasSe rechaza la hipótesisnula, se dice que losresultados sonestadísticamentesignificativos

Se rechaza la hipótesisnula, se dice que losresultados sonestadísticamentesignificativos

H^0 H^1

DECISIÓN