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ESTUDIO DEL MOVIMIENTO.
CINEMÁTICA
TEMA 1
FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO .CURSO 2019/
TEMA1: ESTUDIO DEL MOVIMIENTO (CINEMÁTICA)
LA CINEMÁTICA ES LA PARTE DE LA FÍSICA QUE ESTUDIA LAS LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS SIN TENER EN CUENTA LAS CAUSAS
QUE LO PRODUCEN Las ideas de REPOSO y MOVIMIENTO pertenecen a ese grupo de ideas que todo el mundo parece tener claras. Sin embargo, pronto descubrirás que en física, incluso las ideas más arraigadas pueden resultar dudosas. El reposo y el movimiento son dos ideas relativas, y para hablar de ellos es necesario DECIDIR (arbitrariamente) un punto de referencia, respecto del cual realizar su estudio. Veremos como, según sea esa elección “las características del movimiento pueden parecer distintas).
- Para un observador situado en el interior del tren, el niño que bota la pelota estará en reposo respecto de él y el movimiento de la pelota será hacia arriba y hacia abajo.
- En cambio, para un observador situado fuera, el niño estará en movimiento (hacia la derecha) y la pelota no sólo se moverá hacia arriba y hacia abajo, sino que también se moverá hacia la derecha
EL MOVIMIENTO ESTÁ EN TODAS PARTES, ES FÁCIL RECONOCERLO PERO NO LO ES TANTO DESCRIBIRLO Una vez hecha la elección del punto de referencia,
será necesario definir la posición del cuerpo respecto al punto de referencia (llamado generalmente O). Llamaremos POSICIÓN a la distancia que existe en todo momento entre el cuerpo móvil y el punto de referencia elegido. Sin embargo, hasta en esta operación sencilla es necesario tener en cuenta: ∙ Si el cuerpo se mueve sobre una línea determinada (sea recta o curva) sólo es necesario conocer la distancia (medida sobre la línea) que hay entre la situación del cuerpo y el punto de referencia. ∙ Diremos que un cuerpo está en reposo respecto de un punto de referencia, cuando NO cambia su posición respecto de éste. Estará en movimiento cuando tal posición cambie. ∙ Podrá darse la situación de que un cuerpo esté en reposo respecto de un observador y en movimiento respecto a otros, NO EXISTEN LOS SISTEMAS DE REFERENCIA PRIVILEGIADOS ( en reposo absoluto) Evidentemente, si estamos tomando como punto de partida en nuestro estudio la idea de posición, es fácil caer en la cuenta de que en seguida se nos muestra un problema, y es que tal posición deberá ir cambiando a medida que el cuerpo se mueva. Los conceptos que estudiamos a continuación nos van a ayudar a describir el movimiento:
TRAYECTORIA: La trayectoria es la línea geométrica que describe el cuerpo en su
movimiento. Es decir, es el camino que sigue. Entre dos puntos determinados existen múltiples trayectorias posibles. En el ejemplo, coincidiría con el humo que dejan los aviones acrobáticos al moverse
DESPLAZAMIENTO ( d ): Desplazamiento (d) es una magnitud VECTORIAL que indica “variación de la posición”, es decir, es
la diferencia entre la posición inicial y la final. Su valor coincide con la distancia más corta entre la posición inicial del movimiento y la final, es decir, con la línea recta que las une. Desplazamiento = posición final − posición inicial
ESPACIO RECORRIDO (e): Es una magnitud ESCALAR que mide la longitud de la trayectoria recorrida. NO la confundas con el desplazamiento. En la mayoría de
¿CÓMO PODEMOS DISTINGUIR UN MOVIMIENTO ACELERADO?
∙ Cuando pisamos el acelerador de un coche la velocidad del mismo aumentar, y como consecuencia sentiremos una presión hacia atrás que nos empujará hacia el asiento. El freno de un automóvil produce disminuciones en la rapidez del mismo. Cuando pisamos el pedal del freno bruscamente nuestro cuerpo tenderá a inclinarse hacia delante ∙ De la misma forma, cuando trazamos una curva en el movimiento, nuestro cuerpo se desplaza siempre hacia fuera de la misma EN LOS DOS PRIMEROS CASOS SE PRODUCE VARIACIÓN DE LA RAPIDEZ DEL COCHE , Y EN EL TERCERO LO QUE CAMBIA ES LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO. EN LOS TRES CASOS HABLAREMOS DE MOVIMIENTOS ACELERADOS Y NUESTRO CUERPO RESPONDE A ELLOS OPONIÉNDOSE A LA VARIACIÓN (INERCIA) En los movimientos rectilíneos, la aceleración estará debida sólo a variaciones en la v a Δ v v − ⎜ ⎜ ⎝⎛ m s ⎞ ⎟ ⎟ ⇒ ⎜ ⎝⎛ m ⎟ ⎠⎞ = (^2) rapidez. Si además tenemos en cuenta que en movimientos rectilíneos podemos hablar indistintamente de rapidez y velocidad,
podemos escribir: UNIDADES DE
ACELERACIÓN
Δ t 2 1 t t − 2 1 s ⎠ s
Observa la siguiente gráfica donde se representa el movimiento de un cuerpo con aceleración constante de 2m/s^2 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s
1 m 4 m 9 m 16 m 25 m 36 m
2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s 10 m/s 12 m/s ∙ Cada intervalo de tiempo (1 segundo) la velocidad aumenta lo mismo (2 m/s). Es decir, la aceleración es
constante Δ v 2 m s m e igual a 2 m/s^2 2 2 a = = = Δ t s s Observa que en el mismo intervalo de tiempo (1s) cada vez recorre más espacio.
ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA
Para estudiar los movimientos, necesitaremos hallar un método que nos permita conocer en cualquier instante dónde está el objeto móvil. Esto es, necesitaremos conocer una función matemática que nos permita obtener la posición del objeto (dónde está) en cualquier momento que deseemos. A esta función que relaciona la coordenada de la posición con el tiempo se denomina ECUACIÓN DE POSICIÓN. También nos resultará muy útil conocer la función matemática que nos permita obtener la velocidad del objeto móvil en cualquier momento que deseemos. A esta
función la conocemos como ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD.
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS
Cuando un cuerpo se desplaza en una sola dimensión, sólo varía una de sus coordenadas y hablamos de MOVIMIENTO RECTILÍNEO. ✔ El desplazamiento realizado por el móvil, es decir, su cambio de posición coincide con el espacio recorrido por el mismo siempre que no exista cambio de sentido en el transcurso del movimiento. Por esta razón podremos hablar de rapidez y velocidad indistintamente. ✔ Normalmente elegiremos la coordenada x como coordenada variable cuando el movimiento tenga lugar en la dirección horizontal, y si se trata de un movimiento vertical elegiremos la coordenada y ✔ Puesto que el movimiento tiene lugar en línea recta podemos “prescindir de la notación vectorial” aunque siempre teniendo en cuenta que estamos trabajando con magnitudes vectoriales. En lugar de vector de posición hablaremos de posición (s) y nos indicará la distancia al origen (módulo del vector de posición), no el espacio recorrido. ✔ Con el fin de definir el sentido DE LAS MAGNITUDES VECTORIALES emplearemos los signos positivo y negativo. La elección de uno u otro signo es arbitrario ya que dependerá del sistema de referencia elegido. Normalmente:
Vamos a estudiar a continuación, los dos movimientos rectilíneos más característicos: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U), MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A) y un caso concreto de éste último como es el MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE y el MOVIMIENTO
CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)
1-Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) Un cuerpo se mueve con movimiento uniforme si lo hace con velocidad constante. para ello es necesario que tanto la rapidez como la dirección lo sean. Esto significa que a lo largo del movimiento el cuerpo no se mueve ni más rápida ni más lentamente y además, como su dirección es constante, su trayectoria no se curva
v = v 0 + a t
s = s 0 + v 0 t + ½ a t 2
Donde: v 0 = velocidad cuando t = s 0 = distancia al origen cuando t = s = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido) t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o cuando se aprieta el cronómetro LA ACELERACIÓN MIDE LA RAPIDEZ CON LA QUE VARÍA LA VELOCIDAD. Se mide en m/s^2. Así una aceleración de 5 m/s^2 indica que la velocidad aumenta a razón de 5 m/s cada segundo.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO GRÁFICA
VELOCIDAD/ TIEMPO
∙ La gráfica es una recta cuya pendiente (inclinación de la recta) nos indica la aceleración. Una inclinación descendente indica una aceleración negativa PENDIENTE a − − ⇒ = v v 2 1 t t 2 1 (^) ∙ Cuanto mayor es la pendiente mayor la aceleración
∙ El punto de corte de la recta con el eje Y nos indica la velocidad inicial (vO) GRÁFICA POSICIÓN/
TIEMPO
∙ La gráfica es una parábola ∙ La aceleración es positiva si la parábola se abre hacia arriba y negativa si lo hace hacia abajo ∙ El punto de corte con el eje Y, nos indica la posición inicial
3-Movimiento de caída libre El movimiento de caída libre es el movimiento rectilíneo con aceleración constante más característico de la Naturaleza. La caída es un movimiento acelerado y, por tanto, cuanto mayor sea la altura desde la que se produzca, mayor será el impacto (proporcional a la velocidad final). Piensa en una manzana que cae desde una altura de 2 o 3 metros, podríamos atraparla sin hacernos daño. Sin embargo, no sucedería lo mismo si la misma manzana cae desde lo alto de un edificio. La gravedad
hace que la manzana se acelere hacia abajo una vez que comienza a caer, cuanto mayor sea el tiempo de caída, mayor será la velocidad con la que llega a la superficie. En la vida real, la resistencia del aire afecta a la aceleración del objeto que cae. ¿Qué cae antes, una pluma o una moneda? Para el sentido común, la respuesta es obvia, la moneda llega al suelo mucho antes que la pluma. Sin embargo podríamos realizar la siguiente experiencia: Colocamos la moneda y la pluma en el interior de un tubo de vidrio conectado a una bomba de vacío. Si el tubo contiene aire y lo invertimos, la moneda caerá mucho antes que la pluma, la cual flota en el aire. Pero si extraemos el aire del tubo mediante la bomba de vacío y volvemos a invertirlo, comprobaremos que los dos objetos caen juntos con igual aceleración. La resistencia del aire afecta notablemente el movimiento de objetos como una pluma o un papel que caen, pero en el caso de objetos más compactos como por ejemplo una piedra, su efecto es insignificante. Ya le costó a Galileo convencer a sus contemporáneos de que si no se consideraba la resistencia del aire, todos los cuerpos, independientemente de su masa, caerían con la misma aceleración y ,por tanto, llegarían a la vez al suelo partiendo desde la misma altura.
¿QUÉ ES LA GRAVEDAD?
La Tierra confiere a los cuerpos en su superficie o sus cercanías una aceleración constante conocida como Gravedad. La aceleración de un cuerpo que cae en condiciones en que la resistencia del aire es insignificante es de aproximadamente 10 m/s^2 , aunque su valor varía ligeramente en distintas partes del mundo. Un valor más exacto es 9,8 m/s^2 , pero es más fácil entender las ideas en torno a la caída libre cuando se redondea a 10 m/s^2.
La representamos mediante la letra g.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO
Con las consideraciones que acabamos de hacer, es fácil deducir las ecuaciones que describen este movimiento puesto que se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Lo primero que tendremos que hacer es elegir el sistema de referencia espacio-temporal y el criterio de signos. Pero, ¿cuál es el más apropiado? Para un observador que deja caer un cuerpo, este va alejándose verticalmente en el mismo sentido de actuación de g. Lo más cómodo será elegir como origen de nuestro sistema de referencia la posición del observador y el sentido positivo lo consideraremos hacia abajo y negativo hacia arriba. De este modo, cuando el móvil
1 t
- El espacio recorrido por el cuerpo móvil puede describirse en función del t O ESPACIO RECORRIDO SOBRE LA TRAYECTORIA o ARCO y también podrá indicarse mediante el DESPLAZAMIENTO ANGULAR o ÁNGULO BARRIDO. ∙ ESPACIO RECORRIDO SOBRE LA TRAYECTORIA o ARCO ⇒Es la longitud recorrida. Su unidad en el S.I es el metro y lo representamos mediante Δ s ∙ DESPLAZAMIENTO ANGULAR O ÁNGULO BARRIDO ⇒Es el ángulo recorrido por el cuerpo. Se mide en radianes (rad), grados (º) y revoluciones (rev). En el S.I la unidad es el radian (rad) y lo representamos mediante Δθ
- Las dos magnitudes anteriores se relacionan de la siguiente forma: Arco Desplazamiento angular = (^) r Δ s Radio Δθ=
- Para indicar la rapidez con la que se desplaza un cuerpo con M.C.U podemos utilizar: ∙ La VELOCIDAD ANGULAR que representaremos con la letra griega ω y que nos indica cómo varía el ángulo barrido a lo =
ω − = Δ 2 1 (radian/s) ⇐ unidad del S.I largo del tiempo: (^) t t Δ t − 2 1 espacio recorrido Arco v Δ = =donde el espacio ∙ (^) También podremos calcular la (^) VELOCIDAD LINEAL como t tiempo invertido recorrido será el arco descrito en ese intervalo de tiempo, y su unidad en el S. I los m/s.
vuelta = 360º = 2π radianes 1/ 2 vuelta= 180 º = π radianes 4 Entre la velocidad lineal y la angular existe la relación v^ =ω⋅ r 5 Se denomina periodo (T) al tiempo que el móvil tarda en dar una vuelta completa, y llamamos frecuencia (f) al número de (^) T 1
vueltas
) ⇒ (^) f
vueltas que da por segundo (se mide en s-^ o Hz o s 2 ⋅ π 6 Considerando las definiciones anteriores, podremos calcular la velocidad angular como: f ω 2 = π T =^ ⋅ ⋅
EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ¿ES ACELERADO? Si la velocidad angular es constante, el movimiento circular suele denominarse uniforme puesto que es un movimiento en el que el cuerpo barre ángulos iguales en tiempos iguales o también recorre arcos iguales en tiempos iguales. Ahora bien, NO QUIERE DECIR QUE NO TENGA ACELERACIÓN, aunque el módulo de la velocidad (la rapidez) no cambie, si lo hace continuamente su dirección y sentido. Por ello, hay que matizar que aunque no tenga una ACELERACIÓN DEBIDA AL CAMBIO DE (^) ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − RAPIDEZ ⎟ ⎟ ⎠⎞ v v f i a , si posee otro tipo de aceleración conocida como ACELERACIÓN CENTRÍPETA, NORMAL O RADIAL = t t f i En cualquier punto de la trayectoria, el móvil tendrá una aceleración debida al cambio en la dirección y sentido del vector velocidad y que estará dirigida hacia el centro de la circunferencia descrita. El vector velocidad y la aceleración centrípeta son siempre vectores perpendiculares en cada punto de la trayectoria: 2 v
a. El espacio recorrido por el móvil
b. El desplazamiento
3. Un móvil que se encuentra en la posición inicial x=2 m se traslada de la siguiente forma:
a. Determina el desplazamiento y el espacio total recorrido.
b. ¿Dependerá la posición de un cuerpo de dónde decidamos situar el punto de referencia? ¿y el espacio recorrido? Explícalo.
4. Clasifica las siguientes magnitudes en escalares o vectoriales, explicando la razón: el tiempo, el volumen, la densidad, la temperatura, la posición de un
cuerpo, el desplazamiento que sufre un móvil y el espacio recorrido por un cuerpo.
5. Un cuerpo móvil con rapidez variable, ¿tendrá velocidad variable? Explícalo
6. Un cuerpo con velocidad variable, ¿tendrá rapidez variable? Explícalo
km 60 , 20 , 1800 cm m
7. Clasifica las siguientes medidas de menor a mayor:
min h s
8. Un cuerpo está girando con una rapidez constante de 36 m/s. Sin embargo, la velocidad de este movimiento es variable ¿Podrías explicar por qué?
9. Identifica el tipo de movimiento que representa cada gráfica:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)
10.Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente
se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Sol: 43,5 s
11. Se ha estudiado el movimiento de un cuerpo obteniéndose
como resultado la gráfica que se muestra.
a. ¿Cuáles son las ecuaciones que describen su
movimiento?
b. ¿A qué distancia del origen se encuentra
cuando pasen 5,4 s? Sol: 46.2 m
12.El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: s = - 12 + 5 t.
a. Indica el tipo de movimiento del cuerpo y haz un esquema de su trayectoria.
b. ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
c. ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen? Sol: 2,4 s
13.Observa el movimiento de los siguientes móviles: 3 m/s 7 m/s
A B
10 m 30 m
a. Escribe las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados. b. ¿Cuándo se encontrarán ambos?
Sol:10s
14.Escribe las ecuaciones de los movimientos uniformes que tienen las siguientes características: Instante inicial (segundos) Posición
inicial (m) Velocidad (m/s) Móvil 1 0 0 4 Móvil 2 0 15 3 Móvil 3 0 90 -2 Móvil 4 5 -20 8 Móvil 5 8 130 -
a. Calcula las posiciones de los móviles en el instante t=10s
c. ¿Qué sucede para t = 5 s?
21.Determina la aceleración del móvil cuya gráfica v-t aparece en la figura y calcula
su desplazamiento en el intervalo de tiempo representado en la gráfica
22. Un móvil pasa por la posición so =30 m en el instante to=4s con una velocidad vo=15 m/s .Expresa su posición y su velocidad en función del tiempo, si se
mueve con una aceleración de 6 m/s^2. Calcula su posición en el instante en que su velocidad es de 45m/s
23. Interpreta cada uno de los tramos de la gráfica velocidad-tiempo
representada en la figura. ¿Cuál es el desplazamiento total realizado por
el móvil?
24. Escribe las ecuaciones de la posición en función del tiempo para cada uno de los movimientos cuyas características figuran en el cuadro
Móvil Posición inicial(m) Instante inicial (s) Velocidad inicial Aceleración (m/s^2 ) A 2 0 20 -
B 0 5 -8 6
C -6 1 12 -
D 5 -2 0 10
E 10 8 5 0
Dibuja las gráficas velocidad – tiempo de cada uno de los movimientos de la tabla
anterior
25. En el instante cero, el móvil cuya gráfica v – t aparece en la figura
se encuentra en el punto s=8 m. Escribe la ecuación de su movimiento
M.R.U, M.R.U.A, CAÍDA LIBRE
26. La velocidad del sonido es 340 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará una onda sonora en recorrer 74 km?. Sol: t = 3,62 min.
27. Un tren parte del reposo y en 25 s adquiere la velocidad de 90 km/h. Calcula la aceleración a que estuvo sometido y el espacio recorrido por el tren en ese
tiempo. Sol: a = 1 m/s^2 ; s = 312,5 m.
28. Un automóvil marcha a 144 km/h. ¿Qué aceleración negativa es preciso comunicarle para que se detenga en 100 m? Sol: a = -8 m/s^2.
29. Un tren arranca con una aceleración de 8 cm/s^2. Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con una velocidad constante.
a) ¿Cuál es esta velocidad?; b) ¿Qué espacio recorrió el tren en esos 30 s?; c) ¿Qué tiempo transcurrió hasta que el tren llega a otra estación distante de la
primera 500 m?. Sol: a) v = 2,4 m/s; b) s = 36 m; c) t = 223,3 s.
30. Desde La Guardia sale un coche con una velocidad de 60 km/h. Dos minutos más tarde sale en la misma dirección otro coche con una velocidad de 85
km/h. ¿Cuánto tiempo tarda el segundo coche en alcanzar al primero? .Sol: t = 6,79 min.
31. Desde Vigo sale un coche en dirección a la Guardia con una velocidad de 90 km/h. En el mismo instante sale otro de La Guardia hacia Vigo con una
velocidad de 75 km/h. ¿A qué distancia de Vigo se encuentran ambos coches? (Distancia Vigo-La Guardia, 50 km). Sol: t = 18,18 min.
32. Dos automóviles se encuentran separados por una distancia de 1 km en una larga recta de una autopista. Los dos se mueven con velocidades constantes de
126 km/h y 72 km/h, respectivamente.
a. Suponiendo que se mueven en el mismo sentido, determinar el momento y la posición en que el un automóvil alcanza al otro.
b. Suponiendo que se mueven en sentido contrario, determinar el momento y la posición en la que se cruzan. Sol: a) 1,11 minutos; b) 18,18 s
33. Unos delincuentes pasan un control policial a una velocidad constante de 180 km/h. Cinco segundos después sale la policía en su captura con una
aceleración constante de 2 m/s^2. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlos?; b) ¿A qué distancia del control los alcanzan?. Sol: a) t=59,6 s; b) 2980 m.
34. Dos amigos deciden un domingo salir al campo en bicicleta. Uno de ellos, que está muy entrenado, le dice a su compañero que circulará a una velocidad
media de 50 km/h; el otro contesta que él no está tan en forma y hará una velocidad de 22 km/h.
a. Si el primero sale una hora más tarde ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar a su amigo? b. ¿Qué distancia recorrerán los
dos ciclistas en ese intervalo de tiempo?
Sol: a) 1,78 horas; b) 39 km
35. La distancia entre Vigo y Pontevedra es de 34 km. De ambas localidades salen simultáneamente dos ciclistas, uno al encuentro del otro, siendo sus
velocidades, respectivamente, 6 m/s y 4 m/s. Calcula el instante en que tiene lugar el encuentro y la posición de ambos ciclistas en ese momento?
36. Un automóvil parte desde un punto con una velocidad constante de 54 km/h. Media hora más tarde, sale del mismo punto en su persecución otro
automóvil con velocidad constante de 72 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida lo alcanzará? Sol: 108 km
37. En el instante de cometer un robo, el ladrón sale del banco asaltado con una rapidez constante de 21 km/h hacia su cómplice que lo espera a 90m de la
oficina. Justo en ese mismo instante, un coche de policía que estaba en reposo situado a 130 m de esa misma oficina (en sentido contrario a donde se
encuentra el cómplice) inicia la persecución del ladrón con una aceleración de 0,8 m/s^2 , ¿escapará el ladrón? Sol: consigue escapar, la policía se quedará a
34,7 m del banco
38. Un avión inicia su aterrizaje en pista con una velocidad de 290 km/h ¿Qué longitud mínima deberá tener la pista para que el avión aterrice sin problemas
si la aceleración de frenado es de 2,44 m/s^2? Sol:1329,5m
39. Un pasajero se mueve dentro de un tren a una velocidad de 3 m/s hacia la izquierda, mientras el tren avanza a 36 km/h hacia la derecha. El pasajero está
siendo observado por la policía que está de pie junto a la vía. ¿A qué velocidad se mueve el pasajero en relación con la policía? Sol: 7 m/s
40. Un camión que viaja hacia el norte a 20 m/s es adelantado por un automóvil a 30 m/s en la misma dirección y sentido. a) ¿A qué velocidad se aleja el
automóvil del camión? b) ¿Y si en vez de adelantarlo, el coche se cruza a la misma velocidad con el camión, pero en sentido contrario? Sol: a) 10 m/s; b) 40
m/s
41.De una misma estación salen, en el mismo instante, dos trenes, con velocidades constantes de 72 y 90 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo la distancia que
separa a ambos será de 2 km si se mueven en el mismo sentido de circulación? Sol: 400 s
42. Un tren se mueve con una rapidez constante de 80 km/h. En ese momento, el último de los vagones se desengancha y poco a poco va parándose hasta recorrer
1800 m. a)¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo? b)¿Qué distancia separa el vagón del resto del tren en ese momento? Sol: a) 162 s; b) 1800 m
57. Una rueda de un coche tiene 80 cm de diámetro y gira a 716 rpm. Averigua qué velocidad lleva el coche en km/h. Sol: 108 km/h
58. ¿Puede existir un movimiento que tenga aceleración y, sin embargo, el valor de la velocidad sea constante?
59. Una rueda de 1m de radio gira a razón de 120 r.p.m. (revoluciones/minuto). Calcula: a) La frecuencia, el período y la
velocidad angular.
b) La velocidad lineal y la aceleración centrípeta de un punto de la periferia de la rueda. Sol: a) 2 Hz, 0’5 s, 12’6 rad/s, b)
12’6 m/s, 159 m/s^2
60. Juan se monta en un caballo de un tiovivo. Si su periodo es T= 7 s :
a) ¿Cuál es su velocidad angular en rad/s?
b) ¿Qué velocidad lineal lleva si el caballo en el que se ha montado se encuentra a 4 metros del centro de giro?
c) ¿Qué velocidad angular lleva el caballo que se encuentra un metro detrás del de Juan? Sol: 0’89 rad/s, 3’6 m/s, 0’90 rad/s
61.Un ciclista da vueltas por un circuito circular de 10 m de radio, con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula la aceleración centrípeta, la frecuencia y el
período del movimiento. SoL: 10 m/s^2 , 0’16 s-1, 6’28 s
62. Una piedra se ata a una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar describiendo circunferencias, con una frecuencia de 3 vueltas por segundo. Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s y en r.p.m
b) La aceleración centrípeta a que está sometido la piedra.
Sol: 18’8 rad/s, 180 r.p.m., 177 m/s^2 , 35’4 N
63. Un cuerpo que describe una trayectoria circular de 1 m de radio pasa por la misma posición 30 veces por minuto. Averigua:
a) El período.
b) La frecuencia.
c) La velocidad angular.
d) La velocidad lineal
e) La aceleración centrípeta.
Sol: T= 2 s; f=0,5 Hz; ω = πrad/s; v= 3,14 m/s; aC= 9,86 m/s^2
64. Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 60 vueltas/min. Calcula:
a) La frecuencia.
b) El período.
c) La velocidad en un punto de la periferia del volante.
d) La aceleración centrípeta.
Sol: f=1 Hz; T= 1s; v= 3,14 m/s; aC = 19,7 m/s^2
65. Las ruedas de un coche tienen 70 cm de diámetro. Calcula la frecuencia y la aceleración centrípeta de un punto de la periferia cuando el coche marcha a 54
km/h.
Sol: ω= 42,85 rad/s; f = 6,82 Hz; aC = 642,85 m/s^2
66. Calcula el período en los siguientes movimientos circulares: a) La velocidad es de 2 m/s y el radio 1m. b) La frecuencia es de 10 Hz.c) Da 10 vueltas cada
segundo. d) Describe media vuelta en 30 min. Sol: a) 3,14 s; b) 0,1 s ; c) 0,1 s; d) 3600 s
67. Un tiovivo cuya plataforma tiene un radio de 5 m, da una vuelta cada 15 s. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s.b) La velocidad lineal en un punto
situado en el borde de la plataforma. c) La posición angular a los 5 s. Sol: a) ω= 0,418 rad/s; b) 2,09 m/s; c) 2,09 rad
68. Las ruedas de un coche de carreras giran a 1200 r.p.m. Calcula la velocidad lineal del automóvil en km/h, sabiendo que las ruedas tienen un diámetro de
70 cm
Sol: 158,4 km/h
69. La manecilla del segundero del reloj de una torre mide 2 m:
a. ¿Cuál es la aceleración del extremo de la manecilla?
b. ¿Cuál sería la aceleración del extremo si la manecilla fuese el doble de larga?
c. ¿Cómo cambiaría la aceleración si la velocidad aumentase el doble?
Sol: a) 0,021 m/s^2 ; b) 0,043 m/s^2 ; c) 0,084 m/s^2
70. Podemos poner la centrifugadora de una lavadora en varias posiciones según lo escurrida que queramos que salga la ropa. Si elegimos 300 rpm y el tambor de la
lavadora es de 20 cm de radio, calcula: a. La velocidad angular del tambor
b. La velocidad lineal de un punto de la periferia del tambor
c. La aceleración normal del punto de la periferia
d. La frecuencia y el periodo
e. ¿Por qué escurre la ropa al centrifugar?
Sol: a) 31,4 rad/s; b) 6,28 m/s ; c) 197,2 m/s^2 ; d) T=0,2 s y f= 5 Hz
71. El segundero de un reloj infantil tiene una longitud de 1,3 cm y un dibujo a 1 cm del centro, a)¿Cuál es la velocidad angular de la manecilla del reloj? b)¿Y
la velocidad lineal del extremo de la manecilla? c) Calcula la aceleración lineal del movimiento de los dos puntos dados ,d)¿Cuáles son el periodo y la
frecuencia de la manecilla?
Sol: a)0,104 rad/s b) v= 1,36·10-3, v= 1,04·10-3; c) a= 1,42·10-4^ m/s^2 a= 1,08·10-4^ m/s^2 ; d) T=60 s y f= 0,016 Hz
72. Un tractor tiene las ruedas delanteras con un radio de 0,5 m y las traseras, con un radio de 0,8 m. Cuando el tractor va a 72 km/h
a. ¿Qué velocidad lineal lleva la periferia de las ruedas y qué aceleraciones normales existen ahí? b. ¿Cuáles son sus velocidades
