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Tema números irracionales, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

Matemáticas

Teoría y ejercicios sobre los números irracionales

Tipo: Esquemas y mapas conceptuales

2022/2023

Subido el 15/03/2023

brigitechanduviluna
brigitechanduviluna 🇪🇸

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UNITAT&2.&ELS&NOMBRES&IRRACIONALS&
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Els! nombres! irracionals! són! aquells! que& no& poden& expressar-se& en& forma& de& fracció.! Són!
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Vista previa parcial del texto

¡Descarga Tema números irracionales y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

UNITAT 2. ELS NOMBRES IRRACIONALS

Els nombres irracionals són aquells que no poden expressar-se en forma de fracció. Són

nombres reals amb infinites xifres decimals no periòdiques.

RADICALS

Radical → Són les arrels indicades no exactes. L’expressió 𝑎

és un radical en què 𝑛 > 1 és

l’índex i 𝑎 és el radicand.

Un radical també es pot expressar en forma de potència d’exponent fraccionari :

,

Radicals semblants → Dos radicals són semblants si tenen el mateix índex i el mateix radical.

Exemple: 5

/

i 2 5

/

EXTRACCIÓ I INTRODUCCIÓ DE FACTORS

EXTRACCIÓ DE FACTORS: Es pot expressar un radical com a producte d’un nombre per un altre

radical. Això s’aconsegueix extraient de l’arrel algun factor del radicand.

𝒃𝒏^ · 𝒂

𝒏

𝒏

𝒏

= 𝒃𝒏^ · 𝒂

𝒏

Exemple 1 : 8 = 26 = 27 · 2 = 2 2

Exemple 2 : 954 = 92 · 36 = 3 92

Exemple 3: :;<= ;7:>

/

? (^) · 6 / 7 · :/ /

= 7 · :^67

7 /

Exemple 4: 21600 𝑏^6 𝑝^7 = 2 :^ · 36 · 57 · 𝑏^6 · 𝑝^7 = 27 · 3 · 5 · 𝑏 · 𝑝 2 · 3 · 𝑏 = 60 𝑏𝑝 6 𝑏

INTRODUCCIÓ DE FACTORS:

Exemple 1 : 2 2 = 27 · 2 = 26 = 8

Exemple 2 : 3 92 = 92 · 36 = 954

OPERACIONS AMB RADICALS

1. Suma i resta de radicals

Només es poden sumar i restar radicals que siguin semblants, és a dir, que tinguin el mateix

índex i el mateix radicand. El que sumarem o restarem seran els coeficients dels radicals

semblants.

𝒏

𝒏

𝒏

9

9

9

Algunes sumes i restes de radicals d’índex igual, però radicand diferent, es poden calcular si és

possible extreure coeficients del radical i aconseguir que els radicands siguin iguals. Exemple:

Exemple: 3 75 − 2 27 + 3 = 3 3 · 57 − 2 36 + 3 = 3 · 5 3 − 2 · 3 3 + 3 = 15 − 6 + 1 3 = 10 3

Cas 2 : Radical amb índex diferent a 2

Multipliquem per un radical amb el mateix índex i amb el mateix radical elevat al que

falta fins arribar al valor de l’índex

Exemple:

R 6 -

R 6 -

R 69

R 69

6 R 69

R 6 - · R 69

6 R 69

R 6 - · 69

6 R 69

6 R

R =^

6 R 69

R

Cas 3 :

Exemple 3.

S 7

7 Q 6 =^

S 7

7 Q 6 ·^

7 S 6

7 S 6 =^

S 7 7 S 7 6

7 - S 6 -^

S 7 7 S 7 6

7 S 6 =^

S 7 7 S 7 6

S; =^2 2 +^2

Exemple 4.

=S :

=Q :

=S :

=Q :

=S :

=S :

=S : -

=-S :

- =^

;@Q:S< :

;@S:

7;S< :

Cas 4 :

Exemple:

7 S 6

7 Q 6 Q :

7 S 6

TQ :

7 S 6

TQ :

TS :

TS :

T 7 ST 6 S ;>Q ;:

T-S:

2 ) 𝑎^7 = 2 + 3

7 Q 6 · 7 S 7 Q 6 · 6 S ;>Q ;:

7 Q 6

  • S:

7 Q @S @S 6 S ;>Q ;:

7 Q 6 Q 7 @S:

S;S ;>Q ;:

S;S ;>Q ;:

S @S @>Q V>

S @S 7 - ·;:Q 7 ∙ 6 - ∙:

S @S 7 ;:Q 6 ;>