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tema10, Apuntes de Administración de Empresas

Universidad de Oviedo (UniOvi)Administración de Empresas

Asignatura: Introducción a la Estadistica Economica, Profesor: , Carrera: Administración y Dirección De Empresas, Universidad: UNIOVI

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 26/10/2017

mariogc02
mariogc02 🇪🇸

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¡Descarga tema10 y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

6 Regresión lineal simple Definición 6.5. El coeficiente de determinación R? se define como la proporción de variación de Y explicada por el modelo teórico y viene dado por la expresión: Si s2 R=%-=1-% (6.3.4) Sy Sy Propiedad 6.7. El coeficiente de determinación está acotado entre 0 y 1: 0SR*<1 Demostración. Dado que el coeficiente de determinación puede ser expresado como un cociente de varianzas, su resultado es siempre no negativo. Por otra parte, la relación 6.3.3 indica que la suma de dos cuadrados -uno de los cuales es R?- es unitaria, y en consecuencia el valor de dicho coeficiente está acotado superiormente por 1. [m] Ejemplo 6.4. A partir de nuestra información sobre renta y gasto en viajes, la varian- za total de Y que adoptaba valor 11,55 puede descomponerse en varianza explicada y residual cuyos resultados serían S*=11,55, Sj =7,65, S?=3,9 3,9 Como consecuencia se obtiene el coeficiente de determinación R? = 1— TN 55 7 > 0,66, que permite afirmar que un 66% de las variaciones del gasto en viajes se explican mediante la recta mínimo cuadrática a partir de la renta. Así pues, podemos concluir que la recta estimada tiene una capacidad explicativa aceptable. Propiedad 6.8. El coeficiente de determinación es nulo cuando el modelo no aporta ninguna explicación sobre el comportamiento de Y . Demostración. La propiedad se comprueba teniendo en cuenta que en este caso la mejor explicación de Y es su media y¿; = y, de donde Sh =0. D Propiedad 6.9. Cuando el ajuste es perfecto se obtiene R? = 1. Demostración. En este caso, todos los errores serían nulos y por tanto Ss =0. [1] Gracias a su interpretación, el coeficiente de determinación permite evaluar la capa- cidad explicativa o bondad de un modelo, aproximándose este coeficiente a 1 a medida que aumenta la proporción de cambios en Y que son explicados por la variable X. No obstante, debemos ser prudentes a la hora de realizar afirmaciones relativas a la cau- salidad a partir de los resultados de este coeficiente, ya que como hemos señalado en el tema anterior, en ocasiones pueden observarse relaciones espurias entre X e Y, que no se deben a la existencia de causalidad sino a la presencia de una tercera variable relacionada con X e Y. 100