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P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR
PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES
SÍLABO
I. DATOS GENERALES
1.1. Asignatura : Matemática II 1.2. Código : EG02R 1.3. Semestre : 2021-II 1.4. Ciclo : II 1.5. Carácter : Obligatorio 1.6. Área : Estudios Generales 1.7. Créditos : 6 1.8. Pre requisito : Matemática I 1.9. Duración : 16 semanas 1.10. Horas Teóricas : 4 1.11. Horas Práctica : 4 1.12. Horas Totales : 8 1.13. Docente : Lic. Rocío Julieta De La Cruz Marcacuzco II. SUMILLA La asignatura de Matemática II es de naturaleza Teórico – Práctico y corresponde al área de Estudios Generales, tiene como propósito introducir al estudiante en el conocimiento y manejo de los principales conceptos del cálculo infinitesimal, así como realizar procesos de análisis de las derivadas e integrales en la solución de problemas de modelos matemáticos y desarrolla los siguientes temas: Límite de funciones, Derivada de una función real de variable real y sus aplicaciones, Integral indefinida y aplicaciones. III. COMPETENCIA Y CAPACIDADES DE LA ASIGNATURA COMPETENCIA CAPACIDADES Describir, analizar y aplicar los conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral, de las funciones reales, interpretando variables y conceptos en las aplicaciones dirigidas hasta su desarrollo personal. Comunicar sus Identificar y comparar los diferentes tipos de límites con la finalidad de utilizarlos en la demostración y en el cálculo de límites de funciones. Aplicar los límites infinitos y al infinito para encontrar las asíntotas de una función. Determinar la continuidad de una función en un punto y sobre un intervalo. Identificar y resolver problemas que lo lleven al concepto matemático de la derivada a partir de su clasificación y operaciones.
P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador resultados en forma oral y escrita en forma virtual con propiedad. Aplicar la derivada para resolver problemas de máximos, mínimos, relativos a la ingeniería, física y economía. Determinar la antiderivada o integral indefinida de una función aplicando reglas y técnicas de integración. Investigar la aplicación de integrales definidas, teoremas fundamentales del cálculo, para calcular áreas y volúmenes de sólidos de revolución. IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS EN UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 1 LÍMITE CONTINUIDAD DE FUNCIONES CAPACIDAD N° 1 Identificar y comparar los diferentes tipos de límites con la finalidad de utilizarlos en la demostración y en el cálculo de límites de funciones. Aplicar los límites infinitos y al infinito para encontrar las asíntotas de una función. Determinar la continuidad de una función en un punto y sobre un intervalo. SEMANA CONTENIDO CONCEPTUAL
CONTENIDO
PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
Límite de una función. Propiedades y teoremas. Cálculo y demostración de límites. Define y maneja la noción de límite de una función. Aplica los teoremas y propiedades en el cálculo del límite. Evalúa en forma analítica el límite. Puntualidad. Muestra interés por comprender el funcionamiento de los límites. 2 Límites laterales, límites al infinito, límites infinitos. Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Determina límites al infinito y encuentra las asíntotas horizontales de una función. Determina límites infinitos y halla las asíntotas verticales de una función. Puntualidad. Muestra interés por desarrollar los ejercicios propuestos. 3 Límites trigonométricos y exponenciales. Continuidad de una función. Teoremas. Tipos de discontinuidad. Calcula límites trigonométricos y exponenciales usando sus propiedades. Puntualidad. Aprecia y valora el trabajo en equipo
P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador Razón de Cambio. Teorema de Rolle, Teorema del valor medio. Aplica la derivada de una función como razón de cambio. Interpreta geométricamente los teoremas de Rolle y del valor medio Demuestra respeto cuando trabaja en equipo. 7 Rectas tangente y normal. Costo marginal. Máximos y mínimos de una función. Criterios de primera y segunda derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Problemas de optimización. Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una curva. Aplica los criterios de primera y segunda derivada para encontrar máximos y mínimos de una función. Aplica la derivada en problemas relativos a la ingeniería, física y economía. Puntualidad. Muestra interés en resolver los problemas propuestos. Aprecia y valora el trabajo en equipo. 8 Examen parcial EVIDENCIA DE LA CAPACIDAD 2:
- Talleres (Prácticas dirigidas)
- Controles.
- Práctica Calificada N° UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 3 INTEGRAL INDEFINIDA CAPACIDAD N° 3 Determinar la antiderivada o integral indefinida de una función aplicando reglas y técnicas de integración. SEMANA
CONTENIDO
CONCEPTUAL
CONTENIDO PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
Antiderivada e integral indefinida. Definición. Propiedades. Fórmulas Básicas de integración. Integrales inmediatas. Integración por método del cambio de variable. Determina la antiderivada de una función aplicando las reglas de integración. Calcula la integral indefinida de una función compuesta. Puntualidad. Muestra respeto por los demás. Resuelve los problemas propuestos trabajando en equipo. 10 Integración^ por^ partes. Integración de funciones Aplica el método de integración apropiado en el cálculo de integrales Puntualidad.
P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador trascendentes: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas. indefinidas de funciones trascendentes como trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. Participa activamente en la resolución de ejercicios. Muestra orden en la resolución de sus ejercicios. 11 Integrales por sustitución trigonométrica. Integrales de funciones racionales por el método de fracciones parciales. Aplica el método de integración apropiado en el cálculo de integrales indefinidas de funciones racionales. Puntualidad. Aprecia y valora el trabajo en equipo. Participa activamente en la resolución de ejercicios. 12 Integrales que contienen productos entre seno y/o coseno de ángulos diferentes. Integrales de funciones racionales de seno y coseno. Integrales de funciones irracionales. Aplica el método de integración apropiado en el cálculo de integrales indefinidas: de funciones que contienen productos entre seno y/o coseno de ángulos diferentes, de funciones racionales de seno y coseno y de funciones irracionales. Puntualidad. Muestra orden en la resolución de sus ejercicios. Valora las diferentes técnicas de integración. EVIDENCIA DE LA CAPACIDAD 3:
- Talleres (Prácticas dirigidas)
- Controles
- Práctica Calificada N° UNIDAD DE APRENDIZAJE N° 4 INTEGRAL DEFINIDA. TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO Y APLICACIONES CAPACIDAD N° 4 Investigar la aplicación de integrales definidas, teoremas fundamentales del cálculo, para calcular áreas y volúmenes de sólidos de revolución. SEMANA
CONTENIDO
CONCEPTUAL
CONTENIDO PROCEDIMENTAL
CONTENIDO
ACTITUDINAL
Integrales definidas, sumas de Riemann, propiedades. Aplica las sumas de Riemann en el cálculo de integrales definidas. Puntualidad. Muestra interés por resolver los ejercicios propuestos.
P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador a) La primera evaluación es de entrada que permite diagnosticar los saberes previos del estudiante. b) La evaluación de proceso y de productos es permanente, integral y presencial según el avance de las sesiones de aprendizaje programadas semanalmente; permite el logro de las competencias a través de los rubros: conceptual, procedimental y actitudinal considerando los siguientes aspectos:
- Logro de conocimientos y muestra de desempeño
- Desarrollo y adquisición de destrezas operativas, aplicativas y capacidades y competencias.
- Adquisición de actitudes. c) La evaluación final de la asignatura es el promedio ponderado de la evaluación continua que constituye lo siguiente: Evaluación de Capacidad de la UA1 (10%), Evaluación de Capacidad de la UA2 (10%), el Examen parcial (20%), Evaluación de Capacidad de la UA3 (10%), Evaluación de Capacidad de la UA4 (10%), Trabajo Aplicativo (20%) y el examen final (20%). Calificación final:
PF = (40) EC + 20(EP) + 20(EF) + 20(TA)
EC= (EC1 + EC2 + EC3 + EC4)/
EVALUACIÓN CÓD DETALLE PESO
Evaluación de Capacidad de la UA EC1 Evaluación del aprendizaje de la primera unidad (taller, laboratorio, control de lectura, foro en aula virtual, otros)
Evaluación de Capacidad de la UA EC2 Evaluación del aprendizaje de la segunda unidad (taller, laboratorio, control de lectura, foro en aula virtual, otros)
Evaluación Parcial EP Examen Parcial de asignatura 20%
P.j. Villa El Salvador Mz. A, Sub Lote 3, Grupo 1, Sector 3 (cruce Av. Central y Av. Bolívar) - Villa El Salvador Evaluación de Capacidad de la UA EC3 Evaluación del aprendizaje de la tercera unidad (taller, laboratorio, control de lectura, foro en aula virtual, otros)
Evaluación de Capacidad de la UA EC4 Evaluación del aprendizaje de la cuarta unidad (taller, laboratorio, control de lectura, foro en aula virtual, otros)
Trabajo aplicativo TA Investigación Formativa 20% Evaluación Final EF Examen final de asignatura 20%
VII. FUENTES DE INFORMACIÓN
7.1 BÁSICA
▪ Zapillado, O. y Chavil, D. (2 016 ) “Tópicos de Matemática Aplicada a las
Ciencias Empresariales y Sociales”. 1 ° Edición.
▪ Mitacc, M y Toro, L. “Tópicos de Cálculo” Vol 1 y Vol 2. 3 ° Edición.
▪ Kong, M. (2 001 ) “Cálculo Diferencial”. PUCP. Fondo Editorial. Lima.
▪ Varberg, D. Purcell, J y Rigdon, S. ( 2007 ) “Cálculo”. Ed. Prentice-Hall. 9 na
Edición. México.
▪ Stewart, J. (2 007 ) “Cálculo”. Thompson editores. 2 da edición. México
7.2 COMPLEMENTARIA
▪ Apóstol, T. ( 2004 ). “Calculus”. Ed. Reverté.
▪ Lázaro, M. (2 011 ) “Análisis Matemático II”. Edit. Lib. Moshera 1 ra Edición.
▪ Figueroa, R. (2006) “Análisis Matemático I”. Editorial América. 2da Edición.
Lima-Perú.
7.3 RESULTADOS DE INVESTIGACIONES Villa El Salvador, 20 de julio de 2021
