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Cálculo de áreas y volúmenes: Triángulo y paralelepípedo, Apuntes de Cálculo
En este documento se presentan los pasos para calcular el área de un triángulo y el volumen de un paralelepípedo utilizando vectores. Se dan ejemplos con puntos tridimensionales y se muestra cómo multiplicar matricialmente los vectores para obtener el resultado.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 4
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Calcular el área del triángulo determinado por los puntos P
1
(0,0,0) P
2
(0,1,2) P
3
A =
|
P
1
P
2
x P
1
P
3
|
P
1
P
2
= P
2
− P
1
P
1
P
3
= P
3
− P
1
|
P
1
P
2
x P
1
P
3
|
i j k
|
|
i −
|
|
j +
|
|
=− 4 i + 4 j − 2 k
|
P
1
P
2
x P
1
P
3
|
√
( (− 4 )
2
2
2
)= √
A =
|
P
1
P
2
x P
1
P
3
|
= 3 u
2
En los siguientes ejercicios determine el volumen del paralelepípedo para el cual los vectores
indicados son tres de sus aristas
a=i+j b=-i+4j c= 2i+2j+2k ¿
V = a ▪│bxc │ =
|
|
V =
|
|
|
|
|
|
|
|
= 10 u
3
se agrega las 2 columnas (están con verde) diagonales arriba se respeta el resultado, diagonales para arriba se cambia el signo al resultado
v=a▪│bxc│=
|
|
=
= 10 u
3
0
0
2
0
0