Teoría de Exponentes: Potenciación y Propiedades Algebraicas, Apuntes de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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TEORIA DE EXPONENTES

Potenciación

❑Consiste en multiplicar un numero llamado base tantas

veces como lo indica el exponente.

𝑛

Donde: b: base n: exponente p: potencia

Propiedades

▪ Exponente cero 𝑎 0 = 1 ; 𝑎 ≠ 0 Ejemplos: 5 0 = 1 100 0 = 1 ▪ Exponente uno 𝑎 1 = 𝑎; 𝑎 ≠ 0 Ejemplos: 5 1 = 5 100 1 = 100

▪ Exponente negativo 𝑎 −𝑛 =

𝑛

𝑛 Ejemplos: 5 − 1 = 1 5 1 4 − 3 = 1 1 4 3 = 4 3 = 64 ▪ Multiplicación de bases iguales 𝑎 𝑛 ∗ 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚 Ejemplos: 5 2 ∗ 5 3 = 5 2 + 3 = 5 5 = 3125 4 3 ∗ 4 4 = 4 3 + 4 = 4 7 = 16384

▪ División de bases iguales 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚

𝑛−𝑚 , 𝑎 ≠ 0 Ejemplos: 5 2 53

2 − 3 = 5 − 1 = 1 5 𝑥 5 𝑥^3

5 − 3 = 𝑥 2

Potencia de números negativos

𝑛 = (−𝑎) ∗ (−𝑎) ∗ (−𝑎) ∗ ⋯ ∗ (−𝑎) Teniendo en cuenta: 𝑎 𝑛 , si 𝑛 es par (−𝑎) 𝑛 −𝑎 𝑛 , si 𝑛 es impar Ejemplos: (− 2 ) 2 = − 2 ∗ − 2 = 2 ∗ 2 = 4 (− 3 ) 3 = − 3 ∗ − 3 ∗ − 3 = − 3 ∗ 3 ∗ 3 = − 27 = − 27

1. Reducir: 𝑀 = 3 𝑥+ 2

• 3 𝑥+ 4
• 3 𝑥+ 3 Solución 𝑀 = 3 𝑥+ 2
• 3 𝑥+ 4
• 3 𝑥+ 3 𝑀 = 3 𝑥 ∗ 3 2
• 3 𝑥 ∗ 3 4
• 3 𝑥 ∗ 3 3 𝑀 = 3 𝑥 ∗ ( 3 2
• 3 4
• 3 3 ) 𝑀 = 3 𝑥 ∗ ( 9 + 81 + 27 ) 𝑀 = 3 𝑥 ∗ ( 117 ) 𝑀 = 3 𝑥 ∗ ( 3 ∗ 3 ∗ 13 ) 𝑀 = 3 𝑥 ∗ ( 3 2 ∗ 13 ) 𝑀 = 3 𝑥+ 2 ∗ 13