Aplicaciones de la Integral Indefinida: Solucionando Ecuaciones Diferenciales, Apuntes de Cálculo diferencial y integral

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Janneth Velasco DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE

INTEGRACIÓN

Aplicaciones de la integral indefinida

CONTENIDO Título Aplicaciones de la integral indefinida Duración 120 minutos Información general Teoría y ejercicios sobre aplicaciones de la integral indefinida. Objetivo Resolver ejercicios sobre aplicaciones de la integral indefinida.

Para resolver ① procedemos de la siguiente manera: de 𝑑𝑦 𝑑𝑥

Integramos a los dos lados 𝑑𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ⟹ ∫ 𝑑𝑦 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ⟹ 𝑦 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 Ahora necesitamos conocer una primitiva de la función 𝑓 y si esta es 𝐹 se sigue que 𝑦 = 𝐹(𝑥) + 𝐶 El valor de la constante 𝐶 queda unívocamente determinado cuando se da una condición a la frontera de 𝐹, pues en ese caso. 𝐶 = 𝑌𝑜 − 𝐹(𝑥𝑜) Y la función 𝑦 = 𝐹(𝑥) + 𝑌𝑜 − 𝐹(𝑥𝑜) se denomina una solución particular de ①

Ejemplos Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales

𝑑𝑦 𝑑𝑥

= 𝑥^2 + 1

𝑑𝑦 𝑑𝑥

= 3 𝑥^2 + 2 𝑥 − 5

𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑥 𝑦

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Cálculo, Leithold Luis, 7 ª edición, Editorial Oxford, 2009. 2. Cálculo en una variable, trascendentes tempranas, Stewart James, 6 ª edición, Editorial Cengage, 2008