3. Variables aleatòries discretes
183
3. Variables aleatòries discretes
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Estadística I, Profesor: Carlos (matemáticas), Carrera: Comptabilitat i Finances, Universidad: UAB
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 84
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga teoria del kali y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
3. Variables aleatòries discretes
3. Variables aleatòries discretes
Amb^
l’estadística
descriptiva
(capítol
1)^
treballem
amb
dades
concretes d’una o vàries variables. Amb^
la^ probabilitat
(capítol
2 )^ podem
treballar
de^ forma
abstracta
Amb^
la^ probabilitat
(capítol
2 )^ podem
treballar
de^ forma
abstracta
i^ podem
predir
el^ nombre
de^
cops^
que^
hauria
de^
succeir
un
resultat o un altre sense necessitar de repetir infinitat de cops unexperiment.En^ aquest
capítol
podrem
intentar
barrejar
aquestes
dues
tècniques per treballar sobre el comportament d’una determinadavariable de la qual no disposem d’observacions concretes sobreella.
Una variable aleatòria és una funció que associa a cada element de l’espaimostral E un nombre real.S’utilitzaran lletres majúscules X, Y,.. per a designar variables aleatòries iles respectives minúscules (x, y, ...) per a designar valors concrets de les mateixes
.
Variable aleatòria^ mateixes
. X: Ω^
^ R w^ X(w) Donat el conjunt Ω de possibles resultats de l’experiment, podem trobarel conjunt de valors que pot prendre la v.a. X:
Ω={w
,w,…} 12 X Є {x
,x,…} 12
Donada
una
v.a.
X^
el^ conjunt
de^
valors
que
pot
prendre
s’anomena
suport (supp(X))
i són els valors reals x pels quals
existeix
algun
resultat
(w^ )^
de^ l’espai
mostral
(Ω)^
tal^ que
Definició^ existeix
algun
resultat
(w)^ i
de^ l’espai
mostral
(Ω)^
tal^ que
X(w)=xi
Es llancen dues monedes a l’aire, si:
Y = {nombre de cares}Ω = {cc, c+, +c, ++}
Exemple^ Per tant:
Y(cc)
^2
Y(c+)
^1
Y(+c )
^1
Y(++)
^0
Supp(Y)={0,1,2}
Es llancen una moneda fins que surti la primera cara:
Z = {nombre de tirades fins que surt una creu}Ω = {+, c+, cc+,ccc+,cccc+,....}
Exemple^ Per tant:
Z(+)
^1
Z(c+)
^2
Z(cc+ )
^3
Z(ccc+)
^4
... Supp(Z)={1,2,3,4,...}
3.2 La funció de probabilitat
3.2 La funció de probabilitat^ i la funció de distribució
El comportament d’una variable aleatòria pot ser explicat per unmodel
probabilístic
que
rep
el^
nom^
de^
distribució
de
probabilitat
La^ distribució
de^ probabilitat
o^ llei
de^ probabilitat
d’una
variable
La^ distribució
de^ probabilitat
o^ llei
de^ probabilitat
d’una
variable
aleatòria X és el model matemàtic que associa a cadascun delsvalors x
la seva corresponent probabilitat pi
.i
0≤p(x
) ≤1i
p(x) + p(x^1
) + p(x 2
) +...+ p(x 3
) = Σ p(xn
) = 1i
On p(x
)=P(X=xi
)i
Es llancen dues monedes a l’aire, si:
X = {nombre de creus}E = {cc, c+, +c, ++} Per^ tant
Exemple Per^ tant
: Succès
Probabilitat
X
P(X=x)
cc^
^
^
P(X=0) =1/
c+, +c
^
1/21/2+1/21/
^1
^
P(X=1) =1/
++^
^
^
P(X=2) =1/
Cal^ veure
que^
tot^ i^
que^ treure
una^
cara^
o^ una
creu
són^
equiprobables,
la v.a. no és equiprobable
Es llancen dues monedes a l’aire, si:
Y = {nombre de cares}E = {cc, c+, +c, ++}
Exemple^ Per tant:
Succès
Probabilitat
Y
P(Y=y)
cc^
^
^
P(Y=2) =1/
c+, +c
^
1/21/2+1/21/
^1
^
P(Y=1) =1/
++^
^
^
P(Y=0) =1/
Sigui
l’experiment:
llançar
3 monedes
a^ l’aire,
escriu
la^
funció
de
distribució i la de densitat per l’esdeveniment:
X = {nombre de creus} Succès
Probabilitat
X^
P(X=x)
F(X)=P(X<x)
Exemple^ Succès
Probabilitat
X^
P(X=x)
F(X)=P(X<x)
ccc^
1/21/21/
^0
^ P(X=0) =1/
^ F(0)=P(X≤0)=1/
cc+,c+c,+cc
^
P(X=1) =3/
^ F(1)=P(X≤1)=1/
c++,+c+,++c
^
P(X=2) =3/
^ F(2)=P(X≤2)=7/
1/^
^
P(X=3) =1/
^ F(3)=P(X≤3)=
F(1)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=1/2F(2)=P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=7/8F(3)=P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=
Propietats de la funció de distribució: •^ 0≤ F(x) ≤1 •^ Si x
<x 12 ^ F(x
)<=F(x 1
) (funció no decreixent) 2
-^ La funció convergeix a 0 per l’esquerra, F(-∞)=0 •^ La funció convergeix a 1 per la dreta, F(+∞)=1 •^ Fx
(b)-F
(a)= P(a<X≤b)x
-^ P(X>x)=1-F(x) •^ F(x) és una funció escalonada
Cal tenir en compte:^ •
P(X≤x
)=F(xi
)i
-^ P(X<x
)=F(xi
)i-
-^ P(X≥x
)=1-F(xi
)i-
-^ P(X>x
)=1-F(xi
)i
Per tant:^ •
P(x
≤X≤xi
)=F(xj
)-F(xj
)i-
-^ P(x
<X≤xi
)=F(xj
)-F(xj
)i
-^ P(x
≤X<xi
)=F(xj
)-F(xj-
)i-
-^ P(x
<X<xi
)=F(xj
)-F(xj-
)i