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M
Magnitudes
escalares :^ Son cantidades^ fisicas que pueden ser descritas a través^ de
su valor númerico (^). Un (^) ejemplo de (^) ello (^) es la carga
eléctrica
, el (^) potencial electrico etc.
Magnitudes
vectoriales: son cantidades físicas que
para ser^ descritas^ ,^ ademas^ de^ su
valor númerico se requieren otras propiedades como su dirección y sentido.. Estas
magnitudes son^ representadas^ a^ través^ de^ vectores. al Vector :^ Es (^) una herramienta matemática (^). Es (^) un (^) segmento de recta rematado (^) con una
Flecha .
cuya escritura^ es^ de^ la^ forma^ ¥^ , o^ en negrita A^.
M Campo: Cantidad Física que puede ser vectorial o escalar . [ llenan todo el espacio de^ forma
continua. Ejemplo de campo vectorial,^ el^ campo eléctrico , para campo escalar el potencial
eléctrico .
Representación de^ un^ vector^.
pq el valor^ númerico : Magnitud del vector :^ / Él,^ A^. 7
✓ Dirección
y
sentido del^ vector^ :^ Hector^ unitario^ £ (^) ,^ de^ magnitud unidad,^ tal^ =^1. Luego un vector^ es escrito NI^ =^ Aci^. Un vector^ unitario está
definido como Ó =
ftp.
Para un sistema en 3 dimensiones :
^ ✗ 3 ,^ OÍ
→
A los valores A.
, Ar, As^ son^
las (^) componentes de Á en
=p
A (^) | cada^ uno^ de^ los^ ejes^ coordenados^. ... -^ -^ -^ -^ - |?^
☒' '^ Ñ
v á, ,^ Óa^ ,^ ás^ son vectores^ unitarios^ en cada^ uno de^ los^ ejes.
L M
Luego en^ general el^ vector^ Á^ es^ escrito^ como^ sigue :
X,^ Ñ
A- = A. ai (^) t Arai t Asai
A la
magnitud del^ vector^ Á (^) esta dada (^) por : (^) A- =^ H-Aii-Aan-A.int (^) •
Operaciones entre^ vectores
✓ Suma de^ vectores^ :^ sean los^ vectores^ Á^ y B-.
Á
= (^) Arai a Azáz 1- A} áz (^) ; PÍ^ =^ Bránt Baázt Bsás^.^ La^ suma de estos^ vectores se realiza
componente a^ componente. El^ resultado^ de^ esta^ operación es^ otro^ vector.
¿ =^ Á^ 1- Bí
;
É = ( Ant B.) aii $ ( Aztbzlazt ( A> 1- Bs) ás .
M (^) Multiplicación de vectores : (^) Para el (^) producto de vectores
, se^ pueden^
realizar 3 tipos :
- Producto^ de^ un^ vector^ por un^ escalar^ ; el^ resultado^ es^ otro^ vector^.^ Sea^ ✗^ un^ escalar^.
luego LAÍ^ =^ LA•^ á.^ 1-^ L^ Azáa^ 1-^ LA>^ así^ =^
J .
- Producto^ punto O^ escalar^ :^ se realiza^ entre^ z^ vectores^ , (^) y su resultado^ es un escalar^.
Á
-^ =^ ✗^.^ La^ definición^ del^ producto (^) punto :^ Á^.^ ⑤^ =^ /^ ÁI^151 COS^ -0^ , donde^ O^ es
el ángulo entre^
Á
y
Bi .
- Producto^ cruz o^ vectorial^ :^ se^ realiza^ entre^ vectores
, y^ su^
resultado es otro vector,
que es totalmente^ perpendicular a los^ vectores^ producto. A- (^) ✗ B- =^ Í (^). La definición del (^) producto cruz : (^) / Á (^) # B- 1 = IÁIIPÍ (^) / seno (^) , con O el (^) ángulo entre (^) ÁYB (^). Propiedades : M El (^) producto punto es^ conmutativo^ :^ Á^.^ É^ =^ I.A→^. M El^ producto cruz es anti^ conmutativo^ :^ Áxpó^ =^ -^ PÍ^ *^ Á^.
el si los vectores^ son perpendiculares Á.^ Ñ^ -^ O .
el si^ los vectores^ son (^) paralelos Á^ * PÍ^ =^0. el Producto^ triple escalar^ :^ Á. ¢^5 * E)^ =L. el Producto^ triple vectorial^ :^ Áx^ *^ ¿^ =^ ⑤^ ( Á. E) -^ ÍCÁ.^ É^ )^. ✓ El (^) producto cruz no es asociativo : (^) (Á
✗ BYE =/^ Á^ #MI^ ✗^ Él.
μ Ecuaciones de^ transformación^.
De cartesianas^ a cilíndricas : 3--15×21- ; = (^) tan "
( ¥) y^
De cilíndricas^ a cartesianas^.
✗ =^ PCOSOI ;
y
= Psencf , 2- =^ Z .
μ Transformación de base coordenada.
De cartesianas^ a cilíndricas^ :
cíp = cósoáoxtsenoáy ; áo^ =^
- senctáxtcosoay (^) , áz^ - - cíz . De cilíndricas^ a^ cartesianas:
Gx = cositas - senctcío
; ág^
=
sencfajp-cosoaojaz-az.at
Coordenadas esféricas : Es un sistema curvilíneo
,
usado para simetrías esféricas.
Se identifica^ por las^ variables^ r, 0,0. Una coordena^ en esféricas^ es^ (^ ir, 0,0. )
el OEREOO
05011T (^) ; OS^ SZÑ^. el Base^ coordenada^ :^ ár^ , áo (^) , Cio^. M Un vector (^) en esféricas :^ Á^ =^ Arártaoáot (^) Ajaj N ár^ - ai^ -^ áo- áo = aj.ao-1.jar.ao-ar.co/=ao.ao=O.
al árxár^ =^ áoxáo^ -^ -^ áoxao^ -^ -^ O
árxao -^ áo
, áoxáo^
- (^) ár ; áoxár -^ - áo (^) ; áoxár -^ -^ - áo ; áoxáo :^ -^ ár^ ,
árxáo =^ - áo .
✓ (^) Ecuaciones de transformación (^). • De esféricas a cartesianas : (^) ✗ = rsenOCOSO.jy-rsenose.no; 2- =^ VCOS - (^).
- De cartesianas^ a^ esféricas^ :^ r^
y-j-ppypyfo-iari.IE
, )
- (^) De esféricas (^) a cilíndricas :^ f- rasero^ ; 2- =^ RCOSOI ,
coo De^ cilíndricas^ a^ esféricas^ :^ 8=1/721-2-27^ ; -^
Mitzi)^ ;
✓ Transformación de base coordenada : • esféricas a cartesianas :
Cía =^ SENOCOS airtcosocosoao - senotaó ; AJ =^ SENOSENOIAT + cososencfarótcosoao ; Ü = cósoar - Senta.
- De^ cartesianas^ a^ esféricas^ :^ ár^ =^ senocos^ aixtsenosenoáytcosoaz. Ño =^ COSOCOSOI (^) aixtcosose.no/ay-Sen0az;aq---sen0/aItC0S0ay. Ecuaciones de transformación^ matricial. al cartesianas (^) y cilíndricas :
- • De^ cartesianas^ a^ cilíndricas^.
- • De cilíndricas a cartesianas. rt (^) Esféricas y cartesianas
- • De^ cartesianas^ a^ esféricas
- • (^) De esféricas a cartesianas U (^) Esféricas (^) y cilíndricas
- n De cilíndricas (^) a esféricas
- B (^) De esféricas (^) a cilíndricas
