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Evaluación Sumativa: Test N° Tipo de preguntas: cerradas, selección múltiple. Forma de entrega: en formato digital, Word o Excel, en un solo documento, puedes utilizar varias hojas, entrega a través de link de la plataforma. Instrucciones: Estimada(o) estudiante: Ha llegado el momento de rendir la primera evaluación de la asignatura, por medio de esta evaluación podrás medir tu avance con respecto a los contenidos vistos hasta este punto, te invitamos a leer atentamente cada una de las preguntas y responder. Recomendaciones: Procura rendirla con bastante anticipación a la hora límite de cierre para evitar inconvenientes. Asegúrate de hacerlo desde un lugar en que tengas conexión estable a internet y la menor cantidad de interrupciones posibles. Recuerda que todos los contenidos que necesitas para responder se encuentran disponibles en el curso durante la semana 1. Puedes revisar tu nota y retroalimentación correspondiente por medio de este mismo recurso, una vez que se cumpla el plazo máximo para rendir la evaluación. ¡Éxito en la actividad!
Item 1: Alternativas (40 puntos) 4 preguntas de alternativas de resolución rápida del tópico “Nociones de vértice, base, forma estándar”
- La forma estándar es una manera en la que se debe formular el modelo matemático previo a utilizar el Método Simplex. Considere la siguiente restricción de un problema de programación lineal del tipo de producción: x 1 + 2 x 2 ≤ 10 ¿Cómo se formula esta restricción en su forma estándar? a) x 1 + 2 x 2 = 10 b) x 1 + 2 x 2 + A 1 = 10 c) x 1 + 2 x 2 - e 1 = 10 d) x 1 + 2 x 2 + h 1 = 10
- La forma estándar es una manera en la que se debe formular el modelo matemático previo a utilizar el Método Simplex. Considere la siguiente restricción de un problema de programación lineal del tipo de producción: x 1 + 2 x 2 ≥ 10 ¿Cómo se formula esta restricción en su forma estándar? a) x 1 + 2 x 2 = 10 b) x 1 + 2 x 2 + A 1 = 10 c) x 1 + 2 x 2 - e 1 = 10 d) x 1 + 2 x 2 + h 1 = 10
Indique cuál de las siguientes bases es infactible: a) h 1 , h 2 , h 3 b) x 1 , h 2 , x 3 c) x 1 , x 2 , h 3 d) h 1 , h 2 , x 3
- Considere el siguiente problema: Max 8 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 sujeto a: x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 40 2 x 1 + 4 x 1 − 2 x 2 x 3 8 10 x 1 , x 2 , x 3 0 Indique cuál de las siguientes bases es infactible: a) h 1 , h 2 , h 3 b) x 1 , h 2 , x 3 c) x 1 , x 2 , h 3 d) h 1 , x 2 , h 3 4 preguntas de alternativas de resolución rápida del tópico “Algoritmo simplex y método de las 2 fases”
- Considere la siguiente tabla correspondiente a una de las iteraciones de resolución de un problema de programación lineal del tipo de producción mediante el método de las dos fases. V.B x 1 x 2 x 3 A 1 A 2 e 2 b A 1 5 2 7 1 0 0 420 A 2 3 2 5 0 1 - 1 280 F.O 0 0 0 1 1 0 0
¿A qué etapa corresponde la tabla? a) Tabla Inicial b) Tabla Final Fase I c) Tabla Inicial Fase II d) Tabla Final
- Considere la siguiente tabla correspondiente a una de las iteraciones de resolución de un problema de programación lineal del tipo de producción mediante el método de las dos fases. V.B x 1 x 2 x 3 A 1 A 2 e 2 b e 2 4/7 - 4/7 0 5/7 - 1 1 20 x 3 5/7 2/7 1 1/7 0 0 60 F.O. 0 0 0 1 1 0 0 ¿A qué etapa corresponde la tabla? a) Tabla Inicial b) Tabla Final Fase I c) Tabla Inicial Fase II d) Tabla Final
- El método simplex es un método iterativo que permite encontrar la solución a cualquier problema de programación lineal sin importar el número de restricciones y variables. Considere la siguiente tabla intermedia de un problema resuelto mediante simplex tabular. V.B. x 1 x 2 x 3 x 4 h 1 h 2 h 3 h 4 b h 1 3 - 5 3 1 1 0 0 0 20 h 2 2 2 2 - 1 0 1 0 0 6 h 3 4 1 2 1 0 0 1 0 12 h 4 5 3 8 - 1 0 0 0 1 8 F.O. - 6 - 2 - 10 - 1 0 0 0 0 0 ¿Cuál es la variable que debe entrar?
- Considere la siguiente tabla correspondiente a una de las iteraciones de resolución de un problema de programación lineal del tipo de producción, mediante el método de las dos fases. V.B x 1 x 2 x 3 e 2 b e 2 0 4/3 2/5 1 60 x 1 0 2/3 3/5 0 40 F.O. 1 - 5 - 4 0 - 190 ¿Cuál es la variable que debe entrar y cuál es la variable que debe salir? a) Debe entrar la variable x 2 y debe salir la variable e2. b) Debe entrar la variable x 3 y debe salir la variable x2. c) Debe entrar la variable x 2 y debe salir la variable x2. 4 preguntas de alternativas de resolución rápida del tópico “Casos especiales del método simplex (vértices generados, múltiples soluciones óptimas, problema no acotado)”
- Todo problema de programación lineal puede presentar algún caso especial ¿A qué caso especial hace referencia el hecho de que un problema no tenga solución bajo ninguna forma? a) Problema Degenerado b) Problema Infactible c) Problema no Acotado d) Problema con Múltiples Soluciones
- Todo problema de programación lineal puede presentar algún caso especial ¿A qué caso especial hace referencia el hecho de que un problema puede tener solución dependiendo del tipo de la función objetivo? a) Problema Degenerado b) Problema Infactible c) Problema no Acotado d) Problema con Múltiples Soluciones
- Todo problema de programación lineal puede presentar algún caso especial ¿A qué caso especial hace referencia el hecho de que un problema itere constantemente sobre un vértice? a) Problema Degenerado b) Problema Infactible c) Problema no Acotado d) Problema con Múltiples Soluciones
- Todo problema de programación lineal puede presentar algún caso especial ¿A qué caso especial hace referencia el hecho de que un problema tenga un costo reducido igual a 0 para una variable no básica? a) Problema Degenerado b) Problema Infactible c) Problema no Acotado d) Problema con Múltiples Soluciones
4 preguntas de alternativas de resolución rápida del tópico “Dualidad y sensibilidad”
- Considere el siguiente problema de programación lineal, compuesto por 3 variables y dos restricciones. Max 10 x − 8 y + 12 z s.a. 3 x − 2 y + z 12 2 x − y + 2 z = 8 x 0, y 0, z R ¿Cuál sería la dirección de la primera restricción dual? a) ≥ b) ≤ c) = d) No hay primera restricción en el dual.
- Considere el siguiente problema de programación lineal, compuesto por 3 variables y dos restricciones. Max 10 x − 8 y + 12 z s.a. 3 x − 2 y + z 12 2 x − y + 2 z = 8 x 0, y 0, z R ¿Cuál sería la dirección de la segunda restricción dual? a) ≥ b) ≤ c) = d) No hay primera restricción en el dual.
- El problema dual busca reformular un modelo utilizando los mismos datos para que sea más simple de resolver. ¿Qué posición utilizan los valores de la función objetivo del problema primal en el problema dual? a) Vector de costos. b) Vector de recursos. c) Una fila. d) Una columna.
- El problema dual busca reformular un modelo utilizando los mismos datos para que sea más simple de resolver. ¿Qué posición utilizan los valores de los recursos del problema primal en el problema dual? a) Vector de costos. b) Vector de recursos. c) Una fila. d) Una columna. 2 preguntas de alternativas de resolución más lenta del tópico “Dualidad y sensibilidad”
- Considere el siguiente problema de programación lineal junto a su tabla óptima Max 3 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 sujeto a: 2 x 1 + 5 x 2 + 6 x 3 25 3 x + 5 x + 3 x 20 V.B. x 1 x 2 x 3 h 1 h 2 b h 1 0 5/3 4 1/2 - 3/5 35/ x 1 1 5/3 1 0 1 20/ F.O. 0 1 0 0 1 20
1 2 3 x 1 , x 2 , x 3 0 ¿Cuál es el rango en que puede variar el primer recurso? a) [15, ∞] b) [-∞ ,15] c) [15, 25] d) [0, 15] Item 2: Ejercicio de Desarrollo (50 puntos) Ejercicio 1: Considere el siguiente problema: Max 10 x 1 +^5 x 2 +^6 x 3 +^3 x 4 +^4 x 5 2 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 + 3 x 4 + 2 x 5 ^100 3 x 1 +^3 x 2 +^2 x 3 +^ x 5 ^45 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 6 x 5 ^75 2 x 1 + 3 x 3 + 4 x 5 ^60 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ^0 a) (6 puntos) Escriba la forma estándar del problema. b) (6 puntos) Indique los valores óptimos de las variables, para ello utilice PHPsimplex. c) (8 puntos) Escriba el modelo dual d) (6 puntos) Indique los valores óptimos del modelo dual, para ello utilice PHPsimplex. e) (12 puntos) Evalué si cambia la solución al agregar una nueva variable cuyo valor en la función objetivo es de 7 y su vector de valores en las restricciones es de: 0 3 f) (12 puntos) Escriba el sistema holguras complementarias, luego obtenga la solución dual a partir de la solución del problema primal (respuesta b).
Ejercicio 2: Considere el siguiente problema: Max 4 x 1 +^3 x 2 +^ x 3 +^4 x 4 +^6 x 5 4 x 2 + 3 x 4 ^80 3 x 1 +^6 x 2 +^2 x 3 +^ x 5 ^90 6 x 1 + 2 x 3 + 3 x 4 ^60 2 x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 + 5 x 4 + 4 x 5 ^70 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ^0 a) (6 puntos) Escriba la forma estándar del problema. b) (6 puntos) Indique los valores óptimos de las variables, para ello utilice PHPsimplex. c) (8 puntos) Escriba el modelo dual d) (6 puntos) Indique los valores óptimos del modelo dual, para ello utilice PHPsimplex. e) (12 puntos) Evalué si cambia la solución al agregar una nueva variable cuyo valor en la función objetivo es de 2 y su vector de valores en las restricciones es de: 2 1 f) (12 puntos) Escriba el sistema holguras complementarias, luego obtenga la solución dual a partir de la solución del problema primal (respuesta b).
