Calibración de Controladores PID: Método de Ziegler-Nichols en Sistemas de Control, Guías, Proyectos, Investigaciones de Circuitos Lógicos programables

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MECATRONICA AREA SISTEMA DE MANOFACTURA FLEXIBLE

Nombre del curso :

controladores lógicos programables.

Número y nombre de la tarea:

TIPOS DE CONTROLADORES UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA

Matricula y nombre del alumno:

20050051 Elihu Astorga De Leon.

Grado y sección:

3ª. SMF. TM

Lugar y fecha:

torreón Coahuila 20/08/

Objetivos específicos

Controladores tipo P, PI y PID

 conocer la operación de los controladores P, PI y PID.  Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida en la planta.  Ajustar y calibrar un controlador tipo PID a partir del método de tanteo para conseguir mejores parámetros de respuesta.  Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida en la planta.  Calibrar los diferentes tipos de controladores en un punto óptimo de estabilidad y velocidad por el método de Ziegler-Nichols. Un sistema de control puede ser representado gráficamente por un diagrama de bloques, tales diagramas de bloques indican la interrelación existente entre los distintos componentes del sistema. En un diagrama de bloques, todas las variables del sistema se enlazan entre si por medio de bloques funcionales. El bloque funcional, o simplemente bloque, es un símbolo de la operación matemática que el sistema produce a la salida sobre la señal de entrada. Una flecha hacia adentro del bloque indica la entrada y la que se aleja del bloque indica la salida. Debe notarse que la magnitud de la señal de salida del bloque será la señal de entrada multiplicada por la función de transferencia del bloque. Un componente importante dentro de un diagrama de bloques es el denominado punto de suma (figura 5.1). Su símbolo, un círculo con una cruz, indica la operación suma. El signo “+” ó “-“ expresa si la señal ha de sumarse o restarse. Figura 5.1. Diagrama de bloques de un sistema de control típico. En controles industriales es muy común encontrar los siguientes 5 tipos de reguladores:

Introducción teórica

Control Proporcional. La función de transferencia entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

U ( s )

 K

E ( s ) P

Donde KP se denomina ganancia proporcional. Otro parámetro importante en la acción de este controlador, es la denominada banda proporcional que expresa que tan grande será la acción de control ante una señal de error en la entrada, y es igual a:

B 

P P Control Propo rcio nal – Integ ral. El valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia es: Donde KP es la ganancia proporcional y TN se denomina tiempo de acción integral. Ambos valores son ajustables. El tiempo integral regula la velocidad de acción de control, mientras que una modificación en KP afecta tanto a la parte integral como a la parte proporcional de la acción de control. Control Proporcional – Derivativo. Por lo general, una gran pendiente en e(t) en un sistema lineal correspondiente a una entrada escalón considerable produce un gran sobreimpulso en la variable controlada. El control derivativo mide la pendiente instantánea de e(t), prediciendo que tan grande será el sobreimpulso aplicando las correcciones apropiadas antes de que se presente ese sobreimpulso. La función de transferencia del control PD es:

U ( s )

 K

E ( s ) P^

 1  TV  s   Donde TV se denomina duración predicha.

K

Control Propo rcio nal – Integ ral – Derivativo. Esta combinación tiene la ventaja de que cada una de las tres acciones de control son individuales. La función de transferencia es: Calibración de Co nt ro lad o res. El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para que el sistema cumpla con las especificaciones de diseño se conoce como calibración o ajuste del controlador. Las reglas de Ziegler- Nichols sugieren un método para afinar controladores PID basándose en la respuesta experimental ante una señal escalón de entrada. La regla de Ziegler-Nichols es muy conveniente cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas. La respuesta de salida de sistemas de orden superior, por lo general, ante un escalón y en lazo abierto es una curva en forma de S que puede caracterizarse por dos parámetros: el tiempo muerto TU y la constante de tiempo Tg. El tiempo muerto o de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una línea tangente a la curva en forma de S en el punto de inflexión y se encuentran las intersecciones de esta línea tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t) = K. Ziegler-Nichols sugiere fijar los valores de Kp , TN y TV de acuerdo a la siguiente tabla: Tipo de controlador KP TN TV P Tg/(Tu.KS) ∞ 0 PI (0.9Tg)/(TuKS) Tu/0.3 0 PID (1.2Tg)/(TuKS) 2Tu 0.5Tu Tabla 5.1. Método de calibración de controladores de Ziegler-Nichols a lazo abierto.

Sin embargo, estas recomendaciones asumen una combinación especial de las secciones P, I y D del elemento de control: Esta combinación es así llamada “Controlador Técnico” Cuyo diagrama se muestra a continuación. Figura 5.3. Controlador técnico Los parámetros de ajuste para el controlador técnico son: KP = Coeficiente proporcional TV = Duración de pre-mantenimiento TN = Tiempo de acción integral Hay también un tipo alternativo de controlador, para entrenamiento básico y avanzado, el cual es llamado “Controlador matemático”. Este controlador tiene los mismos elementos de función que el controlador técnico, pero la combinación de las secciones P, I y D es diferente. En la siguiente figura se presenta la configuración del controlador matemático. Figura 5.4. Controlador matemático

K

V

K

N Nota: Lea la guía de laboratorio antes de realizar los procedimientos. Esto le ayudará a clarificar el objetivo perseguido, así como le ahorrará tiempo al ejecutar la práctica, esta guia se hará en dos sesiones, un grupo de alumnos hará la Parte I y Parte IV en una sesión y el otro grupo hará la parte II y III, en la siguiente sesión se intercambian. Los parámetros de ajuste para el controlador matemático son: KP = Coeficiente proporcional KD = Coeficiente diferencial KI = Coeficiente integral La relación entre TV y KP, o TN y KI, es:

T 

KD

P

y T 

KP

I La función de transferencia para el controlador que se encuentra en el laboratorio es la misma que para un controlador PID general, la cual es: La cual puede ser reescrita para un controlador matemático de la siguiente manera:

U ( s )

 K

E ( s ) P^

KI

s  KD^ ^ s

PARTE I CONTROL PROPORCIONAL EN SISTEMAS TÉRMICOS.

1. Revise que los materiales y equipos indicados en la tabla se encuentren ya colocados en su puesto de trabajo. Caso contrario, informe de ello al docente de laboratorio.
2. Arme e inserte los módulos del sistema térmico de la figura 5.5, cerrando el lazo de retroalimentación negativa.

Procedimiento

inverso a como se encendió todo el equipo.

11. Retire la pluma del plotter , desconecte los cables y puentes de los módulos y guardelos en su lugar. PARTE II CONTROL PI EN SISTEMAS DE CONTROL DE NIVEL.
12. Arme el sistema de control de nivel de la figura 5.6. Coloque las perillas del voltaje de referencia y del controlador PID al mínimo, deshabilite los controles I y D del módulo PID (colocando los interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba) y abra el interruptor que colocó a la salida del amplificador de potencia. Figura 5.6. Sistema hidráulico con control PID.
13. Coloque la perilla de la válvula de salida del tanque al mínimo (gire la perilla en el sentido de las agujas del reloj y deje al frente el primer punto verde que siga al rojo) y haga los siguientes ajustes: W = 50%. KP = 2. (Escala X1 y la perilla KP en la segunda línea) TN = deshabilitado (al mínimo). TV = deshabilitado (al mínimo).

14. Encienda los equipos, calibre el nivel cero del transductor y trace la gráfica de referencia.
15. Realice los siguientes ajustes en el graficador: Selector de escala de tiempo: 10 s/cm Selector de operación: PEN Selector de operaciones: X Selector de escala: 1 V/cm Selector de calibración: CAL
16. Grafique la respuesta del sistema, cerrando el SWITCH cuando la pluma haya recorrido uno o dos centimetros, luego trace otra gráfica y cuando se haya estabilizado el nivel del tanque, provoque una perturbación abriendo más la válvula de escape en el tanque (girándola en el sentido de las agujas del reloj de tal manera de dejar en el frente el siguiente punto verde). ¿Qué componente del control PID provoca esta respuesta?
17. Abra el SWITCH y vacíe el tanque, a continuación habilite el control “I” del módulo PID (bajando el interruptor AB(I)) y ajuste W al 50%, KP = 3 y TN = 20 segundos, regrese la válvula de escape del tanque al mínimo.
18. Cierre el interruptor y trace una gráfica del sistema, una vez estabilizado el nivel en el tanque, aplique la misma perturbación que en el numeral 16. ¿Qué puede concluir de acerca del uso del control PI?
19. Abra el interruptor, vacíe el tanque, regrese la válvula de escape del tanque al mínimo, luego disminuya significativamente el valor del tiempo de acción integral TN = 2s y repita el paso 18. ¿Qué puede concluir?
20. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo. PARTE III CONTROL PID EN SISTEMAS DE CONTROL DE NIVEL.
21. Usando el sistema de control de nivel de la figura 5.6. Coloque las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo y abra el SWITCH del amplificador de potencia.
22. Ajuste la referencia y el controlador PID de la siguiente forma: W = 40%. KP = 2. TN = 0.5 s. TV = 0.1 s. Interruptores AB(D) y AB(I) hacia bajo
23. Inicie la graficación y en un lugar predefinido del papel cierre el interruptor a la salida del amplificador de potencia. ¿Es estable el sistema bajo estas condiciones?
24. Ajuste ahora la ganancia KP a 1 y el valor de TN a 5 s., manteniendo sin cambio TV, vacíe el tanque y trace una nueva gráfica. ¿Es más estable ahora el sistema? , Si es más estable ¿a qué se debe esto?

Sistemas de Control Automático. Guía 5 11

31. Luego calcule los tiempos de acción integral y de duración predicha para el controlador PID como se muestra en la tabla 5.1 de la introducción teórica.
32. Calibre el controlador PID con estos tiempos, cierre el lazo de retroalimentación y active los interruptores I y D del controlador PID. KP = , TN = , TV =
33. Inicie la graficación y en un lugar predefinido del papel cierre el interruptor a la salida del amplificador de potencia y espere a que se estabilice el nivel en el tanque.
34. Regrese las perillas del voltaje de referencia y controlador PID al mínimo, coloque los interruptores AB(D) y AB(I) hacia arriba y apague en orden inverso a como se encendió todo el equipo.
35. Retire la pluma del plotter , desconecte los cables y puentes de los módulos y guardelos en su lugar. PARTE IV SIMULACION A. CONDICION DE LAZO ABIERTO
36. Armar en simulink el modelo de una planta mostrado en la Figura 5.9, en la tabla 5.2 están las librerías donde se encuentran los elementos del circuito. Figura 5.9 Modelo de una planta en configuración de lazo abierto. Elemento Librería Transfer Fcn Continuous Step Sources Sum Math Operations Scope Sinks Tabla 5. El modelo de la Figura 5.9 corresponde a un control de temperatura. En el módulo “scope” se grafica temperatura vrs. Tiempo y en el módulo “step” se define el valor de referencia. Los módulos “step1” y “step2” representan perturbaciones de corriente y temperatura

Sistemas de Control Automático. Guía 5 i) Control proporcional

42. Correr la simulación varias veces predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con valores constantes (independientes de s) iguales a 1, 10 y 100 respectivamente
43. Describir en cada caso el comportamiento de la temperatura y comparar con la condición de lazo abierto ii) Control p rop o rcio nal integ ral
44. Correr la simulación varias veces predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con las siguientes funciones:

100 s  10

s

10 s  10

s

5 s  0.

s

(a) (b) (c)

45. Describir en cada caso el comportamiento de la temperatura y comparar con las condiciones anteriores iii) Control p ro po rcio nal integ ral derivativo
46. Correr la simulación predisponiendo el módulo “Transfer Fcn3” con la siguiente función:

20 s^2  10 s  0.

0.03 s^2  s

47. Describir el comportamiento de la temperatura y comparar con las condiciones anteriores.
48. Apague la computadora.

Sistemas de Control Automático. Guía 515 51

Investigación Complementaria

Bibliografía

1. Mencione y explique las características principales del control proporcional, proporcional-integral y proporcional-integral-derivativo.
2. Justifique el por qué el control integral corrige el error estacionario que no logra solo el control proporcional.
3. Si un sistema de cuarto orden presenta sobreimpulsos que cambiaría en el control PID para hacer que el sistema los reduzca y que implicaría esa corrección.
4. ¿Sería necesario más ajuste al aplicar el método de Ziegler-Nichols a un sistema? ¿De qué dependen esos ajustes si son necesario
5. Conteste a las preguntas realizadas en el procedimiento ◆ Investigue si la siguiente afirmación es cierta: El controlador PI puede mejorar la estabilidad relativa y el error en estado estable al mismo tiempo, pero el tiempo de crecimiento se incrementa. ◆ Investigue sobre otros métodos de calibración PID.

• INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA. Tercera Edición. Prentice Hall. Katsuhiko Ogata, Biblioteca UDB, Clasificación: Libro interno 629.8 O34 1998
• SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO. Séptima Edición. Prentice Hall. Benjamín Kuo, Biblioteca UDB, Clasificación: 621.3811 K95 1996
• SISTEMAS DE CONTROL LINEAL. Primera Edición en Español. McGraw Hill. Charles Rohrs, Biblioteca UDB, Clasificación: Libro 621.3811 R739 1994

Análisis de Resultados