tipos de plasticos distintos, Apuntes de Materiales

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Mecánica de los Sólidos I

Meylí Valin Fernández

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 Análisis plástico 2

Material elastoplástico sometido a un momento 𝑀𝑀 = 36,8 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝜎𝜎𝑌𝑌 = 240 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎, 𝐸𝐸 = 200 𝐺𝐺𝑀𝑀𝑎𝑎

2 𝑦𝑦𝑌𝑌 =? 𝜌𝜌 =?

2 𝑀𝑀𝑌𝑌^1 −^

𝑦𝑦𝑌𝑌^2

𝑐𝑐 𝜎𝜎𝑌𝑌^ =

3 𝑏𝑏𝑐𝑐^

2 𝜎𝜎𝑌𝑌 =^2

3 50 × 10

−3𝑘𝑘 60 × 10−3𝑘𝑘 2 240 × 10 6 𝑀𝑀𝑎𝑎 = 28,8 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

2 28,8^ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘^1 −^

𝑦𝑦𝑌𝑌^2

El espesor del núcleo elástico será de 80 mm.

𝑦𝑦𝑌𝑌^2

𝑐𝑐 2 = 0,^

Sustituyendo:

240 × 10^6 𝑀𝑀𝑎𝑎

200 × 10^9 𝑀𝑀𝑎𝑎 = 1,2 × 10

−

𝑦𝑦𝑌𝑌 = 𝜀𝜀𝑌𝑌 𝜌𝜌 𝜌𝜌^ =^

𝜀𝜀𝑌𝑌^ =^

40 × 10−3𝑘𝑘

1 , 2 × 10 −3𝑘𝑘 =^33 ,^3 𝑘𝑘^ Radio de curvatrura.

b) radio de curvatura después que se ha reducido el momento flector máximo de 36,8 kN.m a cero.

Puede aplicarse la ley de Hooke a cualquier parte del núcleo 𝑦𝑦 < 40 𝑘𝑘𝑘𝑘 puesto que no ha ocurrido deformación plástica en esa porción del elemento.

𝐸𝐸 =^

−35,5 × 10^6 𝑀𝑀𝑎𝑎

200 × 10^9 𝑀𝑀𝑎𝑎 =^ −177,5 × 10

−

𝜀𝜀𝑥𝑥^ =

40 × 10−3𝑘𝑘

177,5 × 10−6^ = 225^ 𝑘𝑘

El valor obtenido para 𝜌𝜌, después de remover la carga, representa una deformación permanente del elemento.

La viga AB está hecha de acero dulce que se supone elastoplástico con E = 29 × 10^6 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 y 𝜎𝜎𝑌𝑌 = 50 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑝𝑝. Determine,^29

despreciando el efecto de los filetes, el momento flector M y el radio de curvatura correspondiente, a ) al iniciarse la fluencia, b ) cuando las aletas se han plastificado completamente.

Inicio de la fluencia

𝐼𝐼 =

12 12 𝑝𝑝𝑖𝑖^16 𝑝𝑝𝑖𝑖^

12 12 𝑝𝑝𝑖𝑖 −^ 0,75^ 𝑝𝑝𝑖𝑖^14 𝑝𝑝𝑖𝑖^

Momento flector

𝑐𝑐 𝜎𝜎𝑌𝑌^ =

8 𝑝𝑝𝑖𝑖 50 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑝𝑝^ = 9525^ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝.^ 𝑝𝑝𝑖𝑖

Radio de curvatura

𝜀𝜀𝑌𝑌 =

𝐸𝐸 =^

29 × 10^6 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0,

Ejemplo 4 Determine el momento plástico^ 𝑀𝑀𝑝𝑝^ de una viga cuya sección transversal se muestra en la figura,

cuando se flexiona alrededor del eje horizontal. Suponga que el material es elastoplástico con un límite de fluencia de 240 MPa.

Eje neutro. Cuando la deformación es totalmente plástica, el eje neutro divide la sección transversal en dos partes cuyas áreas son iguales, puesto que el área total es:

el área sobre el eje neutro será de 2 400 mm^2. Se escribe:

el eje neutro no pasa por el centroide de la sección

Momento plástico. La resultante R (^) i de las fuerzas elementales sobre A (^) i es igual a:

El momento plástico 𝑀𝑀𝑝𝑝 se obtiene:

Como la sección transversal no es simétrica con respecto al eje z , la suma de los momentos de R 1 y R 2 no es igual a la suma

de los momentos de R 3 y R 4.