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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Ciencia y Tecnología
Universidad de las Ciencias de la Salud “Hugo Rafael Chávez Frías”
Programa Nacional de Formación en optometría y óptica
Maturín Estado Monagas
Operaciones en R
Profesor: Bachiller:
Lautaro Marffisis Joseidys Martínez C.I 31.012.
Marian Lozada C.I 30.386.
Luis Rauseo C.I 26.532.
Maturín Febrero del 2023
potenciación (leyes de exponentes)
Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base
elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores. En otra palabras,
para multiplicar expresiones exponenciales de la misma base, se conserva la base común y se
suman los exponentes.
- Potencia con exponente cero y base diferente de cero Todo número elevado a la 0 es igual a 1. Por ejemplo, x^0 = 1 50 = 1 370 = 1
- Potencia a la 1 Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo. Por ejemplo, x^1 = x 301 = 30 451 = 45
- Multiplicación de potencias con la misma base El producto de potencias con base idéntica es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes. Por ejemplo, 24 · 2^2 · 2^4 = 2(4 + 2 + 4)^ = 2^10
- División de potencias con la misma base Cuando se dividen potencias con la misma base y exponentes diferentes, el cociente es igual a otra potencia con la misma base elevada a la resta de los exponentes.
Ejemplo 1. Elimine símbolos de agrupación y calcule el valor. (-5)[4 + (- 7) + 1] Tenemos un paréntesis multiplicando a un corchete que contiene una suma de tres sumandos. (-5)[4 + (- 7) + 1] El paréntesis que está dentro del corchete no está agrupando sumandos o factores, está para separar el signo + de operación del signo – del número negativo (-7). Aplicaremos Propiedad Distributiva de (-5) respecto a la suma del corchete.
Resultado
Tenemos tres sumandos, cada uno es un producto de dos números enteros. Aplicamos las
reglas para multiplicación de enteros en cada caso.
Ahora efectuamos la suma de enteros. Primero los negativos entre sí, y luego con el
positivo.
Radicación
La radicación es la forma en que se expresa que un número debe multiplicarse por sí
mismo, la cantidad de veces que otro número se lo indique, para obtener un valor exacto de
esta operación. De manera que estos tres valores o números dependen entre sí.
Tal como lo presenta la imagen anterior, la radicación se compone de: Raíz: un número que debe multiplicarse por sí mismo, las veces que el índice se lo diga. Radicando: resultado de la operación entre índice y raíz. Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica. Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible, como puedes observar en la escena. División y Multiplicación de radicales El álgebra es una de las partes más importantes de las matemáticas. Muchos métodos utilizados en el álgebra derivan del desarrollo matemático del Islam medieval, lo que permitió al álgebra ser una disciplina independiente de la aritmética y la geometría. Normalmente el álgebra se dedica a estudiar combinaciones de cadenas finitas de signos, lo que no ocurre con otras ramas matemáticas como el análisis. Si en una ecuación no puedes simplificar un número para poder retirar una raíz; ya sea cuadrada, cúbica, etcétera, entonces, podemos decir que es un radical. Si por ejemplo te encuentras con √2, que es la raíz cuadrada de dos, no la puedes simplificar más, por eso se le llama radical, pero cuando tienes √4, aún la puedes simplificar hasta dos, por eso no se considera un radical. Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se
pide es que se multiplique la suma por si misma: Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma: Binomio al cuadrado Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)^2 = a^2 + 2 · a · b + b^2
(x + 3)^2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9 Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble
producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)^2 = a^2 − 2 · a · b + b^2
(2x − 3)^2 = (2x)^2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x^2 − 12 x + 9 Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a^2 − b^2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)^2 − 5^2 = 4x^2 − 25 Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)^3 = a^3 + 3 · a^2 · b + 3 · a · b^2 + b^3
(x + 3)^3 = x 3 + 3 · x^2 · 3 + 3 · x· 3^2 + 3^3 =
= x 3 + 9x^2 + 27x + 27 Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero
por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del
segundo.
(a − b)^3 = a^3 − 3 · a^2 · b + 3 · a · b^2 − b^3
(2x - 3)^3 = (2x)^3 - 3 · (2x)^2 ·3 + 3 · 2x· 3^2 - 3^3 = = 8x 3 - 36 x^2 + 54 x - 27 Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el
cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x^2 − x + 1)^2 =
= (x^2 )^2 + (−x)^2 + 1^2 +2 · x^2 · (−x) + 2 x^2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x^4 + x^2 + 1 − 2x^3 + 2x^2 − 2x =
= x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 2x + 1
Suma de cubos
a^3 + b^3 = (a + b) · (a^2 − ab + b^2 )
8x^3 + 27 = (2x + 3) (4x^2 - 6x + 9) Diferencia de cubos
a^3 − b^3 = (a − b) · (a^2 + ab + b^2 )
8x^3 − 27 = (2x − 3) (4x^2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x^2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x^2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x^2 + 5x + 6 Factorizacion
