COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
Módulo 3: Inecuaciones lineales y cuadráticas
-∞ a
01 CLASES DE INTERVALOS
a≤ x ≤ b
a≤ x < b
a< x ≤ b
a< x < b
x ≥ a
x ≤ a
x > a
x < a
x E [aº, b]
x E [a, b>
x E <a, b]
x E <a , b>
x E [a, + ∞>
x E < - ∞, a]
x E < a, + ∞>
x E< - ∞, a >
a b
a b
a b
a b
a +∞
-∞ a
a +∞
Conjunto de números reales cuyos elementos
satisfacen ciertas desigualdades.
02 INECUACIONES LINEALES
La inecuación lineal es una desigualdad
que contiene variables (incógnitas).
TIPOS
ax + b <0 ax + b ≤0 ax + b >0 ax + b ≥0
Si a < b y c > 0 entonces ac > bc y > b
c
a
c
Si a < b y c < 0 entonces ac > bc y > b
c
a
c
Factorizar la expresión cuadrática, por cualquier método
de factorización.
1
2
3
4
Igualar a cero cada factor, para obtener los puntos críticos.
Un punto crítico es aquel donde el factor se anula.
Ubicar en la recta real los puntos críticos, dividiéndose así la recta
real en varios subintervalos y asignar signos positivos y negativos
de derecha a izquierda en forma alternada.
En el gráfico del paso anterior, elegir aquel o aquellos intervalos
con signo de acuerdo con la desigualdad dada, y estos formarán
el conjunto solución de la inecuación cuadrática.
APLICACIÓN COMERCIAL
03
Una inecuación cuadrática es una desigualdad
entre dos expresiones algebraicas que tienen una
sola incógnita y cuyo mayor exponente es dos.
ax2 + bx + c > 0 ax + b ≤0 ax + b >0 ax + b ≥0
+
Factorizando por aspa simple (x - 3)(x + 4)<0
Igualando a cero cada factor x - 3 = 0
x + 4 = 0 x = -4 y x = 3 son los puntos críticos
C. S. = [-4, 3]
+ -
+∞
-∞ -4 3
Desigualdad Notación Gráfica TIPOS
Solución
Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:
Ejemplo:
x
2
+ x - 12 < 0
4 pasos para resolver una inecuación cuadrática
Conclusiones
Los intervalos se expresan como una desigualdad; tienen una notación denominada intervalo y su representación
gráfica en la recta real.
Las inecuaciones lineales tienen una variable de grado uno, cuyo conjunto solución es un intervalo.
Las inecuaciones cuadráticas representan figuras planas abiertas; para resolverlas se usa el método de puntos críticos.
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