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Razonamiento Matemático TEMA: HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Y LAS APLICACIONES A LA ECONOMÍA DOCENTE: Licenciada Fabiola Torres Pino INTEGRANTES: *_Cristhian Alvaro Pari Fuentes *Frank Marrian Callante Alvis Edith Surquilla Bustinza Milagros Bautista Lopez_ AREQUIPA-PERU 2019
fenómenos de situaciones que se presentan en la realidad, se pueden obtener informaciones y conclusiones que inicalmente no estaban de manera explicita.
En el presente trabajo de investigación se dará a conocer un poco de la historia de la matemática la cual es muy importante que nosotros como economistas tengamos un breve conocimiento, para asi no sea fácil entender, y también hablaremos sobre la historia de los diferentes autores que dieron su aporte en las diferentes ramas de la matemática entre ellas: Geometría , Algebra y Aritmética Y también se dará a conocer sobre cómo fue que se desarrollaron a través de su carrera, algunos datos curiosos además de sus más importantes obras que aportaron a la ciencia de la matemática de las cuales son muchas obras las que fueron evolucionando en el tiempo.
in this research work, a bit of the history of mathematics will be announced, which is very important that we as economists have a brief knowledge, so that it is not easy to understand, and we will also talk about the history of the different authors who they gave their contribution in the different branches of mathematics among them: Geometry, Algebra and Arithmetic And it will also be announced on how it was that they developed throughout his career, some curious data in addition to his most important works that contributed to the science of mathematics of which there are many works that evolved over time.
más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación. el álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales ( ax = b ) y cuadráticas ( ax 2 + bx = c ), así como ecuaciones indeterminadas como x 2 + y 2 = z 2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.[ CITATION DPT14 \l 2058 ] n las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwarizmi fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x 3 + 2 x 2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.[ CITATION DPT14 \l 2058 ]
Matemático (1821 Richmond, 1895 Cambridge, Reino Unido) Matemático británico. Hijo de comerciantes, que habían vivido durante generaciones en Yorkshire, Inglaterra. Sin embargo, su padre se trasladó a Rusia. Así los primeros ocho años de su infancia transcurrieron en San Petersburgo. Al regresar vivieron cerca de Londres. Arthur mostró pronto habilidad para el cálculo. Ya en 1835, en la King's College School, con 14 años estaba manifiesta su vocación matemática. En 1838 ingresó en el Trinity College de Cambridge, donde estudió matemáticas y derecho, graduandose en 1842. [ CITATION Bio18 \l 10250 ] Tuvo una beca en esta universidad, durante la cual publicó 29 trabajos en el recién creado Cambridge Mathematical Journal. Después estuvo 14 años trabajando de abogado. Aunque siempre consideró esta profesión como un medio para ganar dinero y poder dedicar su tiempo libre a las matemáricas. Durante este periodo tuvo ocasión de ir a Dublín, para seguir el curso de Halmilton sobre los números quaterniones. Fué amigo de Sylvester, otro matemático que se ganaba la vida de abogado (como el mismo Cayley y dos siglos antes Fermat). Durante estos 14 años publicaría 250 artículos de matemáticas.[ CITATION DPT14 \l 10250 ] 1.1.2:DATOS CURIOSOS En 1859, recibió la Medalla Real de la Royal Society de Londres por "sus trabajos matemáticos publicados en Philosophical Transactions y en varias revistas inglesas y extranjeras".[ CITATION Bio18 \l 10250 ] En 1882, recibió la medalla Copley de la Royal Society de Londres por "sus numerosas investigaciones profundas y completas en matemáticas puras".[ CITATION Bio18 \l 10250 ] Arthur Cayley falleció el 26 de enero de 1895 en Cambridge (Reino Unido).[ CITATION Bio18 \l 10250 ]
Conocido porsu trabajo en teoría de los números y por sus libros de texto de matemáticas, incluyendo el influyente Álgebra[ CITATION ECU16 \l 10250 ] Premios destacados Beca Guggenheim en Ciencias Naturales, Estados Unidos y Canadá[ CITATION ECU16 \l 10250 ] Fue estudiante de Emil Artin en Princeton. Su tesis fue sobre cierre cuasi- algebraico. Empezó entonces a trabajar en análogos geométricos de teoría de campos de clase y en geometría diofantina y teoría trascendente.[ CITATION EsC \l 10250 ] Un parón en la investigación mientras estuvo implicado en intentos de encuentro con el activismo estudiantil de los años sesenta le produjeron (en sus propias palabras) dificultades para retomar las riendas. Escribió sobre formas modulares y unidades modulares, la idea de la «distribución» en grupos profinitos y en teoría de distribución de valores.[ CITATION EsC14 \l 10250 ] 1.2.3:OBRAS El Álgebra de Lang, una introducción al álgebra abstracta para estudiantes de postgrado, fue un texto de gran influencia que disfrutó de numerosas ediciones actualizadas. Su citación al premio Steele decía, «El Álgebra de Lang ha cambiado la manera en que se enseña álgebra en postgrado... Ha afectado a todos los libros de álgebra para postgrado posteriores». Contenía ideas de su profesor, Artin; algunos de los pasajes más interesantes, sobre teoría algebraica de números, reflejaban también la influencia e ideas de Artin que quizá de otra manera no habrían sido publicadas.[ CITATION Wik17 \l 10250 ]En el artículo obituario de Lang en el Yale Daily News,1 su colega Peter Jones afirmó que el trabajo de Lang sobrepasó el registro total de Leonhard Euler, el matemático del siglo XVIII.[ CITATION Wik17 \l 10250 ]
En el instante mismo en que el ser humano tuvo que contar el número de hijos que le rodeaban, el de cabezas que formaban sus ganados, el de piezas que había cobrado en la caza; o cuando más tarde estableció, por medio del simple cambio, el primer germen de comercio con sus semejantes, desde ese momento echó los cimientos de la ciencia llamada Aritmética, o mejor dicho de las Matemáticas, que andando el tiempo, había de tomar el inmenso desarrollo que hoy tiene entre nosotros.[ CITATION DAT12 \l 2058 ] A pesar de la antigüedad de la Aritmética, largos siglos permaneció en las sombras, formando parte de la vida social del hombre, y siendo únicamente un instrumento de comercio sin que los sabios se dignaran dirigirle una mirada, pues la consideraban indigna de formar cuerpo con sus altas lucubraciones geométricas, hasta que el ilustre Pitágoras la sacó de su humilde estado, por medio de sus estudios sobre los números, y la lanzó en la gran corriente científica de sus tiempos, unida primero a la Geometría, y dando más tarde origen al Álgebra, y siguiendo desde entonces la marcha general de los estudios matemáticos en el mundo civilizado.[ CITATION DAT12 \l 2058 ] La cantidad en los primeros tiempos de la Aritmética era simplemente un conjunto de objetos; la unidad estaba representada por uno de ellos y debía considerarse, por lo tanto, como indivisible. En esta época, pues, los matemáticos no conocían más cantidad que la discontinua, y pasaron muchos siglos antes de que cambiaran estas ideas. [ CITATION DAT12 \l 2058 ] Cuando los geómetras quisieron medir las líneas, las superficies y los volúmenes, para calcular su valor numérico, y los astrónomos pensaron hacer una cosa análoga con el tiempo, entonces surgieron ante la inteligencia de los matemáticos las cantidades continuas, que trajeron a las ciencias pensamientos distintos de los que hasta aquella época habían existido. Ya no era la unidad aquel ser claro y definido y esencialmente indescomponible de las cantidades discontinuas, sino, por el contrario, algo indeterminado, abstracto y susceptible de descomposición; especie de fantasma que sólo en la época de Descartes tomó personalidad y representación real. Este sabio matemático transformó por completo la antigua idea de la unidad, y en sus obras se la
756 = 9x x = 84 Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió.[ CITATION Jav08 \l 2058 ] En la historia de la matemática Diofanto de Alejandría es conocido como el padre de la algebra maestral por sus obras y los aportes que dejó a esta ciencia de los números. Por su habilidad en el cálculo, logró producir una gran colección de problemas de este tipo y resolverlos sin hacer uso de la geometría euclidiana. Todos estos problemas fueron recopilados en su obra “Aritmética” , la cual estaba compuesta por trece libros, de los cuales solo se conserva el conocimiento de seis de ellos. Por este gran aporte, se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en la matemática.[ CITATION Val05 \l 2058 ] 2.1.2:OBRAS DE DIOFANTO DE ALEJANDRÍA Entre las obras más destacadas de Diofanto podemos citar las siguientes: Arit mética es la obra más representativa y la más traducida en otras lenguas de Diofanto. Este libro está formado por trece tomos de los cuales solo se conservan seis. En esta obra Diofanto reúne una colección de problemas de ecuaciones con variables que toman valores racionales. Este tipo de ecuaciones luego pasaran a llamarse ecuaciones diofánticas y tendrán un valor muy importante en el estudio de las matemáticas. Lo que existe actualmente de la obra conocida como la Aritmética está repartido en libros que se mencionan a continuación:[ CITATION Val05 \l 2058 ] o Libro I, está compuesto por 39 problemas, 25 son ecuaciones de primer y 14 de segundo grado.[ CITATION Val05 \l 10250 ] o Libro II, contiene 35 problemas algebraicos.[ CITATION Val05 \l 10250 ] o Libro III, consta de 21 problemas. En este libro el problema más conocido es el 19 porque es necesario acudir a conocimientos de geometría para resolverlo.[ CITATION Val05 \l 10250 ]
o Libro IV, éste contiene 40 problemas que en su mayoría son sobre cubos. [ CITATION Val05 \l 10250 ] o Libro V, consta de 30 problemas, la mayor parte de ellos son ecuaciones de segundo y tercer grado.[ CITATION Val05 \l 10250 ] o Libro VI, compuesto por 24 problemas relacionados con los triángulos rectángulos.[ CITATION Val05 \l 10250 ] Notación matemática es un aporte significativo para el campo de la matemática en el cual Diofanto emplea símbolos para la variable desconocida y para la sustracción.[ CITATION Val05 \l 10250 ] Análisis diofántico es un tipo de estudio diseñado por este matemático que busca soluciones a las ecuaciones diofánticas o polinómicas con coeficientes enteros. En esta obra Diofanto de Alejandría presenta 3 tipos de ecuaciones de segundo grado.[ CITATION Val05 \l 10250 ] Los Porismas es una obra que contenía una colección de lemas planteados por Diofanto sobre aritmética. Este libro está perdido y se cree que era uno de los tomos de Aritmética.[ CITATION Val05 \l 10250 ] Números poligonales y elementos geométricos son escritos de Diofanto sobre estos temas que fueron de gran interés para Pitágoras y sus seguidores.[ CITATION Val05 \l 2058 ] 2.1.3:DATOS CURIOSOS La obra de Diofanto de Alejandría representó un gran aporte al perfeccionamiento de la algebra en su época y en la actualidad.[ CITATION Bio18 \l 10250 ] Muchas carreras a nivel mundial vinculadas con el estudio de las matemáticas como la física, la ingeniería, la contabilidad, la estadística, la química entre otras estudian las obras de Diofanto como tema indispensable en sus cursos.Además de esto, el trabajo realizado por Diofanto de Alejandría, introdujo descubrimientos muy significativos como el empleo de símbolos que en la actualidad no se conocen- para representar variables desconocidas y para la sustracción[ CITATION Val05 \l 2058 ]
partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.[ CITATION Enc13 \l 10250 ] 2.2.2:OBRAS En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.[ CITATION Wik17 \l 2058 ] Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.[ CITATION WEB13 \l 2058 ] 2.2.3:DATOS CURIOSOS En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Nikolai Lobachevski y Janos Bolyai.[ CITATION Lol17 \l 10250 ]
Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.[ CITATION Bio03 \l 2058 ] Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.[ CITATION EsC14 \l 10250 ] Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos».[ CITATION Bio03 \l 2058 ] 3: AREA DE GEOMETRÍA La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estragón y Diodo Sículo, Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos , libro escrito por Euclides.[ CITATION SHM16 \l 10250 ]
también el ámbito de la historia de las ideas: su pensamiento, teñido todavía del misticismo y del esoterismo de las antiguas religiones mistéricas y orientales, inauguró una serie de temas y motivos que, a través de Platón, dejarían una profunda impronta en la tradición occidental.[ CITATION VID10 \l 10250 ] Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona. Parece seguro que fue hijo del mercader Mnesarco y que la primera parte de su vida transcurrió en la isla de Samos, que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución del tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, Pitágoras podría haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.[ CITATION Dav11 \l 3082 ] 3.1.2:DATOS CURIOSOS: La Escuela Pitagoriana que fundó llegó a tener 300 miembros y llevaban a cabo un gran secretismo. Consideraban los números como sagrados e incluso se dice que llegaban a idolatrarlos.[ CITATION RED14 \l 10250 ] Alrededor de él hay multitud de leyendas sobrenaturales , en parte por su astucia con la que en ocasiones engañaba a sus coetáneos. Se decía que viajó al Inframundo, pero en realidad se encerró en un sótano durante días y al reaparecer en mal estado la gente le creó.[ CITATION RED14 \l 10250 ] Hubo un Pitágoras de Samos que ganó en boxeo en los Antiguos Juegos Olímpicos, pero no fue él.[ CITATION RED14 \l 10250 ] Y unas frases suyas: "Mientras los hombres sigan masacrando a sus hermanos los animales, reinará en la tierra la guerra y el sufrimiento y se matarán unos a otros, pues aquel que siembra dolor y la muerte no podrá cosechar ni la alegría, ni la paz, ni el amor."
"Nunca mojes tu pan en la sangre de los animales ni en las lágrimas de tus semejantes." [ CITATION PIT18 \l 10250 ] 3.2:EUCLIDES 3.2.1:BIOGRAFIA (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Purga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos.[ CITATION Enc13 \l 10250 ] Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas.[ CITATION Lol17 \l 10250 ] 3.2.2: DATOS CURIOSOS Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él.[ CITATION EsC14 \l 10250 ] Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.[ CITATION EsC14 \l 10250 ]
